2019-2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.3平面向量线性运算的应用课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

PAGEPAGE16.3平面向量线性运算的应用课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,则△ABC的形状不可能是A.钝角三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形答案AD解析设点M为BC边的中点,由题意可得:|OB-OC|=|CB|OB+OC-2OA|=|2OM-2OA|=2|AM据此结合题意可知:CB=2AM,由三角形的性质可知:△ABC的形状是直角三角形.故选AD.2.已知△ABC满足AB|AB|-AC|AC|=kBCA.正三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形答案C解析△ABC中,AB|AB|-AC|如图所示;∴AB|AB|-AC∴AB|AB|+kAB∴1|又AB、AC不共线,∴1|AB∴|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰三角形.故选C.3.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F2的大小为()A.53N B.5NC.10N D.52N答案A解析由题意可知:对应向量如图,由于α=60°,∴F2的大小为|F合|·sin60°=10×32=53.故选A4.河水从东向西流,流速为2km/h,一艘船以23km/h垂直于水流方向向北横渡,则船实际航行的速度的大小是km/h.

答案4解析由题意,如图,OA表示水流速度,OB表示船在静水中的速度,则OC表示船的实际速度,则|OA|=2,|OB|=23,∠AOB=90°,∴|OC|=4.5.△ABC所在平面上一点P满足PA+PC=mAB(m>0,m为常数),若△ABP的面积为6,则△ABC的面积为答案12解析取AC的中点O,则∵PA+PC=mAB(m>0,∴mAB=2PO,∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍,故S△ABC=2S△ABP=12.6.已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)和合力F1+F2+F3=0,则F3的坐标为.

答案(-5,1)解析因为F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y),所以F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(x,y)=0,所以(3+2+x,4-5+y)=0,所以x+5=0,y-1=0,所以F3的坐标为(-5,1).7.在静水中划船速度的大小是每分钟40m,水流速度的大小是每分钟20m,如果一小船从岸边O处出发,沿着垂直于水流的航线到达对岸,则小船的行进方向应指向哪里?解如图所示,设向量OA的长度和方向表示水流速度的大小和方向,向量OB的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,连接依题意OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,∴∠BOC=30°.故船应向上游(左)与河岸夹角为60°的方向行进.能力提升1.已知点O是△ABC内部一点,并且满足OA+2OB+3OC=0,△BOC的面积为S1,△ABC的面积为S2,则S1S2=A.16 B.13 C.23答案A解析因为OA+2OB+3OC=0,所以OA+OC=-2(分别取AC,BC的中点D,E,则OA+OC=2OD,OB所以OD=-2OE,即O,D,E三点共线且|OD|=2|OE|.如图所示,则S△OBC=13S△DBC,由于D为AC中点,所以S△DBC=12S△ABC,所以S△OBC=16S△ABC2.如图,在长方形ABCD中,M,N分别为线段BC,CD的中点,若MN=λ1AM+λ2BN,λ1,λ2∈R,则λ1+λ2的值为.

答案2解析设AB=a,AD=b(a≠0,b≠0),以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立如图所示坐标系,则A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),Ma,12b,N即-12a,12b=λ则-12a=λ1a-12λ2a,12b=13.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3),则AD的坐标为,BD的坐标为.

答案(-1,-1)(-3,-5)解析因为BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1),AD=BC所以BD=AD-AB=(-1,-1)-(2,4)=(-4.如图,已知河水自西向东流速为|v0|=1m/s,设某人在静水中游泳的速度为v1,在流水中实际速度为v2.(1)若此人朝正南方向游去,且|v1|=3m/s,求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小;(2)若此人实际前进方向与水流垂直,且|v2|=3m/s,求他游泳的方向与水流方向的夹角β和v1的大小.解如图,设OA=v0,OB=v1,OC=v2,则由题意知v2=v0+v1,|OA|=1,根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形.(1)由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形,且|OB|=AC=3,如图所示,则在直角△OAC中,|v2|=OC=OA2tan∠AOC=31=3,又α=∠AOC所以α=π3(2)由题意知α=∠OCB=π2,且|v2|=|OC|=3,BC=则在直角△OBC中,|v1|=OB=OC2tan∠BOC=13=33,又∠所以∠BOC=π6则β=π2答:(1)他实际前进方向与水流方向的夹角α为π3,v2(2)他游泳的方向与水流方向的夹角β为2π3,v15.△ABC中,点D和E分别在BC,AC上,且BD=13BC,CE=13CA解由A,D,R三点共线,可得CR=λCD+(1-λ)CA=23λCB+(1-λ由B、E、R三点共线,可得CR=μCB+(1-μ)CE=μCB+13(1-μ∴2∴CR=∴AD=RD=6.等边△ABC的边长为4,点P是△ABC内(包括边界)的一动点,且AP=34AB+14λAC(λA.3 B.13 C.23 D.21答案B解析以A为原点,以AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.∵△ABC是边长为4的等边三角形,∴A(0,0),B(4,0),C(2,23).设点P的坐标为(x,y),则0≤x≤4,0≤y≤23.∵AP=∴(x,y)=34(4,0)+14λ(2,23)=∴x=3+λ2,y=32λ,∴点P在直线y=3(x-3)上.又由条件得直线BC的方程为:y=-3(x-4)②,由①②解得x此时|AP|最大,且最大值为|AP|=494故选B.7.