江苏省扬州市2024年中考数学猜题卷（含解析）

江苏省扬州市教院2024年中考数学猜题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

号是（）

A.①B.②C.③D.@

2.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,

则这个几何体的主视图是（）

3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

5.如图，已知△ABC中，NABC=45。，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（)

A.2A/2B.4C.372D.4A/2

6.一次函数y=2x+l的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.把8a3-8“2+2”进行因式分解，结果正确的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

8.如图1,在AABC中，AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD,

PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A.PDC.PED.PC

9.如图，在直角坐标系中，等腰直角AABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,直角顶点B在第二象限,

等腰直角4BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

1

A.y=-2x+lB.y=-—x+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

4141

10.函数y=—和y=—在第一象限内的图象如图，点尸是y=—的图象上一动点，PCJ_x轴于点C,交y=—的图象

xxxX

于点艮给出如下结论：①△ODb与AOCA的面积相等；②与P3始终相等；③四边形B4O5的面积大小不会发

生变化；④。1=gap.其中所有正确结论的序号是（）

C.①③④D.①②④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解：x3-2x2y+xy2=

12.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为

B

13.如图所示，一动点从半径为2的。。上的4。点出发，沿着射线AoO方向运动到。。上的点4处，再向左沿着与

射线4。夹角为60。的方向运动到。。上的点42处；接着又从4点出发，沿着射线方向运动到。。上的点心处,

再向左沿着与射线A3O夹角为60。的方向运动到。。上的点4处；44Ao间的距离是.…按此规律运动到点42019

处，则点A2019与点Ao间的距离是

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当4CDE的周长最小时，则点E的坐标.

*d—b

15.如果a+b=2,那么代数式（a-幺）-——的值是

aa

16.如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点E,如果BC=6,那

么线段GE的长为

17.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3x3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行

2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的5点，最少要用秒钟.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）计算：|-3|+（75+TT）°-（-1）-2-2cos60°；

（2）先化简，再求值：（工-一二）+与与，其中a=-2+应.

a—1。+1。11

19.（5分）在“双十二”期间，A8两个超市开展促销活动，活动方式如下：

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

3超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A,8两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付

款4200元购买这种篮球，则在3商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划

购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

20.（8分）如图，。为。。上一点，点C在直径BA的延长线上，且NaM=NCBZ>.

（1）求证：。是。。的切线;

（2）过点3作。。的切线交CD的延长线于点E,BC=6,55=求BE的长.

21.（10分）如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，平分NABC交AE于点M,经过B,M两点

的。交于点G,交AB于点口，FB恰为）。的直径.

c

请根据图中信息，解答下列问题:

(1)求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

(2)求嘉兴市近三年(2012〜2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果).

嘉兴市社会消费品零但总M统计图嘉兴市社会消费品零售总触增速蜕计图

23.(12分)如图，已知AB是。。的直径，点C、D在。O上，点E在。。外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度数;

求证：AE是。O的切线;

24.(14分)如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼。C的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端。处，测得

ZDAC=a,小方接着向教学楼方向前进到3处，测得NDBC=2tz,已知N£)C4=90°,AC=24m,tana=-

2

(l)求教学楼。C的高度;

(2)求cosNDBC的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

【解析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2歹!],其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3、D

【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误;

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

4、C

【解析】

［分析］根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就

说这个图形是中心对称图形.

5、B

【解析】

求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证△FBDgZ\CAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解：VAD±BC,BE_LAC,

ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

/.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

,/ZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

:.NBAD=45°=NABC,

；.AD=BD,

ACAD=ZDBF

在小ADC和小BDF中|AD=3。，

NFDB=ZADC

/.AADC^ABDF,

,\DF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

6、D

【解析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+I的图象过一、二、三

象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

Vk=2>0,b=l>0,

.••根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

7、C

【解析】

首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：8a3-8a2+2a

-2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

8、C

【解析】

观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP_LAC时，PE最短，过垂

直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE,故选C.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通

过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解

决问题时，要理清图象的含义即会识图.

9、D

【解析】

抓住两个特殊位置：当5c与x轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，。在y轴上，求出此时。的坐标，设所

求直线解析式为广质+方，将两位置。坐标代入得到关于左与方的方程组，求出方程组的解得到化与》的值，即可确定

出所求直线解析式.

【详解】

当与x轴平行时，过5作轴，过。作。尸，x轴，交BC于点G,如图1所示.

•.•等腰直角△45。的。点是坐标原点，A的坐标是(-4,0),：.AO^,：.BC=BE^AE^EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,二。坐标为(-1,3)；

2

当C与原点。重合时，。在y轴上，此时0Z>=8E=L即Z)(0,1),设所求直线解析式为广丘+8(原0),将两点坐

标代入得：]7c，解得：八0.

b=2[b=2

则这条直线解析式为产-x+L

故选D.

*T

图1图2

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质，坐标与图形性

质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

10、C

【解析】

解：5是反比函数y=—上的点，.,.SAOBD=SAtuc=—,故①正确；

尤2

当P的横纵坐标相等时出=尸5,故②错误；

..4缶_上..

:P是y=—的图象上一动点,:・S矩形PDOC=4JS四边形PAOB=S矩形PDOC-SAODE--SAOAC=4-------=3,故③正确；

X22

qpr?

土吆=土=；13PA

7=1AP；故④正确；

连接。尸，AC1=4,PA=-PC,：.M

综上所述，正确的结论有①③④.故选C.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数"的几何意义是解答此题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：原式=-2孙+y2)=x(x-y)~,

2

故答案为：x(x-y)

【点睛】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

12、4A/2

【解析】

已知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在ACBA和^CAD中，由NB=/DAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAsaCAD,根据相似三角形的性质可得三=三，即可得AC2=CD・BC=4X8=32,解得

nCAC

AC=4夜.

13、231.

【解析】

据题意求得AoAi=4,AoAi=2A/3，A0A3—I,A0A4—273»A0A5—I,AoA6—O,447=4,…于是得到A1019与A3重

合，即可得到结论.

【详解】

解：如图，

A

4

•・・。0的半径=1,

由题意得，AoAi=4,AoAi=2A/3，AoA3=LAQA4=243,AQAS=19AOA6=O,AOA7=4,...

V10194-6=336...3,

A按此规律Aioi9与A3重合，

:.AOA1O19=A0A3=1,

故答案为2百，1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.

14、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定点,则。是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于x轴

的对称点沙，当点E在线段CO上时的周长最小.

详解：

如图，作点。关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E,连接DE.

若在边。4上任取点砂与点E不重合，连接CE，、DE\D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知△CDE的周长最小，

,在矩形。4aB中，04=3,05=4,。为05的中点，

BC=3,D'0=D0=2,D'B=6,

'：OE//BC,

士OED'O

：.RtAO'OEsRtAZT5C,有——=---,

BCD'B

：.OE=1,

点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

15、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案.

详解：当a+b=2时，

aa-b

—-(-a-+--b--)(-a----b-)•--a---

aa-b

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

16、2

【解析】

分析：由点G是AAbC重心，BC=6,易得CD=3,AG：AZ)=2：3,又由G£〃5C,可证得△AEGs/\ACD,然后由

相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长.

详解：•・•点G是AAbC重心，BC=6,

1

：.CD=-BC=3AG：AD=2z3,

29

■:GE//BC,

：.AAEG^AADC9

：.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AGAD=2：3是

解题的关键.

17、2.5秒.

【解析】

把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和5点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短

距离.在直角三角形中，一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.

【详解】

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线.

(1)展开前面右面由勾股定理得A”42+3)2+2?=回皿；

(2)展开底面右面由勾股定理得AB=.+(2+2)2=5cm；

所以最短路径长为5cm,用时最少：5+2=2.5秒.

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-1；(2)—26+180.

7

【解析】

(1)根据零指数塞的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数塞的意义即可求出答案；

(2)先化简原式，然后将。的值代入即可求出答案.

【详解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2x-=4-4-l=-l；

2

/、24+2〃

(2)原式=---------------+---------------

(a—1)(a+1)(a+1)(a—1)

_6+2a

"a2-l

当a=-2+&时，原式=2+24=_26+18史

5-4V27

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

19、(1)这种篮球的标价为每个50元；(2)见解析

【解析】

(1)设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球空丝个，在A超市可买篮球4200+300个,

0.8%0.9%

根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;

(2)分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.

【详解】

(1)设这种篮球的标价为每个x元，

42004200+300

依题意，得

0.8%0.9x

解得：x=50,

经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，

答：这种篮球的标价为每个50元；

(2)购买100个篮球，最少的费用为3850元,

单独在A超市一次买100个，则需要费用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

单独在B超市购买：100x50x0.8=4000元，

在A、B两个超市共买100个，

20004

根据A超市的方案可知在A超市一次购买：-------=44-,即购买45个时花费最小，为45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

两次购买，每次各买45个，需要1725x2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10x50x0.8=400元，这样一共需要

3450+400=3850元，

综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个,

费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)二二二：.

【解析】

试题分析：连接OD根据圆周角定理得到

而NCm=NC8O,/(730=/80。.于是/4。0+/。。4=90。，可以证明是切线.

一根据已知条件得到一二二二，二二二二由相似三角形的性质得到三三求得二二二J,由切线的性质得到

二二二二二.二二一二二根据勾股定理列方程即可得到结论.

试题解析：(1)连接

'：OB=OD,

：.ZOBD=ZBDO.

"：ZCDA^ZCBD,

：.ZCDA=ZODB.

XVAB是。。的直径，，ZADB=90°,

，ZADO+ZODB=90°,

:.ZADO+ZCDA=90°,即ZC0O=90。,

：.OD±CD.

是。。的半径，

，C£＞是。。的切线；

(2)VZC=ZC,ZCDA^ZCBD,.,./^CDA^ACBD,

一=：,BC=6,：.CD=4.

DD9

,：CE,BE是。。的切线，

：.BE=DE,BEIBC,

：.BE2+BC2=EC2,

即BE2+62=（4+BE）2,

解得BE="

3

21、（1）证明见解析；（2）二.

2

【解析】

⑴连接OM,证明OM〃BE,再结合等腰三角形的性质说明AELBE,进而证明OMLAE；

⑵结合已知求出AB,再证明△AOMs^ABE,利用相似三角形的性质计算.

【详解】

⑴连接OM,贝!!OM=OB,

.\Z1=Z2,

VBM平分NABC,

：.Z1=Z3,

N2=N3,

，OM〃BC,

，NAMO=NAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线,

/.AE±BC,

/.ZAEB=90°,

.,.ZAMO=90°,

AOM1AE,

•.•点M在圆O上,

；.AE与。O相切;

.•.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

*.*BC=4,cosC=—

3

.\BE=2,cosZABC=-,

3

在△ABE中，ZAEB=90°,

设（DO的半径为r,则AO=6-r,

；OM〃BC,

.,.△AOM^AABE,

..OMAO

BE―AB，

r6—r

••——9

26

3

解得厂=7，

2

.••1。的半径为3;.

【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添

加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.

22、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元；(15)116016年社会消费

品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.

【解析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(115)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；

(116)嘉兴市近三年(1160116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)+5=11575.116(亿元)；

(15)从增速中位数