2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.3 运用乘法公式进行计算教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第2学期

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将围绕湘教版教材，针对七年级学生，讲解整式的乘法中2.2.3节运用乘法公式进行计算。通过实例分析，让学生掌握平方差公式和完全平方公式的应用，并能熟练运用这两个公式进行整式的计算。教学内容与课本紧密关联，注重实际应用，提高学生的运算能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生以下能力：

1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，提高数学推理能力；

2.能够灵活运用乘法公式进行整式的计算，锻炼数学运算能力；

3.培养学生发现数学规律，提高数学抽象思维能力；

4.通过解决实际问题，激发学生的数学应用意识，培养数学建模能力。

教学内容与课本紧密关联，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定基础。三、教学难点与重点1.教学重点：

-平方差公式的结构特征及其应用：a²-b²=(a+b)(a-b)，使学生理解并能够运用该公式简化计算过程。

-完全平方公式的结构特征及其应用：a²±2ab+b²=(a±b)²，指导学生掌握并运用该公式进行整式的乘法计算。

-通过具体例题，强化学生对乘法公式的理解和应用。

2.教学难点：

-平方差公式和完全平方公式的辨识与转换：学生需能够识别不同的整式，判断其是否符合平方差或完全平方公式的结构，并灵活进行转换。

-在复杂整式乘法中应用乘法公式：例如，在多项式乘法中，学生需要能够分解因式并应用乘法公式，简化计算过程。

-理解乘法公式的推导过程：学生应理解平方差和完全平方公式的来源，这有助于加深记忆并灵活运用。

-识别乘法公式在不同情境下的应用：例如，在解决实际问题中，学生需要能够将问题转化为数学表达式，并运用乘法公式进行计算。

本节课的教学难点与重点是围绕乘法公式的理解、辨识和应用展开，通过具体例题和练习，帮助学生克服难点，掌握核心知识。四、教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电子白板

-学生用计算器

2.软件资源：

-教学课件（含乘法公式的动画演示）

-教学辅助软件（如几何画板）

3.课程平台：

-课堂互动平台（用于提问、投票、答题等）

-数字化教材

4.信息化资源：

-电子教案

-教学视频（乘法公式的讲解与例题分析）

-在线题库

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-课后在线作业与反馈

教学资源与课本内容紧密结合，旨在通过多样化的教学手段和资源，提高学生的学习兴趣和参与度，增强教学效果。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-目标：引起学生对整式的乘法公式的兴趣，激发其探索欲望。

-过程：

-开场提问：“你们知道整式的乘法公式是什么吗？它在我们的数学学习中有什么作用？”

-展示一些整式乘法的实际例子，如面积计算、多项式简化等，让学生初步感受乘法公式的实用性和重要性。

-简短介绍整式的乘法公式，特别是平方差公式和完全平方公式，为接下来的学习打下基础。

2.整式乘法公式基础知识讲解（10分钟）

-目标：让学生了解平方差公式和完全平方公式的定义和应用。

-过程：

-讲解平方差公式（a²-b²=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（a²±2ab+b²=(a±b)²）的定义，以及它们在整式乘法中的应用。

-使用图表和示意图，展示两个公式的结构特征，帮助学生理解其构成和使用方法。

-通过具体例题，如(a+3)(a-3)和(a+2)²，展示如何运用这两个公式简化计算过程。

3.整式乘法案例分析（20分钟）

-目标：通过具体案例，让学生深入了解乘法公式的特性和重要性。

-过程：

-选择几个典型的整式乘法案例进行分析，包括简单的平方差和完全平方公式的应用，以及稍复杂的整式乘法问题。

-详细介绍每个案例的背景、应用乘法公式的步骤和最终结果，让学生全面了解乘法公式的实际应用。

-引导学生思考这些案例如何应用于解决实际问题，例如在几何图形面积计算中的应用。

4.学生小组讨论（10分钟）

-目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

-过程：

-将学生分成若干小组，每组讨论一个包含乘法公式的复杂整式乘法问题。

-每组需要共同分析问题，讨论如何运用乘法公式简化计算，并提出解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

-目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式乘法公式的认识和理解。

-过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的分析、解决方案的提出和计算过程。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，指出优点和需要改进的地方。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

-目标：回顾本节课的主要内容，强调整式乘法公式的应用和重要性。

-过程：

-简要回顾整式乘法公式的定义、结构和应用，以及案例分析的学习过程。

-强调掌握乘法公式对解决数学问题的重要性，鼓励学生在日常生活中寻找数学问题的解决方法。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于整式乘法公式的应用短文，选择一个实际例子说明其如何简化计算过程。六、知识点梳理1.整式乘法的基本概念：

-整式的定义：由数字、变量和四则运算符组成的代数式。

-整式乘法：两个整式相乘的运算。

2.乘法公式：

-平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

-完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²

3.乘法公式的结构特征：

-平方差公式的结构：两个平方项相减，可以分解为两个因式的乘积。

-完全平方公式的结构：一个平方项加上或减去两倍的乘积项，再加上另一平方项，可以写成一个因式的平方。

4.乘法公式的应用：

-简化整式的乘法计算：通过乘法公式，可以将复杂的整式乘法简化为更易计算的因式乘积。

-解决实际问题：在几何图形的面积计算、物理学中的运动方程等领域，乘法公式有着广泛的应用。

5.乘法公式的推导：

-平方差公式的推导：通过FOIL方法展开(a+b)(a-b)得到a²-b²。

-完全平方公式的推导：通过展开(a±b)²得到a²±2ab+b²。

6.乘法公式的辨识与转换：

-识别何时可以使用乘法公式简化计算。

-学会将复杂的整式转换为乘法公式的形式，以便简化计算。

7.实际案例应用：

-分析案例中乘法公式的应用，理解其在解决具体问题中的作用。

-通过实际案例，学习如何将乘法公式应用于不同的数学问题。

8.小组合作与讨论：

-分组讨论乘法公式的应用问题，培养合作学习和解决问题的能力。

-通过小组讨论，加深对乘法公式的理解和应用。

9.课后作业与巩固：

-撰写关于乘法公式的应用短文，巩固对乘法公式的理解和应用。

-完成相关的练习题，通过实际操作加强对乘法公式的掌握。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上积极回答问题，参与度较高，对整式乘法公式的学习表现出浓厚兴趣。

-学生在教师引导下，能够主动探索乘法公式的推导和应用过程，展现出良好的自主学习能力。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在讨论中能够有效运用乘法公式，解决复杂的整式乘法问题，并提出合理的解决方案。

-展示环节中，学生代表能够清晰表达思路，准确描述乘法公式的应用过程。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，发现大部分学生能够熟练运用乘法公式进行计算，达到预期教学目标。

-少数学生在测试中暴露出对乘法公式理解不够深入的问题，需要进一步辅导和巩固。

4.课后作业：

-学生完成的课后作业质量较高，能够结合实际案例，运用乘法公式解决具体问题。

-作业中表现出学生对乘法公式的理解程度和应用能力的提升。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予肯定和鼓励，增强学生的自信心和积极性。

-对于小组讨论中的优秀成果，教师应给予表扬，并指出可以进一步优化的地方。

-对于随堂测试和课后作业中存在的问题，教师应进行分析，针对不同学生的薄弱环节给予个性化指导。

-教师应定期收集学生的反馈，了解教学效果，调整教学策略，以提高教学质量。八、典型例题讲解-题目：计算(a+2)(a-2)

-解答：根据平方差公式，(a+2)(a-2)=a²-2²=a²-4。

2.例题2：

-题目：计算(a+3)²

-解答：根据完全平方公式，(a+3)²=a²+2*a*3+3²=a²+6a+9。

3.例题3：

-题目：计算(a-4)(a+4)

-解答：根据平方差公式，(a-4)(a+4)=a²-4²=a²-16。

4.例题4：

-题目：计算(a+5)²

-