2024年上海市普陀区某中学中考数学三模试卷

2024年上海市普陀区梅陇中学中考数学三模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正

确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1.（4分）某市参加中考的学生人数约为9.06义1。4人.对于这个近似数，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字

B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到百分位，有5个有效数字

D.精确到百位，有5个有效数字

2.（4分）下列方程中有实数根的是（）

A.Vx-3+l=0B.Vx-3+\lx-2=-5

C.Vx-3=2~xD.Vx+2=-x

3.（4分）已知一次函数的图象经过点/（-3,0）和点3（0,-2）,如果y>0（）

A.x<-3B.-2C.-3D.x>-2

4.（4分）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成图所示的频数分布直方图（每

组包括最小值，不包括最大值）.随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母°、6代替，5,4,1,a,

3,2,b,3,4.假如那么a的取值范围为（）

频数（个）

A.0Wa<3B.3Wa<6C.6Wa<9D.3Wa<9

5.（4分）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成.用七

巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形/BCD就是由七巧板拼成的.下面四个选项中（）

第1页（共21页）

A,用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形

B.用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形

C.用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形

D.用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形

6.（4分）如图，已知。。1和。。2外切，半径长分别为1cm和3c〃?.如果半径长是5"?的O。与。。1、

都相切，那么符合题意的。。最多有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.（4分）计算：且.

23

8.（4分）如图，在数轴上，点N,-2x+3.如果点3在点N的右侧，那么x的取值范围

是.

B

__IlliAI»

-1012-2x+3工

9.（4分）在实数范围内分解因式好-3x=.

10.（4分）针对/商品，某商场推出了“第二件半价”的营销广告，那么购买两件/商品相当于享受了

打几折的优惠？.

11.（4分）如果关于x的一元二次方程办2+2x+l=0有实数根，则实数a的取值范围是.

12.（4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即y=&（k#0）），则V与x之间的函

X

数关系式是.

13.（4分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，两个人第一次出手就可以分出胜负的概率

是.

14.（4分）有6个正整数，其平均数是5,中位数是4,那么。的最大值为.

15.（4分）如图，在正六边形ABCDE尸中，如果向量屈=之,前=三而为.（用

向量；，萨示）

第2页（共21页）

BC

16.（4分）如果三个大小形状完全一样的平行四边形能够围成一个正六边形，那么这样的平行四边形的其

中一个内角的度数为°（只填写内角是锐角的角的度数）.

17.（4分）在RtZ\/2C中，ZC=90°,tan/A=旦，/C=4,4D为半径画弧，分别与的边相交

4

于点。、E、F、G（如图所示）

圆心角为90°的扇形铁皮上剪裁出一个正方形铁皮，那么这个正方形铁皮

的边长。的取值范围是米.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

2.广

19.（10分）计算：-12024+卜石一2|+83+（殍）-1.

x-3y=2

20.（10分）解方程组《.

x2-2xy+y2=16

21.（10分）已知：如图，在△45C中，ZACB=90°,cosA=旦，以点C为旋转中心旋转△43C，点/、

5

3的对应点分别记为点H、B'.当点落在的边上（不与点/重合）

22.（10分）在城市/地气象台测得台风中心在该地正西方向300千米的2处正以每小时26千米的速度

沿射线8N（北偏东60。方向）移动，如果距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.假如这次

台风从点B位置沿北偏东600方向移动3小时后

第3页（共21页）

请问：城市/是否受到台风的影响？如果受到影响，请计算影响的时间；如果不影响(结果保留一位

小数，参考数据：通仁1.73)

23.(12分)如图，四边形N5CD是菱形，过点/作AFLCD,AE.//分别交8。于点G、H.

(1)求证：AG=AH；

(2)延长NR8C相交于点尸，当8G=G//时，求证：PF=V3DF.

24.(12分)如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线夕=办2-2ax+c与x轴交于点/、B,与y轴正半轴交

于点C,顶点为尸(-1,0).

(1)求顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；

(2)将抛物线向下平移后经过点(0,1),顶点P平移至P,如果锐角NCP尸的正切值为工

2

九

1-

A

-101工

25.(14分)如图，已知点N是。。上的一点，。4=1.点3是射线/O上的一个动点，以为半径画弧

交O。于点C，射线C2交。。于点。

(1)当点8在半径CU上，求证：AE=OE；

(2)当点3在半径04的反向延长线上，点E为弦/。的中点，求线段DE的长；

(3)当点8在半径。/的反向延长线上，且D£=OC,求线段的

第4页(共21页)

2024年上海市普陀区梅陇中学中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正

确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1.（4分）某市参加中考的学生人数约为9.06X104人.对于这个近似数，下列说法正确的是（）

A.精确到百分位，有3个有效数字

B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到百分位，有5个有效数字

D.精确到百位，有5个有效数字

【解答】解：；9.06X1（）4=90600,

8.06X104精确到百位，有3个有效数字，

故选：B.

2.（4分）下列方程中有实数根的是（）

A.Vx-3+l=0B.Vx-3+Vx-2=-5

C.Vx-3=2-xD.Vx+2=-x

【解答】解：

x-5+lNl,不符合题意；

,•*Vx-8^0>Vx_2>

Vx_5+Vx_2=-5无实数解；

,：7x-6中,x23,

2-xW-5,

而Ix-3」0,不符合题意；

当％=-4时，«x+2=-7，

故。有实数解，符合题意；

故选：D.

3.（4分）已知一次函数>=京+6的图象经过点/（-3,0）和点5（0,-2）,如果y>0（）

A.x<-3B.-2C.-3D.x>-2

【解答】解：•.•一次函数y=Ax+6的图象经过点/（-3,0）和点3（8,

-3k+b=0

b=-7

第5页（共21页）

,b=-6

即y--2r-3,

3

当y>0时,则-看,

解得x<-3,

故选：A.

4.（4分）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成图所示的频数分布直方图（每

组包括最小值，不包括最大值）.随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，5,4,1,a,

3,2,b,3,4.假如那么a的取值范围为（）

频数（个）

A.0Wa<3B.3Wa<6C.6Wa<9D.3Wa<9

【解答】解：由频数分布直方图可知，大于等于0且小于3的个数为6个，大于等于6且小于9的个数

为6个，

a<b,

.♦.3Wa<6,5W6<9.

故选：B.

5.（4分）七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中一个平行四边形是正方形）组成.用七

巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形/BCD就是由七巧板拼成的.下面四个选项中（）

A.用一副七巧板之中的三块板可以拼出一个正方形

B.用一副七巧板之中的四块板可以拼出一个正方形

第6页（共21页）

C.用一副七巧板之中的五块板可以拼出一个正方形

D.用一副七巧板之中的六块板可以拼出一个正方形

【解答】解：/、用④⑤⑥可拼成正方形，故选项不符合题意；

B、用①④⑤⑥或②④⑤⑥可拼成正方形，故选项不符合题意;

C、用③⑦④⑤⑥可拼成正方形，故选项不符合题意；

。、用一副七巧板之中的六块板不能拼出一个正方形.

故选：D.

DC

6.（4分）如图，已知。。1和。3外切，半径长分别为1c%和3cm.如果半径长是5c%的与。。1、

。。2都相切，那么符合题意的。。最多有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【解答】解：当。。与OO1和。。2一个外切一个内切时，如图所示,

当。。与。。3和。。2都外切时，如图所示,

第7页（共21页）

o'

*

0

当O。与。。1和0。2都内切时，如图所示,

综上所述，符合题意的。。最多有6个.

故选：C.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.（4分）计算：包_至

23—6―

【解答】解：包二=互用■=至，

23656

故答案为：5a.

6

8.（4分）如图，在数轴上，点4-2x+3.如果点2在点/的右侧，那么x的取值范围是

第8页（共21页）

AB

___IIII।»

-1012-2x+3力

【解答】解：由题意得：-2x+3>4,

-2x>2-3,

-2x>-1,

x<工，

2

故答案为：X<1.

8

9.（4分）在实数范围内分解因式好-3x=x（x+V^）（x-.

【解答】解：x3-3x=x（x4-3）,

=x[x2-（■/7）2]>

=x（x+V3）（x-V2）-

故答案为：x（x+愿）（X-百）.

10.（4分）针对/商品，某商场推出了“第二件半价”的营销广告，那么购买两件4商品相当于享受了

打几折的优惠？7.5.

【解答】解：设购买两件/商品相当于享受了打x折的优惠，一件/商品的原价为。，

由题意得：a+L=6a・」-,

210

&=8a,-X-,

210

3=工，

23

y=1.5,

.•.购买两件《商品相当于享受了打4.5折的优惠，

故答案为：7.2.

11.（4分）如果关于x的一元二次方程"2+2工+1=0有实数根，则实数。的取值范围是aWl且aWO.

【解答】解：:•关于x的一元二次方程/+2尤+8=0有实数根，

,fA-4-8a>0；解得忘2且a#0.

Ia产。

故答案为：aWl且。#6.

12.（4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即y=&（k卢0）），则N与x之间的函

X

数关系式是了=典.

第9页（共21页）

【解答】解：由题意设＞=&,

X

由于点（0.5,200）适合这个函数解析式，

•••vy=100«

X

故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：

X

故答案为：夕=典.

X

13.（4分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，两个人第一次出手就可以分出胜负的概率是

【解答】解：列表如下:

石头剪刀布

石头（石头，石（石头，剪（石头，

头）刀）布）

剪刀（剪刀，石（剪刀，剪（剪刀，

头）刀）布）

布（布，石（布，剪

头）刀）（布，布）

共有9种等可能的结果，其中两个人第一次出手就可以分出胜负的结果有：（石头，（石头，（剪刀，（剪

刀，（布，（布，共6种，

两个人第一次出手就可以分出胜负的概率是5=2.

97

故答案为：2.

3

14.（4分）有6个正整数，其平均数是5,中位数是4,那么。的最大值为13.

【解答】解：个正整数的平均数是5,

...这3个正整数的和是：5X6=30,

V中位数是2且要使6个正整数中有最多数，

较小的5个正整数分别是2、2、3、3、6,

工〃的最大值为:30-（1+3+3+5+2）=13.

故答案为：13.

.♦1.・••.

15.（4分）如图，在正六边形48CDEF中，如果向量AB=a，BC=bCD为_b-a_.（用向量；，石表示）

第10页（共21页）

FE

AO

BC

【解答】解：是正六边形，

C.AD//BC,AD=2BC,

•**AD=2b，

....

：AD=AB+BC+CD，

.――一一*6—♦—♦—♦—♦—♦

CD=AD-AB-BC=5b-a-b=b-a,

故答案为：b-a.

16.（4分）如果三个大小形状完全一样的平行四边形能够围成一个正六边形，那么这样的平行四边形的其

中一个内角的度数为60°（只填写内角是锐角的角的度数）.

【解答】解：三个大小形状完全一样的平行四边形围成一个正六边形，如图所示，

:正六边形的内角为120°,

•••平行四边形的两个是锐角的内角为120。，即平行四边形的一个是锐角的内角为60。，

故答案为：60.

17.（4分）在中，ZC=90°,tanZA=—ZC=4,4。为半径画弧，分别与△ZBC的边相交

ADC

第11页（共21页）

【解答】解：在中，ZC=90°,tanZA=—'

4

t^nZA=—=—f

AC4

：.BC=3,

・・•点。是边4C的中点，

:・AD=CD=8,

••・阴影部分面积为：1AC-BC-90兀X72.

2360

故答案为：6-71.

18.（4分）在半径长为1米，圆心角为90°的扇形铁皮上剪裁出一个正方形铁皮，那么这个正方形铁皮

的边长°的取值范围是0<aVM米.

【解答】解：如图所示，当正方形铁皮的对角线等于扇形的半径时,

:四边形/5CD是正方形，米,

，CD=3C=返•米，

3

故答案为：0<°<返_.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）计算：-i2024+|«-2|+823+（亨r尸.

【解答】解：原式=-1+2-Vs+^/g

=-1+6-J^+4+我

第12页（共21页）

=5.

x-3y=2

20.（10分）解方程组.

x2-2xy+y2=16

fx-3y=2①

【解答】解：Q2，

3

kx-2xy+y=160

由①得：x=2y+2③，

把③代入②得：（3y+2）2-2y（3y+2）+f=16,

解得y=8或了=-3,

当y=l时，x=3y+2=3+6=5；

当＞=-3时，x=7y+2=3义（-2）+2=-7,

.•.原方程组的解为［x=2或［x=-7.

ly=lly=-5

21.（10分）已知：如图，在△A8C中，ZACB=90°,cosA=旦，以点C为旋转中心旋转△43。，点/、

5

5的对应点分别记为点H、B'.当点落在△ZBC的边上（不与点力重合）

【解答】解：在RtZUBC中，

cosA=-^-f

AB

10X-1-=4,

5

-'-5C=V102-62=8-

当点4'在上时，如图所示,

第13页（共21页）

B

由旋转可知，

CA'=C4=6.

..51

•SAABC=^-AB<M=-^AC-BC>

在RtAUCM中，

AM=^2_^62=3_3,

：.AA'=2AM=7.6,

：.A'3=10-7.2=7.8.

当点在BC上时，如图所示,

.".A'5=8-6=3.

综上所述，A'8的长为2.8或3.

22.（10分）在城市/地气象台测得台风中心在该地正西方向300千米的2处正以每小时26千米的速度

沿射线3N（北偏东60°方向）移动，如果距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.假如这次

台风从点B位置沿北偏东600方向移动3小时后

请问：城市N是否受到台风的影响？如果受到影响，请计算影响的时间；如果不影响（结果保留一位

小数，参考数据：通亡1.73）

第14页（共21页）

【解答】解：如图，过点N作/斤，CM于点R

风从点B位置沿北偏东60°方向移动3小时到达点C,

贝！JBC=26X3=78（千米），

'：ZCBD=90°-60°=30°,

在RtZXBDC中，

BD=BC・cos30°=39近，CD=5C.sin30°=39,

AD=AB-BD=3Q。-39a（千米），

在RSDC中，

AC2=CD6+AD2,

.-.^C^V55591.2>200,

/.台风中心在BN射线上运动时，不是台风影响区域，

在射线CM上4F时最短的距离，

NMCN=30°,

：.ZCEF=90°-30°=60°,

VZABC=30°,

：./BAE=30°,

150千米（千米），

2

：.BE=AE=——=100料，

cos300

在RtZkB/G中，

/G=300Xsin30°=150（千米），

在RtZX/EG中，

£G=VAE2-AG2=50^4,

在RtABHE中，

第15页（共21页）

BE=5°愿=100J3,

sin300

CE=100'/7-78-95（千米），

在Rt△尸CE中，/FCE=3Q°,

：.EF=LcEy473（千米），

2

；.”=100通+47.5心220.2>200,

城市/不受台风的影响.

23.（12分）如图，四边形48CD是菱形，过点N作NE_LBC、AF±CD,AE.//分别交8。于点G、H.

（1）求证：AG=AH；

（2）延长4/、相交于点尸，当5G=G〃时，求证：PF=V3DF.

【解答】证明：（1）・・•四边形45。。是菱形，

：.AB=AD,AB//CD,

：.NABD=/ADB,

9：AE.LBC.AFLCD,

：.AELAD,AFIAB,

；・/DAG=/BAH=90°,

ZAHB=900-ZABD=90°-NADB=NAGD,

：・AH=AG；

（2），：BG=GH,

・•・G是直角三角形ABH斜边5〃的中点，

：.AG=BG=GH,

由（1）知：AH=AG,

：.AG=AH=GH,

/\AGH是等边三角形，

；・NAHG=60°,

:・/ABH=30°,

第16页（共21页）

ZABC=60°,

'：AF.LAB,

：.ZBAP=90°,

・,・N尸=30°,

：.PF=43CF,

如图，连接zc,

VZADC=ZABC=60°,AD=CD,

•••△4DC是等边三角形，

*：AFLCD,

：.CF=DF,

PF=我DF・

24.（12分）如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线办+c与x轴交于点4、B,与y轴正半轴交

于点C,顶点为P（-1,0）.

（1）求顶点尸的坐标（用含。的代数式表示）；

（2）将抛物线向下平移后经过点（0,1）,顶点尸平移至P,如果锐角NCP尸的正切值为工

2

y八

1-

A

-1O1力

【解答】解：（1）•・•抛物线-2ax+c与x轴交于点（-6,0）,

。+2。+。=3,

・・c=-3a,

:抛物线与y轴正半轴交于点C,

第17页（共21页）

・•・-3Q>7,

.*.6Z<0,

...抛物线开口向下,

抛物线解析式为夕=0^2-3ax-3a=a(x-1)6-4a,

：.P(1,-2a).

（2）如图所示，过点C作CHLPP于点H,

VP(1,-6a)A,

2

，CH=2,

则PH=2,P'(1,

当x=3时，y=ax2-lax-8a=-3a,

••-3。-3=-4。-m(l)f

将点(0,4)代入y=a(x-1)2-Sa-m,

得。-4。-加=1(2),

(7

联立①②，解得｛,

O

2

25.（14分）如图，已知点/是OO上的一点，。/=1.点8是射线/。上的一,个动点，以为半径画弧

第18页（共21页）

交。。于点C,射线C5交。。于点。

(1)当点5在半径。4