2025年高中物理复习加练：双星或多星模型

第五章万有引力与宇宙航行

微专题36双星或多星模型

1.双星问题中，双星各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即（7号=加1。2n，缥返

=m282r2,其中n十厂2=心2.“双星问题”的隐含条件是两者所需的向心力相等，周期相同，

角速度相同；双星轨道半径与质量成反比。3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心

力由其他星体对该星的引力的合力提供，即尸*=^^。

r

1.（2023•广东深圳市调研）由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。

如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕。点做匀速圆周运动。多年以后，地球

（）

「一O

A.与月球之间的万有引力变大

B.绕。点做圆周运动的周期不变

C.绕。点做圆周运动的角速度变小

D.绕。点做圆周运动的轨道半径变小

答案C

解析地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的

万有引力变小，故A错误；设地球与月球的质量分别为"71和加2,做圆周运动的半径分别为

尺1和七,地球和月球间距离为则有工=4+尺2,由万有引力提供向心力，根据牛顿第二

定律有，物詈=如（'）2"=的。2&,鱼詈=他（、）2尺=加2。2&,联立可得酗卡=噂

LTLTL

=°2"R尸m五,地球和月球间距离增大，则地球绕。点做圆周运动的周期T变大，地

加2

球绕。点做圆周运动的角速度变小，地球绕。点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，

C正确。

2.（多选）（2023•湖南衡阳市联考）科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居

住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星

系统由质量分别为机和M的43两颗星体组成。这两颗星体绕它们连线上的。点在二者万

有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，/、8两颗星的距离为乙引力常量为G,贝!!（）

AL—IGB\

\\/I

w

'、、-------X

A.因为。4＞。5,所以加＞河

B.两恒星做圆周运动的周期为2n/---

VG(M+m)

C.若恒星/由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星/的周期

缓慢增大

D.若恒星/由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星/的轨

道半径将缓慢减小

答案BD

解析设/、3两颗星体的轨道半径分别为尺卜尺2,双星之间的万有引力提供向心力，则有丝陷

=m^Ri@

囱等=史网②

L2T1

两式联立得mRi=MR2③

OA＞OB,即凡＞&,所以有加A错误；

联立①②得两颗星体的周期为7=2乃\j---,若仅缓慢增大，其他量不变，周期T变

\1G(M+m)

小，故B正确，C错误；由几何关系4+尺2=工，结合③式可得尺1=工^-"若机缓慢增大，

M+m

A的轨道半径将缓慢减小，D正确。

3.(多选X2023•新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统

由P、Q两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀

速圆周运动，测得P星的角速度为。，P、Q两颗星体之间的距离为LQ、P两颗星体的轨

道半径之差为A«P星的质量大于Q星的质量)，引力常量为G,贝1()

A.P、Q两颗星体所需的向心力大小相等

B.P、Q两颗星体的向心加速度大小相等

C.P、Q两颗星体的线速度大小之差为oAr

D.P、Q两颗星体的质量之比为匚2

Z+Ar

答案AC

解析P、Q两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P、Q两星体的向心力大小

相等，故A正确；两颗星体的质量不相等，根据尸向=冽4可知，两星体的向心加速度不相等，

故B错误；两颗星体角速度相等，根据圆周运动公式I/=G尸，可知p^=G（Rp—RQ）

=co\r,故C正确；对于两颗星体有方向=7^p①2RP=冽QQ2RQ,所以西=感,又因为加p>加Q,

mQRp

所以RP<RQ,根据题意尺Q—&=Ar,RP+RQ=L,解得.=及=吐包，故D错误。

ntQRpL-\r

4.如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B,只在相互引力作用下绕连线上。点

做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察

者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T,两颗

恒星与望远镜共线一次，已知引力常量G,则（）

A.恒星A、B运动的周期为T

B.恒星A质量小于B的质量

C.恒星A、B的总质量为四

GT2

D.恒星A的线速度大于B的线速度

答案C

解析每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为〃=27,A错误；

根据万有引力提供向心力，=wA-^rrA=,因为人<?,则加A>%B,B错误；

屋（27）2（27）2

两恒星总质量为M=7〃A+7"B=*,C正确；根据片两恒星角速度相等，则人〈向D

GP

错误。

5.（2023•四川广安市模拟）已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角

形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果两

颗小星间的万有引力大小为尸，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6R则下列说法中

正确的是（）

p

/。\

d----------o

A.母星受到的合力大小为（33+3）厂

B.每颗小星受到的合力大小为（?+6A

C.母星的质量是每颗小星质量的3倍

D.母星的质量是每颗小星质量的2倍

答案D

解析母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6尸，母星受到的三个万有引力大小相等，夹

角均为120°,故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；根据受力分析可知，每颗

小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到

的万有引力为P=6F+2Fcos30°=(A/3+6)F,故B错误；假设每颗小星的质量为加，母星

的质量为等边三角形的边长为0,则小星绕母星运动轨道半径为厂=火0,根据万有引力

3

定律，两颗小星间的万有引力为尸=G管，母星与任意一颗小星间的万有引力为6尸=厚勺,

解得母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D正确，C错误。

6.(多选X2023•山东省济南实验中学检测)'‘中国天眼”(500米口径球面射电望远镜，FAST)

发现一个脉冲双星系统，科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白

矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕。点做逆时针匀速圆周运动，

运动周期为Ti，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA<RB。C为B的卫星，绕B做逆时针

匀速圆周运动，周期为不，且72<乃。忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于

C与B之间的引力，引力常量为G。贝!]()

A.恒星A的质量大于恒星B的质量

B.恒星B的质量为MB=4-A(RA+RB)2

GTI2

C.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

D.三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为加=且2k

Tl-72

答案AB

解析因为双星系统两恒星的角速度相同，且A、B间的万有引力提供各自运动的向心力，

对A、B有VARAO2=MBRBO2,得必=&,其中RA<RB,则恒星A的质量大于恒星B的质

MBR\

量，故A正确；在A、B组成的双星系统中，对恒星A分析，可得GM"MB=必勺曾A,

(RA+RB)27?

解得恒星B的质量为〃B=题&%型直，故B正确；对卫星C,满足6^^=优知;，m

GT?r2TR

会被约掉，可见只知道C的轨道半径无法求出卫星C的质量，故C错误；由题意可知，三星

A、B、C相邻两次共线所用的时间满足①必方一①BA/=TT,即\t—

72

—Az=7t,解得加=,故D错误。

Ti2（八一巴）

7.（多选）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此

系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体

对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上,

绕某一共同的圆心。在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为4、8、

。三颗星体质量冽4、mB、加C大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时

刻受到的万有引力的合力大小分别为尸1、方2、F3,加速度大小分别为m、42、的，星体轨迹

半径分别为尺4、RB、RC，下列说法正确的是（）

A.