力的合成与分解（讲义）-2025年高考物理一轮复习

第07讲力的合成与分解

目录

复习目标

网络构建

1考点一力的合成

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点力的合成

【提升•必考题型归纳】

考向1合力的范围

考向2几种特殊情况的力的合成

(1芦点二力的分解

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点力的分解

【提升•必考题型归纳】

考向1力的分解方法

考向2力的分解中的多解问题

1考点三活结与死结绳模型、动杆和定杆模型

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1活结与死结绳模型

知识点2动杆和定杆模型

【提升•必考题型归纳】

考向1活结与死结绳模型

考向2动杆和定杆模型

真题感悟

1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。

2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。

考点一力的合成

—夯基•必备基础知识梳理

知识点力的合成

1.定义：求几个力的合力的过程。

2.运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边

形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法，如图乙所示。

甲乙

3.力的合成中合力与分力的大小范围

(1)两个共点力的合成

①⑻一尸2区/正厂1+B，两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而避h。

②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为E—EI；当两力同向时，合力最大，为尸1+/2。

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为Q十后十尸3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为雯；如果第

三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

4.共点力合成的两种方法

⑴作图法

⑵应用计算法的三种特例

类型作图合力的计算

尸=的2+乃2

互相垂直

Fi

tan0—~r

MFi

气

FL=2CFLicose2

两力等大，夹角为。F

n

/与尸i夹角为5

Fi=F\

F

。气尸,合力与分力等大尸与歹夹角

两力等大，夹角为120。

为60。

F

一提升-必考题型归纳

考向1合力的范围

1.三个共点力大小分别是小工、鸟，关于它们合力尸的大小，下列说法正确的是（）

A.尸大小的取值范围一定是既肝Fl+F2+F3

B.P至少比小巴、鸟中的某一个力大

C.若耳匕q=3：63,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若F｝：F2：F3=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

【答案】C

【详解】A.当三个力的方向相同时，合力最大，即合力的最大值为「ax=K+B+乙当第三个力不在剩余两

个力的合力范围内，合力不为零，故A错误；

B.合力可能大于分力，也可能小于任意一个分力，也可能和分力大小相等，故B错误；

C.由于B:B:A=3:6:8,则第三个力在剩余两个力的合力范围内，所以三个力的合力可以为零，故C正确;

D.第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不为零，故D错误。故选C。

2.两个力B和尸2之间的夹角为仇其合力为凡以下说法正确的是（）

A.合力P总比分力Fi和仍中的任何一个力都大

B.若乃和尸2大小不变，6角减小，合力F一定增大

C.若夹角。不变，B大小不变，尸2增大，合力f可能减小

D.若入和B大小不变，合力歹与6的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力

大小的变化范围是2NV产W10N

【答案】BC

【详解】A.合力厂的取值范围是区-局VbV耳+耳所以合力尸不一定总比力产和产中的任何一个都大，

故A错误；

B.根据余弦定理可得合力大小为厂二府方开西子万，6角越小，则合力/就越大，故B正确;

C.若夹角。不变，B大小不变，尸2增大，若6为钝角，则有可能有如图所示的情况

F

F合＜F合，故C正确;

D.由图像得，当柒180。时，电=2N,即|百一闾=2N当＞90。时，K=10N,即《F；+F；=10N

出=6N[片=8N

解得《二。2或二八1故2N＜尸V14N，D错误。故选BC。

[F2=8N[K=6N

考向2几种特殊情况的力的合成

3.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有滑轮B,轻绳的一端固定于墙壁上C点，另一端跨过滑轮后

悬挂一质量为5kg的重物，ZCBA=30°,如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g=10m/s2）

A.50NB.50&NC.100ND.lOO^N

【答案】A

【详解】由题意可得，对绳B点受力分析：

滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力B和尸2的合力R因同一根绳张力处处相等，都等于物体的

重量，即：4=&=G=mg=50N。用平行四边形定则作图，由于拉力厂/和尸2的夹角为120。，则由几何知

识得：F=50N,所以滑轮受绳的作用力为50N。方向与水平方向成30。角斜向下。故选A。

4.图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，。、a、b、c、d...等为网绳的结点。安全网

水平张紧后，若质量为机的运动员从高处落下，并恰好落在。点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg

均成90。向上的张角，如图乙所示，此时。点受到的向下的冲击力大小为R则这时O点周围每根网绳承受

甲乙

A.日尸B.1C.W(F+mg)D.

【答案】A

【详解】由作用力与反作用力可知，。点对杂技演员的作用力大小为F方向竖直向上。因为dOe、bOg均

成90。向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T,由几何关系得47k磔45。=/

解得，这时。点周围每根网绳承受的力的大小为T=走/故选A。

考点二力的分解

・夯基•必备基础知识梳理

知识点力的分解

1.力的分解

⑴定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。

2.力的分解常用的方法

正交分解法按需分解法

分解将一个力沿着两个互相垂直的方向进

按照解决问题的需要进行分解

方法行分解

“当

।KJy,

^//)//^/////////77x

实例\

分析G科

冗轴方向上的分力

Fi-G

7^=Feos0COS”

y轴方向上的分力尸2=Gtan0

Fy=Fsin9

3.力的分解方法的选取原则

（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力

互相垂直，优先选用正交分解法。

（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

4.力的分解的多解情况

1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。

2.已知合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有唯一解。

①尸＞西+尸2,无解

3.已知合力和两

②/二西+后,有唯一解尸1和巳跟尸同向

分力的大小求

两分力的方向：③尸=尸1一6,有唯一解11与尸同向，尸2与尸反向

④尸为+凡，有无数组解（若限定在某一平面内，有两组解）

力的分解

的①尸2＜八由仇无解

四种情况

②F2=Fsin已有唯一解

4.已知合力厂和

③八in6»＜尸2＜£有两组解

Q的方向、尸2

K的方向

的大小（B与合

力的夹角为。）：

/\以邑的大小为

“、尸半径作弧

考向1力的分解方法

i.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块

相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点8、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的

A处。若调整装置A点距地面的高〃=14cm时，8、C两点的间距£=96cm,8处衣橱恰好移动。已知该

同学的质量为机=50kg,重力加速度大小取g=9.8m/s2,忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平

推力为（）

D.1680N

【答案】C

【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力尸1、F2,如图所示

设小耳与竖直方向夹角为则肃在B点耳分解如图所示

则水平推力为P=£sine=^tan6由几何关系得tanO=々联立可得尸=华=84（^故选C。

22h4/z

2.如图所示，斜面c上放有两个完全相同的物体a、b,两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜

面垂直的拉力F,使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是（）

A.c受到地面的摩擦力向右

B.a、b两物体的受力个数一定相同

C.斜面对a、b两物体的支持力一定相同

D.逐渐增大拉力凡b物体先滑动

【答案】AC

【详解】A.以a、b、c整体为研究对象，受力分析，可知有向左运动的趋势，则c受到地面的摩擦力向右,

A正确；

B.a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力；b物体受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，B错误;

C.对a、b分别受力分析，如下图所示，正交分解

mg

N=:wgcosa-Tsin6支持力相等，C正确；

D.对a沿斜面方向有TcosO+mgsin时，对b沿斜面方向有7tosOr〃gsin时,正压力相等，所以最大静摩擦力

相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，D错误。故选AC。

考向2力的分解中的多解问题

3.将一个尸=10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力片方向与尸成30。角，另一个分

力为工，则下列说法正确的是（）

■

------1---------»F

A.乙的方向不可能与F平行

B.耳的大小不可能小于5N

C.耳的大小不可能小于5N

D.巴的方向与片垂直时，尸2最小

【答案】ABD

【详解】A.根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以用的方

向不可能与尸平行，故A正确；

BD.合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得：当无的方向与B垂直时，B有最小值，大小为

耳1nhi=IONxsin30°=10x；N=5N故BD正确；

C.两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以耳的大

小有可能小于5N,故C错误。故选ABD。

3

4.尸（大小己知）的一个分力6（大小未知）与歹的夹角为37。，另一个分力的大小为a尸，方向未知，

sin37°=0.6,cos37°=0.8,则月的大小可能是（）

【答案】AD

【详解】物体受力的情况如下图所示

其中，=37。，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知cose=±Hfl=08解得耳=（歹或

C°S―2FF]~.

6=2攵选A'

考点三活结与死结绳模型、动杆和定杆模型

知识点1活结与死结绳模型

1.“活结”模型

模型结构模型解读模型特点

“活结”把绳子分为两段，且可

沿绳移动，“活结”一般由绳跨过

“活结”绳子上的张力大小处处

滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形

相等

成，绳子因“活结”而弯曲，但

实际为同一根绳

常见模型力学关系和几何关系端点A上下移动挡板MN左右移动

①4二（二三

d2sin”因为MN左右移动时，d

fkeA因为d和1都不变，所以

②I】cos0+l2cos0=d变化，而1不变，根据

根据cos。可知0也cosO=:可知e将变

（4+Z2）cos^=J

不变，则Ti和T2也不变。

八d化，则Ti和T2也变。

“Ncos”——

常见模型力学关系和几何关系端点A左右移动两物体质量比变

①角度：04=203=202=401两物体质量比不变，角度变，

WWWWWWW、、、但让保持原有倍数关系。

②拉力：T=MQg左右移动轻绳端点，

③2MQCOS®2角度都不变。

2.“死结”模型

模型结构模型解读模型特点

“死结”把绳子分为两段，且不可

沿绳子移动，“死结”两侧的绳因死结两侧的绳子张力不一定相等

L结而变成两根独立的绳

知识点2动杆和定杆模型

1.动杆模型

模型结构模型解读模型特点

,A

轻杆用光滑的转轴或较链连接，轻当杆处于平衡时，杆所受的弹力方

杆可围绕转轴或皎链自由转动向一定沿杆

2.定杆模型

模型结构模型解读模型特点

轻杆被固定在接触面上，不发生杆所受的弹力方向不一定沿杆，

i1转动可沿任意方向

考向1活结与死结绳模型

1.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的4、6两点，悬挂衣服的衣架钩是

光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）

A.绳的右端上移到绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【答案】AB

【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。

假设绳子的长度为羽则有氏0$6=乙绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变,

则。角度不变。

AC.两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误;

B.当N向右移动后，根据xcos6=L,即L变大，绳长不变，所以6角减小，绳子与竖直方向的夹角变大,

绳子的拉力变大，B正确；

D.绳长和两杆距离不变的情况下，6不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。

故选AB。

2.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙

相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，。点两侧绳与竖直方向

的夹角分别为a和夕。若£=55。，则（)

C.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于甲的质量

【答案】AD

【详解】设甲、乙的质量均为丙的质量为对结点0受力分析如图所示，根据平衡条件可知0C绳

的拉力与两绳拉力的合力平衡，而OA和。B两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延

长线过NA02的平分线，根据几何关系可知夕+2月=180。解得。=70。＞£结点。受到的三个拉力构成一封

闭的矢量三角形,根据正弦定理有照二篇所以机故AD正确,BC错误。故选AD。

mg

考向2动杆和定杆模型

3.在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆

。尸的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为机的物件缓慢上

升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（）

A.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下

B.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向

C.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg

D.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg

【答案】D

【详解】AB.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为P冷的方向,

故AB错误;

CD.质量为根的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=〃zg,由菱形特点可得

F合=2Fsina=2mgsina<2侬故C错误，D正确。故选D。

4.如图，为细绳拉某重物M的简化装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为

轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在a、b、c图中受力分别为Fi、F2、F3的大小关系正确

的是（）

A.F1>F2=F3B.FX=F2>F3C.Ft>F2>F3D.F1=F2<F3

【答案】B

【详解】轻杆Q4为可绕。点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图“则有

耳=2皎cos3（T=®这，对图2则有工=M：=gMg,对图c则有鸟=Mgcos3（r=立Mg,故选项B

tan3U2

正确，A、C、D错误.

%