2023七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.2 平移 2平移的特征教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.2平移2平移的特征教案（新版）华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：《轴对称、平移与旋转》之《平移的特征》

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第10章第2节，具体上课时间由学校课程表安排

4.教学时数：45分钟或1课时

教学内容：

1.平移的定义及性质

2.平移的图形特征

3.平移在实际图形中的应用

教学方法：

1.引导学生通过观察和操作，理解平移的概念。

2.利用多媒体演示平移的过程，让学生直观感受平移的性质。

3.通过实际例题，让学生学会运用平移解决几何问题。

教学目标：

1.让学生掌握平移的定义和性质。

2.培养学生运用平移进行图形变换的能力。

3.提高学生对几何图形的认识，培养学生的空间想象力。核心素养目标分析1.培养学生的空间观念：通过探究平移的特征，使学生能够理解和运用平移变换，增强对几何图形在空间中位置关系的认识，提高空间想象力。

2.发展学生的逻辑思维：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平移的性质，培养学生严密的逻辑推理能力。

3.提高学生的几何直观：使学生能够运用平移知识对几何图形进行直观判断和分析，形成对几何图形的敏感性和直观认识。

4.培养学生的数学应用意识：将平移知识应用于解决实际问题，让学生体会数学在生活中的价值，提高数学应用能力。学情分析七年级学生在知识层次上，已经掌握了基本的几何图形概念和简单的几何变换，如对称等。在此基础上，他们对平移的概念有一定了解，但对其性质和应用可能还不够熟悉。在能力方面，学生的观察能力和动手操作能力逐渐增强，但逻辑推理和问题解决能力尚需进一步培养。素质方面，学生的空间想象力、创新意识和合作交流能力有待提高。

在行为习惯上，部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高的问题，这对课程学习产生了一定影响。此外，学生在面对实际问题时，可能缺乏主动运用平移知识解决问题的意识。

因此，本节课需要教师通过生动的教学手段、有趣的例题和互动环节，激发学生的学习兴趣，培养其空间想象力、逻辑思维和数学应用能力，帮助学生养成良好的学习习惯，提高课堂参与度。同时，注重引导学生将所学知识应用于实际问题，增强其对数学价值的认识。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-平板或智能手机（可选）

-教学模型或实物

2.软件资源：

-教学课件（含动画演示）

-电子白板软件

-几何画板软件

3.课程平台：

-学校网络教学平台

-在线作业与测评系统

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学视频

-互动式教学应用

5.教学手段：

-多媒体演示

-小组合作学习

-课堂讨论与问答

-实物操作与观察

-课后在线作业与反馈

-案例分析与解决

-课堂游戏与竞赛活动教学过程1.导入新课

同学们，我们在上一节课中学习了轴对称的概念和性质。今天，我们要学习一个新的几何变换——平移。平移在我们的生活中无处不在，你们能举例说明吗？（学生回答）很好，看来大家已经对平移有了初步的认识。现在，让我们深入了解一下平移的特征。

2.新课讲解

（1）平移的定义

首先，我们来看一下平移的定义。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。这里有两个关键点：方向和距离。方向决定了图形移动的方向，距离决定了图形移动的幅度。

（2）平移的性质

性质1：平移不改变图形的形状和大小。

性质2：平移后，对应点所连的线段平行且相等。

性质3：平移后，对应线段平行且相等。

性质4：平移后，对应角相等。

（3）平移的图形特征

现在，我们通过一些实例来看一下平移的图形特征。

示例1：在平面直角坐标系中，点A(2,3)经过平移后得到点A'(4,5)，请问这个平移的方向和距离是多少？

解：我们可以发现，点A的横坐标和纵坐标都增加了2，所以这个平移的方向是向右和向上，距离是2。

示例2：将一个正方形沿某个方向平移，使得每个顶点都向同一个方向移动相同的距离，请问这个正方形平移后的形状和大小是否改变？

解：根据平移的性质，我们知道平移不改变图形的形状和大小，所以这个正方形平移后的形状和大小不会改变。

3.课堂互动

现在，请同学们拿出你们的练习本，我们一起来完成以下练习：

（1）在平面直角坐标系中，点B(-3,4)经过平移后得到点B'(1,4)，请问这个平移的方向和距离是多少？

（2）将一个等边三角形沿某个方向平移，使得每个顶点都向同一个方向移动相同的距离，请问这个等边三角形平移后的形状和大小是否改变？

（3）思考：平移和轴对称有什么区别和联系？

4.知识应用

例题1：在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,6)，现将线段AB平移，使得A点移动到(2,3)，求平移后B点的坐标。

解：根据平移的性质，我们可以知道，A点和B点在平移过程中的移动方向和距离相同。A点从(1,2)移动到(2,3)，横坐标增加了1，纵坐标增加了1。因此，B点的坐标也应该分别增加1，即B点的新坐标为(5,7)。

例题2：将一个正方形沿某个方向平移，使得其中一个顶点从A(2,3)移动到A'(4,5)，求平移后正方形的顶点坐标。

解：同样地，我们可以根据平移的性质，确定其他顶点的坐标。假设正方形的其他三个顶点分别为B、C、D，那么平移后的顶点坐标分别为B'(3,4)、C'(4,6)、D'(3,5)。

5.总结回顾

6.课后作业

为了巩固今天的学习成果，请同学们完成以下作业：

（1）教材课后练习题第1、2、3题。

（2）思考：如何将平移知识运用到生活中？

7.课堂反馈

最后，请同学们在课后将自己的作业提交到学校网络教学平台，我会及时批改并给予反馈。希望同学们通过今天的课程，能够更好地掌握平移的知识，并在实际生活中运用。如果大家在课后遇到问题，欢迎随时向我提问。下节课，我们将学习另一个几何变换——旋转。希望大家提前预习，我们课堂上见！知识点梳理1.平移的定义

-平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

-关键要素：方向、距离。

2.平移的性质

-性质1：平移不改变图形的形状和大小。

-性质2：平移后，对应点所连的线段平行且相等。

-性质3：平移后，对应线段平行且相等。

-性质4：平移后，对应角相等。

3.平移的图形特征

-平移后，图形的每个点按照相同的方向和距离移动。

-平移后的图形与原图形相似，形状和大小不变。

4.平移的表示方法

-符号表示：通常用箭头表示平移的方向，箭头上的数字表示平移的距离。

-坐标表示：在平面直角坐标系中，平移可以通过改变点的坐标来实现。

5.平移的实际应用

-平移在生活中的应用实例，如移动家具、改变图形位置等。

-平移在几何作图中的应用，如构造平行线、等分线段等。

6.平移与对称的比较

-平移：改变图形的位置，不改变形状和大小。

-对称：图形的一部分关于某条直线或点对称，形状和大小不变。

7.平移的逆变换

-平移的逆变换是将图形按相反的方向和相同的距离移动。

-逆变换后，图形回到原来的位置。

8.平移的复合变换

-两个或多个平移可以组合成一个复合平移。

-复合平移的性质：先进行第一个平移，再进行第二个平移。

9.平移的识别与判断

-通过观察图形的位置变化，判断是否为平移变换。

-判断平移的方向和距离。

10.平移的证明

-证明两个图形是通过平移得到的，需要证明对应点、线段、角度的相等关系。重点题型整理1.平移变换的坐标表示

题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)经过平移后得到点A'(4,5)，求平移向量。

解答：由题意可知，点A的横坐标从2变为4，纵坐标从3变为5，因此平移向量为(4-2,5-3)=(2,2)。

2.平移后图形的坐标计算

题目：正方形ABCD的顶点A坐标为(2,3)，经过平移后，顶点A变为A'(4,5)，求平移后其他顶点的坐标。

解答：设正方形ABCD的其他顶点为B、C、D。由于平移向量为(2,2)，因此：

-顶点B坐标为(2-1,3-1)，平移后坐标为B'(2-1+2,3-1+2)=(3,4)；

-顶点C坐标为(2+1,3+1)，平移后坐标为C'(2+1+2,3+1+2)=(5,6)；

-顶点D坐标为(2+1,3-1)，平移后坐标为D'(2+1+2,3-1+2)=(5,4)。

3.平移的性质应用

题目：已知线段AB的两个端点坐标分别为A(1,2)和B(4,6)，若将线段AB平移，使得A点移动到(2,3)，求平移后B点的坐标。

解答：由平移的性质，A点和B点的移动方向和距离相同。A点从(1,2)移动到(2,3)，横坐标增加了1，纵坐标增加了1。因此，B点的新坐标为(4+1,6+1)=(5,7)。

4.平移与图形面积的关系

题目：一个三角形ABC的面积为12平方单位，若将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，求三角形A'B'C'的面积。

解答：根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小。因此，三角形A'B'C'的面积与三角形ABC的面积相同，即为12平方单位。

5.平移与距离的关系

题目：在平面直角坐标系中，点E(1,1)和点F(3,3)之间的距离为2√2，若将点E和点F同时平移，使得它们之间的距离变为4，求平移的距离。

解答：由于平移不改变点之间的距离，点E和点F之间的初始距离为2√2，即EF=2√2。若要使EF的距离变为4，则平移的距离应为4-2√2。但由于平移是沿着某个方向进行的，我们需要确定平移的方向。由于EF的初始方向是沿着第一象限的对角线，平移的方向也应与此相同。假设平移距离为d，则有：

(3-1+d)²+(3-1+d)²=4²

(2+d)²+(2+d)²=16

4+4d+d²+4+4d+d²=16

2d²+8d-8=0

d²+4d-4=0

(d+2)²=8

d+2=±√8

d=-2±2√2

由于距离不能为负，我们取d=-2+2√2，即平移的距离为2√2-2，方向与EF的初始方向相同。板书设计①重点知识点：

-平移的定义：方向、距离

-平移的性质：

1.不改变图形的形状和大小

2.对应点所连线段平行且相等

3.对应线段平行且相等

4.对应角相等

-平移的坐标表示

-平移与图形变换的关系

②关键词：

-平移

-方向

-距离

-性质

-坐标表示

-图形变换

③重点句：

-"平移是沿特定方向、相同距离的移动。"

-"平移不改变图形的形状和大小。"

-"对应点在平移后的坐标关系：新坐标=原坐标+平移向量。"

板书设计示例：

```

平移变换

├──定义

│├──方向

│└──距离

├──性质

│├──不变形状和大小

│├──对应线段平行且相等

│├──对应角相等

│└──对应点连线平行且相等

├──坐标表示

│└──新坐标=原坐标+平移向量

└──应用

└──图形变换

```

板书设计要求简洁明了，同时使用不同颜色或符号强调关键词和重点句，增强视觉效果，帮助学生记忆。此外，可以结合图形和平移动画，使板书更具艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用多媒体教学手段，通过动画演示平移过程，使抽象的几何概念直观化，增强学生的空间想象力。

2.设计互动环节，让学生动手操作平移模型，亲身体验平移的性质，提高学生的实践能力。

（二）存在主要问题

1.在课堂管理方面，发现部分学生注意力不集中，参与度不高，可能影响教学效果。

2.在教学方法上，发现单纯讲解平移的性质，学生难以理解，需要寻找更生动的教学方式。

（三）改进措施

1.针对课堂管理问题，计划在课堂上增加互动环节，如小组讨论、问答等，以提高学生的参与度和注意力。

2.针对教学方法问题，计划引入更多实例和实际操作，让学生在具体情境中感受平移的性质，加深理解。同时，设计一些有趣的课堂游戏，让学生在游戏中学习平移知识。课堂小结，当堂检测2.平移的坐标表示

3.平移的实际应用

4.平移与对称的区别与联系

当堂检测：

1.在平面直角