5升6奥数拓展：分数乘除法-数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：分数乘除法-数学六年级上册人教版一、选择题1．下列说法正确的是（

）。A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数D．1米的和7米的一样长2．一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（

）。A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定3．已知×＜＋，且a、b、c都是不等于0的自然数，则有（

）。A．a＋b＞c

B．a＋b＝c

C．a＋b＜c4．某商店运来两车同样重的白菜，第一车上午卖出吨，下午卖出余下的，第二车上午卖出，下午又卖出吨，剩下的白菜（

）。A．第一车多 B．第二车多 C．一样多 D．无法比较5．小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（

）。A． B． C． D．6．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（

）小时两人相遇。A． B． C．二、填空题7．()。8．如图，正方形的边长是4分米，阴影部分的面积是()平方分米。9．甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词()个。10．定义a※b＝，则3※4※＝()。11．有一个分数，分子加上3以后。约分化简得到，分子减3以后，约分化简得到，则这个分数是()。12．足球门票原价100元一张，为了吸引观众，主办单位决定降价出售。结果降低后观众增加了一半，收入也增加了五分之一。请你算一算，每张门票降价了()元。三、计算题13．观察下列等式：，，，请将以上三个等式两边分别相加得：。（1）猜想并写出：（

）。（2）（

）。（3）探究并计算：（

）。（4）计算：14．计算。15．一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？16．一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？17．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？18．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？19．有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？20．某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？

参考答案：1．D【分析】先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单位“1”的量）乘所对应的的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1－比单位“1”少的分率）。【详解】A．女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1－＝，所以男生人数相当于女生人数的。B．这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1＋＝；降价后的分率是×（1－）＝×＝。因为1＞，所以降价了。C．甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙×。设甲数×＝乙×＝1，则甲数＝5，乙数＝4。5＞4，所以甲数大于乙数。D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一样长。故答案为：D【点睛】解决分数问题关键是找准单位“1”的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。2．C【分析】此题中没有数量，所以可用设数法。不防设最初车上有50人，单位“1”已知用乘法解答，即根据最初车上的人数×（1－）求出车上现有人数；再根据车上现有人数×（1＋）求出最终车上的人数；最后再把最终车上的人数与最初车上的人数作比较。【详解】设最初车上有50人。50×（1－）＝50×＝40（人）40×（1＋）＝40×＝48（人）48＜50所以最终车上的人数比最初车上的人数少。故答案为：C【点睛】单位“1”先减少再增加相同的幅度时，减少和增加的具体数量不同，最后所得的量一定比单位“1”小。3．A【分析】根据分数乘法的计算方法以及分数加减法的计算方法进行计算即可。【详解】＜＋＜所以a＋b＞c，故答案为：A。【点睛】本题考查分数乘法、乘法分配律，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。4．A【分析】假设两辆车上的白菜都有1吨，分别计算出两车剩下白菜的多少，再进行比较即可。【详解】假设两辆车上的白菜都有1吨。第一车：（1－）×（1－）＝×＝（吨）第二车：1－1×－＝－＝（吨）＞；故答案为：A。【点睛】解答本题的关键是分别求出两车剩下的吨数，也可以不计算，卖出的吨是相同的，卖出的不同，第一车是卖出余下的，第二车是卖出总量的，则余下的小于总量的，所以第一车剩下的多。5．D【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”；根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时；根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。【详解】（千米）来、回的平均速度列式为：，即。故答案为：D【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。6．A【分析】将跑道一圈长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别表示出军军和明明的速度，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式计算即可。【详解】1÷[（1÷）＋（1÷）]＝1÷（12＋10）＝1÷22＝（小时）小时两人相遇。故答案为：A【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。7．【分析】题目是一个分数数列的求和问题，通过观察，发现算式可以写成，提出，再与各项的和相乘，应用乘法分配律进行简算，据此解答。【详解】＝＝＝＝＝＝【点睛】考查分数数列的求和，关键在于找到分母的变化规律，从而将数列化成若干个有规律的分数相加，再依照计算法则解答。8．3【分析】已知正方形的边长是4分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积；把这个正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，大阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；把这个正方形的面积平均分成16份，小阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；所以阴影部分的面积占正方形面积的（＋）；根据求一个数的几分之几是多少，用正方形的面积乘（＋），即可求出阴影部分的面积。【详解】4×4＝16（平方分米）16×（＋）＝16×（＋）＝16×＝3（平方分米）阴影部分的面积是3平方分米。【点睛】本题考查正方形的面积公式以及分数乘法的应用，关键是利用分数的意义得出阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。9．960【分析】已知甲比乙每天多背8个，假设乙每天背x个，则甲每天背（x＋8）个，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背的单词正好是甲的一半，乙背的单词数量＝甲背的单词数量×，根据乘法的意义，可列方程为（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少个，进而求出甲每天背的个数，最后用甲每天背的个数乘他背的天数，即可求出甲一共背了多少个。【详解】解：设乙每天背x个，甲每天背（x＋8）个。（40－10）x＝（x＋8）×40×（40－10）x＝（x＋8）×2030x＝（x＋8）×2030x＝20x＋16030x－20x＝16010x＝160x＝160÷10x＝1616＋8＝24（个）24×40＝960（个）甲背单词960个。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。10．【分析】根据a※b＝，3※4※可改写为※＝※＝，据此计算即可。【详解】由题意得：3※4※＝※＝※＝＝＝3※4※＝。【点睛】此题考查出学生观察能力和计算能力，根据a※b＝找出分子和分母的构成规律是解答此题的关键。11．【分析】分子加上3和减去3，在约分之前分子相差6，即相差6个分数单位；两个分数相差－＝，即6个分数单位是，则分数单位为÷6＝；分子加上3相当于加上，再用减去即可求出原数。【详解】（－）÷（3＋3）＝÷6＝×＝－＝－＝这个分数是。【点睛】解决问题的关键在于明确分子的变化对于分数大小的影响。12．20【分析】把原来的观众看做单位“1”即现在的观众是原来的（1＋），收入增加了五分之一，是把原来的收入看做单位“1”，即现在的收入是原来的（1＋），也就是求出一张门票的价格是原来的几分之几，进而求出现在的票价，最后根据降价的钱数＝原价－现价；即可解答。【详解】＝＝＝＝＝20（元）即每张门票降价了20元。【点睛】根据观众增加的分率以及收入正价的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键。13．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；（2）根据（1）中的猜想计算出结果；（3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解；（4）先拆项，再抵消结果即可求解。【详解】（1）＝＝【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。14．4005【分析】把2001×化为：（2002－1）×，再化为：2003－，再把化为：＋，2001×化为2003－1－；2002×化为：（2003－1）×，再化为：2004－，再把化为：＋，2002×化为2004－1－；原式化为：2003－1－＋2004－1－＋；再根据减法性质，原式化为：4005－（＋）＋，再计算＋，即等于，原式化为：4005－＋，＝；原式化为：4005－＋，再进行计算。【详解】2001×＋2002×＋＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋＝2003－＋2004－＋＝4007－－＋＝4007－（＋）－（＋）＋＝4007－1－－1－＋＝4005－（＋）＋＝4005－＋＝4005－＋＝400515．1.5分钟【分析】由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。【详解】火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5＝15＋30×28＋30×1.5＝15＋840＋45＝855＋45＝900（米）900米＝0.9千米汽车的速度：90×（1＋）＝90×＝126（千米/时）追及时间：0.9÷（126－90）＝0.9÷36＝0.025（小时）0.025×60＝1.5（分钟）答：最少需要1.5分钟。【点睛】求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。16．45人【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数160人乘求出第一、二辆车上的人数之和为100人，用总人数160人乘求出第二、三辆车上的人数之和为105人，即第一辆车的人数＋第二辆车的人数＝100，第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝105，可得第一辆车的人数＋第二辆车的人数×2＋第三辆车的人数＝100＋105，已知第一辆车的人数＋第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝160，用100＋105的和减去160即是第二辆车上的人数。【详解】160×＝100（人）160×＝105（人）100＋105－160＝45（人）答：第二辆车上有45人。【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用数量关系求出第二辆车上的人数是解题关键。17．60千克【分析】将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少×2，第一筐质量是第二筐的（1－×2），第二筐质量×第一筐对应分率＝第一筐质量，第一筐质量＋第二筐质量＝两筐梨总质量，据此列式解答。【详解】35×（1－×2）＋35＝35×（1－）＋35＝35×＋35＝25＋35＝60（千克）答：两筐梨一共重60千克。【点睛】关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。18．小红25颗，小明55颗【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数－第一次操作后小明有的珠子的颗数＝小红有的珠子的颗数，小红有的珠子的颗数÷（1－）＝小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据此列式解答。【详解】80÷2÷（1－）＝40÷＝40×＝60（颗）（80－60）÷（1－）＝20÷＝20×＝25（颗）80－25＝55（颗）答：小红原来有25颗