初中数学 绝对值 专项练习

1.4绝对值

A夯基础

题型一绝对值的意义

1.（23-24七年级上•江苏南京•阶段练习）若。一定是（)

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

2.（2024・陕西咸阳•模拟预测）己知在数轴上点N表示的数为-2,则点/与原点之间的距离为（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.（23-24七年级上•湖南长沙•阶段练习）如果同=同，那么。与b的关系是（）

A.相等B.互为相反数C.都是零D.相等或互为相反数

4.（23-24七年级上,四川成都,期末）如图数轴上点4及分别对应有理数。油,Gd.则下列各式中值最小

的是（）

ABCD

I__________II_______I____________________|_

abc0d

A.\a\B.网C.匕|D.\d\

题型二求一个数的绝对值

盛的绝对值是（）

1.（23-24七年级上•河南安阳•阶段练习）

11

A.B.C.-2024D.2024

20242024

2.（23-24七年级上•贵州黔西•阶段练习）在有理数卜1,+（-5）,-（-1）,-卜1|中，负数的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.（20-21七年级上•江苏南京•阶段练习）若。与6互为相反数,则|a+b-2|等于

4.（23-24七年级上,黑龙江绥化•期末）如果网=3,且机＜0,那么加=.

5.（23-24七年级上•广东广州,期中）若。＜3,那么|3-a|=.

题型三绝对值非负性的应用

1.（23-24七年级上•甘肃天水•期中）已知|2x-3|+|y+2|=0,比较了，》的大小关系，正确的一组是（）

A.x<yB.x>y

C.x=yD.与x,v的取值有关，无法比较

2.（23-24七年级上•四川绵阳•阶段练习）若。是有理数，贝的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（22-23七年级上•河北邢台•期末）式子|尤-7|-1的值可能是（）

A.-7B.-5C.-3D.1

4.（23-24七年级上•四川眉山•阶段练习）如果x为有理数，式子2021-卜-3|存在最大值，那么这个式子有

最值是,止匕％=

5.（23-24七年级上•内蒙古呼伦贝尔•阶段练习）已知-2|+|5-c|=0,求a,b,c的值.

6.（22-23七年级•陕西榆林•阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题.

⑴分别求出。和6的值.

（2）已知帆_a+|6+〃|=0,求加一”的值.

题型四解绝对值方程

L（23-24七年级上•山西大同•阶段练习）已知x=-2是方程2x+|"l|=6的解，则人的值为（）

A.11或一11B.9或-9C.11或一9D.一11或9

2.（23-24七年级上,河南郑州,阶段练习）已知|x-5|=|-3|,则x的值为.

3.（22-23七年级上,浙江台州•期末）定义运算。★b=|a6-a|,如从3=|lx3-l|=2.若。=2,且以6=4,

则6的值为.

4.（23-24七年级上•福建泉州•期中）若|。-2023|+（-3）=10,则。=.

5.（23-24七年级上•浙江温州•期中）对于实数°,满足50-1a-21=|4-a|,则。的值为.

题型五数轴、相反数、绝对值综合

1.（21-22七年级上•辽宁抚顺•阶段练习）如图，四个有理数在数轴上分别对应点P,N,Q,若点N

表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）

MPN~Q

A.点、MB.点NC.点尸D.点0

2.（23-24七年级上•浙江温州,期中）如图，在数轴上有N,B,C三点从左到右排列，a,6,c所对应的点

分别为B,C,已知：。是最大的负整数，6是。的相反数，上|=4,请回答问题：

一一夕-

"第

BCBC

图1

⑴请直接写出a、b、c的值.o=,b=,c=；

（2）点尸为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折.

①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数；

②若对折后，A,B,C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是

3.（23-24七年级上•广东广州•期中）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题.

I1111111111111A

DEACB

⑴如果点A,8表示的数互为相反数，那么点C表示的数是;

⑵如果点B,E表示的数互为相反数，那么|CD|=;哪一个点表示的数的绝对值最小？

4.（22-23七年级上•河北石家庄•阶段练习）如图，已知数轴上A,B,C三个点表示的数分别是a,b,

c,且匕-10|=0,若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点3,且点A,8表示的数互为相反数.

⑴。的值为人-。的值为

（2）动点P,。分别同时从点A,。出发，点尸以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点。以每秒小个

单位长度的速度向终点A移动，点尸表示的数为X.

①若点P,。在点3处相遇，求加的值；

②若点。的运动速度是点尸的2倍，当点P,。之间的距离为2时，求此时x的值.

——•B•——

题型一化简绝对值

1.（23-24七年级上•山东日照•期中）有理数a,b,c在数轴上的位置如图，所示，化简：

0-一|c一4+|〃+同=.

ill।A

cb0a

2.（23-24七年级上•江苏无锡・期中）已知三个有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，且满足

H=lcl.

________I_______II_________I_______

ab0c

(1)比较大小:a_p,b+c_O,a+c_O(请填"或"=")；

（2）化简：例+k+dTH；

-a-1--b-1—c

⑶计算:k1161M・

3.（23-24七年级上,四川内江•阶段练习）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当。在数轴上

位于原点的右侧时，\a\=a;当。在数轴上位于原点时，|«|=0；当。在数轴上位于原点的左侧时，

\a\=~a.当°,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题：

--------i---------1~人」»

nC0Q

⑴当a=l时，求忖=_,当6=-2时，求忖=_；

ab

（2）请根据a,b,c三个数在数轴上的位置，求回+学+回的值.

abc

⑶若有三个均不为零的数"，m,p,求同+瓜+㈤的值.

mnp

题型二利用绝对值的几何意义求最值

1.（23-24七年级上•湖南衡阳•阶段练习）同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理

解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

试探索：

⑴求|5-（一2）|=.

⑵找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是.

⑶由以上探索猜想对于任何有理数x,卜+3|+卜-6|是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如

果没有说明理由.

2.(23-24七年级上•江苏镇江•阶段练习)如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数。、b,A、8两点之

间的距离表示为42.则AB=