专题12利用一元二次方程解决经济问题九年级数学上册课后作业（人教版）

专题12利用一元二次方程解决经济问题课后作业（解析版）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题1．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元【答案】B【详解】设应降价x元则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800，解得：x=4或x=10∵要尽快较少库存，∴x=4舍去故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解．2．疫情期间，新华中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（）A．200 B．150 C．150或200 D．200或300【答案】A【详解】设购买洗手液x瓶，∵＜，∴＞，∴，解得：，，∵，∴，∴；故答案选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．3.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．(x+3)(5−0.5x)=20 B．(x−3)(5+0.5x)=20C．(x−3)(5−0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=20【答案】A【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(5−0.5x)=20，故答案为：A.4．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T恤按成本价提高40后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．(1+40)x0.8x=10 B．(1+40xx=10 C．(1+40 D．(1+40x0.8=x10【答案】A解：设该T恤的成本价为x元，由题意得，（1+40%）x×0.8x=10．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．A．10 B．15 C．20 D．25【答案】D解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：（50x）（30+2x）=2000，整理，得x235x+250=0解得x1=10，x2=25．

∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应略去，∴x=25．故选择：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．6．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题7．2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过15元的情况下，若每件降价1元，则每天可以多售5件．为了实现每天1440元的销售利润，每件应降价多少元？设每件应降价x元，则可列方程为_____________．【答案】解：根据题意可列方程：．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．8．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元．【答案】4【详解】设每件应降价x元，则每件可盈利（44x）元，销售件数增加到（20+5x）件，则(44x)(20+5x)=1600即x240x+144=0，解得x1=4，x2=36（舍去），∴应降价4元.故答案为4.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价进价，总利润=单个利润×数量.三、解答题9．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？解：（1）（270﹣210）×30＝1800（元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，由题意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝1800×2，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．解：（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要扩大销售量，减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元