2019-2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系练习2新人教B版必修第一册

PAGEPAGE11.1.2集合的基本关系一、选择题1．关于以下集合关系表示不正确的是（）A．∅∈{∅}B．∅⊆{∅}C．∅∈N*D．∅⊆N*【答案】C【解析】对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确.空集是任何集合的子集，故B,D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.2．若集合A＝1，则下列关系错误的是()A．1∈AB．A⊆AC．ϕ⊆AD．ϕ∈A【答案】D【解析】A、B、C显然正确，空集与集合的关系不能是∈，D错误.3．已知集合M=1，N=A．M＜N B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M【答案】C【解析】因为1∈N,2M,所以M⊆N，选C.4．已知集合P=x0<x<4，且M⊆P，则A．1，2 B．2,4 C．-1,2 D．0,5【答案】A【解析】∵1∈x0<x<4,2∈x0<x<4,5．若集合A={1,x,4}, B=1,x2A．2 B．2，-2C．2，-2，0 D．2，-2，0，1【答案】C【解析】因为B⊆A，所以x当x2=1时，与B=当x2=x时，x=0或x=1（舍去），即：x=0当x2=4时，x=2或x=-2，都满足所以x=0或x=2或x=-2.6．设A={x|2<x<3}，B={x|x<m}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（）A．[3,+∞) B．(3,+∞) C．(-∞,2) D．(-∞,2]【答案】A【解析】∵A={x|2<x<3}，B={x|x<m}，A⊆B,∴m≥3，∴实数m的取值范围是[3,+∞)．7．集合A=x-1≤x≤1，B=xA．a⩽1B．a<1C．0⩽a⩽1D．0<a<1【答案】A【解析】若B＝∅，即2a-1＜a﹣1，即a＜0时，满足B⊆A，若B≠∅，即a-1≤2a﹣1，即a≥0时，要使B⊆A，则满足a≥02a-1≤1，解得0≤a≤1.8．已知集合M=xA．15B．16C．7D．8【答案】C【解析】M=1,2,3,所以M的非空子集为1,2,9.1，2_____∅，1，2，1，2A．只有∈ B．只有⊆C．⊆与∈都可以 D．⊆与∈都不可以【答案】C【解析】1，2⊆∅，1，2，1，210．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A【答案】C【解析】∵“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素，∴不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C．11．设集合A=-1,B=xA．3 B．2 C．－2 D．－3【答案】D【解析】∵A=-1，B=xx∴-1为方程x2+mx-3=1的解，即1-m-3=1，解得12．设集合A={-1,0,1}，B={a,a2}，则使B⊆AA．-1B．0C．1D．-1或1【答案】A【解析】∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴a=-1a2=1∴a13.在下列选项中，能正确表示集合A={-2,0，2}和BA．A=BB．A⊇B【答案】B【解析】由题意，解方程x2+2x=0，得：x=0又A={-2,0，2}，所以B14．若{1,2}⊆A⊆{1,2,A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，因此满足条件的集合A为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,315．设集合A={x|0<x<2019}，BA．{a|a≤0} B．{【答案】C【解析】在数轴上表示A和B的关系，如下图所示：可知：a≥2019.16.已知集合A=xx=a+16,a∈Z，B=A．A=B⊆CB．A⊆B=CC．A⊆B⊆CD．B⊆C⊆A【答案】B集合A=x集合B=x集合C=x∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b-2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c+1表示被3除余1的数.所以A⊆B=C.二、填空题1．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A,则A≠∅【答案】④【解析】空集是任何集合的子集，故空集是空集的子集，所以①错误；空集只有一个子集，就是它本身，故②错误；空集是任何非空集合的真子集，故③错误；因为∅⊂≠A2．集合{2,0,1,9}共有__________个子集.（用数字作答）．【答案】16【解析】因为集合2,0,1,9中有四个元素，所以该集合共有24=163．已知集合A=1,3,m,B=3,5，且B⊆A，则实数m【答案】5【解析】A=1,3,m，集合B=3,5,B⊆A，可得5∈A4．已知集合A={1,x2}，若A⊆{1,3,9,x}，则【答案】x=±3或0或【解析】集合A={1,x2}，若A⊆{1,3,9,x},则或者x2=9,解得x=±3,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故或者x=x2，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故故x=±3或0或5．集合A={x|0≤x<2且x∈N}的真子集的个数是________．【答案】3【解析】A=0,1，故真子集的个数为26.设集合A={3,m2}、B={ 1,【答案】-1【解析】由于集合A是集合B的子集，令m2=1时，m=1或m=-1，当m=1时集合B中有两个1，不符合题意，故舍去.当m=-1时，A=1,3,B=1,3,-3符合题意.令m2=2m-17.已知集合A={x|x=19(2k+1),k∈Z}，B={x|x=【答案】A=B【解析】对于集合A，k=2n时，x=19当k=2n-1时，x=1即集合A=xx=4n9±可知A=B.8．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊂≠【答案】-14或0【解析】由题，A={-1,4}，因为B⊂≠A，所以当B=∅时，mx+1=0无解，m=0；当B={-1}时，m=1；当B={4}时，m=-三、解答题1.设集合A={x|x2-8x+15=0}（1）若a=15，试判定集合A与（2）若B⊆A，求实数a的取值集合.【答案】（1）B是A的真子集；（2）{0,1【解析】（1）A=3,5,B=5，∴B（2）当B=ϕ时，满足B⊆A，此时a=0；当B≠ϕ时，集合B=1a，又B⊆A，