人教版九年级数学下册相似《相似三角形（第4课时）》示范教学设计

相似三角形（第4课时）教学目标1．复习三角形相似的判定方法，并能选取适合的方法进行计算和证明．2．理解相似三角形的几种常见模型，并能用这些模型解决相关问题．教学重点掌握相似三角形的几种常见模型．教学难点能够选取适合的模型和判定方法解决问题．教学过程知识回顾三角形相似的判定方法有哪些？【答案】（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）三边成比例的两个三角形相似．（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（5）两角分别相等的两个三角形相似．新知探究类型一、平行线型【问题】1．如图，E是▱ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（）．A．③ B．③④C．②③④ D．①②③④【师生活动】学生独立思考作答，教师讲评总结．【答案】C【解析】∵AD∥BC，∴△AEF∽△BEC．∴＝≠，＝，故①错误，③和④正确．∵AB∥CD，∴△AFE∽△DFC．∴＝．∵AB＝CD，∴＝，故②正确．【归纳】平行线型：如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．【设计意图】通过解答问题1，让学生掌握判定两个三角形相似的基本模型——平行线型．类型二、相交线型【问题】2．如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长．【师生活动】学生独立完成，一名学生板演，教师讲评．【答案】解：∵∠ADE＝∠ACB，∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠ECF．又∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF．∴＝，即＝．∴DF＝4．【问题】3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．求证＝．【师生活动】学生独立完成，一名学生板演，教师讲评总结．【答案】解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE．又∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB．∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB．∴＝，即＝．又AB＝AD，∴＝．【归纳】相交线型：如图，∠ADE＝∠ABC，则△ADE∽△ABC．【设计意图】通过解答问题2和问题3，让学生掌握判定两个三角形相似的基本模型——相交线型．类型三、“子母”型【问题】4．如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ABC相似的是（）．A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP·AB D．AB·CP＝AP·AC【师生活动】学生代表作答，教师讲评．【答案】D【解析】选项A：当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A时，△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；选项B：当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A时，△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；选项C：当AC2＝AP·AB，即AC∶AB＝AP∶AC时，结合∠A＝∠A可以判定△ACP∽△ABC，故本选项不符合题意；选项D：当AB·CP＝AP·AC时，不能判断△ACP和△ABC相似．【问题】5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC＝4，AB＝10，求AD的长．【师生活动】学生小组讨论，完成解答，教师讲评总结．【答案】解：（1）∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵CD2＝AD·BD，∴＝．∴△ADC∽△CDB．∴∠A＝∠BCD．又∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°．∴∠ACB＝90°．（2）∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．∴＝．又AC＝4，AB＝10，∴＝．∴AD＝1.6．【归纳】“子母”型：如图，∠ACD＝∠ABC，则△ACD∽△ABC．【设计意图】通过解答问题4和问题5，让学生掌握判定两个三角形相似的基本模型——“子母”型．类型四、旋转型【问题】6．如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证△ABC∽△ADE．【师生活动】学生独立完成，一名学生板演，教师讲评总结．【答案】解：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC＋∠BAE＝∠DAB＋∠BAE．∴∠BAC＝∠DAE．∵＝，∴△ABC∽△ADE．【归纳】旋转型：如图，∠DAE＝∠BAC，∠ABC＝∠ADE，则△ADE∽△ABC．如图，连接BD，CE，则△ABD∽△ACE．【设计意图】通过解答本题，让学生掌握判定两个三角形相似的基本模型——旋转型．类型五、一线三等角型【问题】7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1＝∠B，求证△DCE∽△ABD．【师生活动】学生小组讨论，尝试解答，教师给予帮助．【答案】证明：如图，∵∠ADC＝∠1＋∠2＝∠B＋∠3，∠1＝∠B，∴∠2＝∠3．又AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴△DCE∽△ABD．【归纳】一线三等角型：如图，在△ABC和△CDE中，B，C，D三点共线，且∠B＝∠ACE＝∠D，则△ABC∽△CDE．【设计意图】通过解答本题，让学生掌握判定两个三