山西省运城市景胜中学2024-2025学年高二数学12月月考试题文

PAGE26PAGE27山西省运城市景胜中学2024-2025学年高二数学12月月考试题文一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

1.已知命题p:∃x<0，x2>0，那么¬pA.∀x≥0，x2≤0 B.∃x≥0，x2≤0 C.∀x<0，x2≤0 D.

2.曲线y=ex−x2在点0,f0A.e B.2 C.1 D.1

3.已知命题“若ab>0，则a>0”，则它的否命题是(

)A.若ab>0，则a≤0 B.若ab>0，则a<0

C.若ab<0，则a<0 D.若ab≤0，则a≤0

4."n>m>0"是"方程x2m+y2nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.直线

l

经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到

l

的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为(

)A.14 B.13 C.1

6.集合A=x|−1≤x≤1，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B可以是(

)A.x|−1≤x≤1 B.x|−1<x<1 C.x|0<x<2 D.x|−2<x<1

7.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是(

)

A.(−1, 3)为函数y=f(x)的递增区间B.(3, 5)为函数y=f(x)的递减区间C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值D.函数y=f(x)在x=5处取得微小值

8.下列说法正确的是（

）A.命题“若|x|=5，则x=5"的否命题为“若|x|=5，则x≠5”B.“x=−1”是“x2C.命题“∃x0∈D.命题“若x=y，则sinx=

9.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴上的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A.x26−y25

10.已知抛物线C:x2=12y，直线l过点0,3与抛物线C交于A，B两点，且|AB|=14，则直线l倾斜角A.24 B.4242 C.6

11.若双曲线x2a2−A.2 B.3 C.2 D.5

12.已知F1,F2是椭圆C:x28+y2A.0,2∪16,+∞ B.0,4∪16,+∞二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）

13.已知p:∀x∈R,x2+mx+1>0，若

14.已知函数fx=13x3+mx2−

15.已知直线y=2x−2与抛物线y2=8x交于A，B两点，抛物线的焦点为F，则FA

16.已知双曲线x2−y28=1上有三个点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，用字母k表示斜率，若kOD+kOE+k三、解答题（本题共计6小题，共计70分，）

17.(10分)已知p：关于x方程x2+2x+14m2=0有两个不相等的实根；(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)假如“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

18.(12分)已知命题p：实数x满意x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数(1)若a=1，且命题p和命题q均为真命题，求实数x的范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的范围．

19.(12分)设a为实数，函数fx=2(1)求fx(2)若函数y=fx的图像与x轴仅有一个交点，求a

20.(12分)已知椭圆E：x2a2+y2(1)求曲线E的方程；(2)直线l：y=kx+2交椭圆E于不同的A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值．

21.(12分)已知函数fx=a(1)若函数gx=f(2)若∀x∈0,+∞，fx

22.(12分)已知圆M：x−12+y2=14，动圆(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程；(2)已知点P−12,−12，Q1,2，过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点A，B

参考答案与试题解析景胜中学2024年12月高二月考数学文试卷一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.【答案】C【解答】解：特称命题的否定是全称命题.

已知命题p:∃x<0，x2>0，

那么¬p是：∀x<0，x22.【答案】C【解答】解：y′=ex−2x，

当x=0时，k=y′=1，

由导数的几何意义可知，

曲线3.【答案】D【解答】解：依据否命题的定义可知：

命题“若ab>0，则a>0”的否命题是“若ab≤0，则a≤0.”

故选D．4.【答案】A【解答】解：若方程x2m+y2n=1表示的曲线为椭圆，

则m>0

，n>0，且m≠n5.【答案】C【解答】解：设椭圆的方程为：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直线

l

经过椭圆的一个顶点和一个焦点，

则直线方程为：xc+yb=1，椭圆中心到

l

的距离为其短轴长的6.【答案】B【解答】解：A，B={x|−1≤x≤1}与集合A相等，

“x∈B”是“x∈A”的充分必要条件.

故选项A错误.

B，B={x|−1<x<1}，B包含于A，

“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件.

故选项B正确.

C，B={x|0<x<2}，B不包含A，A也不包含B，

“x∈B”既不是“x∈A”的充分条件，也不是必要条件.

故选项C错误.

D，B={x|−2<x<1}，B不包含A，A也不包含B，

“x∈B”既不是“x∈A”的充分条件，也不是必要条件.

故选项D错误.

故选B.7.【答案】C【解答】解：由函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象知，

当x<−1及3<x<5时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当−1<x<3及x>5时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)的单调递减区间为(−∞,−1)和(3,5)，

单调递增区间为(−1,3)和(5,+∞)，

所以f(x)在x=−1，5处取得微小值，

在x=38.【答案】D【解答】解：A中，命题“若|x|=5，则x=5”的否命题为“若|x|≠5，则x≠5”，故A不正确；

B中，由x2−5x−6=0，解得x=−1或x=6，所以“x=−1’是“x2−5x−6=0”的充分不必要条件，故B不正确；

C中，“∃x0∈R,

3x02+2x09.【答案】D【解答】解：设A(x, y)，

因为右焦点为F(c, 0)，点B(0, b)，

线段BF与双曲线C的右支交于点A，BA→=2AF→，

所以x=2c3，y=b3，A(2c3,b3)，

代入双曲线方程，可得49×c10.【答案】D【解答】解：由题意可知，直线l的斜率存在．

当直线的斜率为零时，由于0,3为抛物线的焦点，故应有|AB|=12，所以直线的斜率存在，且不为零，

设直线l的方程为y=kx+3（k≠0），由y=kx+3,x2=12y,

消去x得，y2−(12k2+6)y+9=0，所以y1+y11.【答案】A【解答】解：由题易知切点为原点，

又fx=−lnx+1的导函数f′x=−1x+1，

故f′012.【答案】B【解答】解：先探讨当点P在椭圆上时，∠F1PF2最大时，点P的位置．

cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|22|PF1|⋅|PF2|

=|PF1|+|PF2|2−2|PF1|⋅|PF二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.【答案】−2<m<2

【解答】解：由¬p为假命题可知，p为真命题，

则Δ=m2−4×1×1<0，

解得−2<m<214.【答案】0,+∞【解答】解：由题意f′(x)=x2+2mx=x(x+2m)，

令f′(x)=0，

解得x1=0，x2=−2m.

因为x=015.【答案】−11【解答】解：联立y=2x−2与y2=8x得，

x2−4x+1=0，

设Ax1,y1，Bx2,y16.【答案】−1【解答】解：设Ax1,y1，Bx2,y2，Dx0,y0，

则x1+x2=2x0，三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.【答案】解：(1)由题可知4−m2>0，

所以实数m(2)命题q：方程y23+x2m=1m>0表示焦点在y轴上的椭圆，

所以0

<

m

<3

，

当p为真，q为假时，

−2<m<2，m≤0或m≥3，

解得−2<m≤0

；

当p为假，q【解答】解：(1)由题可知4−m2>0，

所以实数m(2)命题q：方程y23+x2m=1m>0表示焦点在y轴上的椭圆，

所以0

<

m

<3

，

当p为真，q为假时，

−2<m<2，m≤0或m≥3，

解得−2<m≤0

；

当p为假，q18.【答案】解：(1)当a=1时，

由x2−4x+3<0得1<x<3，

即p:1<x<3，

由x2−x−6≤0，x2+2x−8>0，

解得−2≤x≤3，x>2或x<−4，

即2<x≤3，

即q:2<x≤3.

∵命题p和命题(2)∵p是q的必要不充分条件，

∴q是p的充分不必要条件，

由p知，A={x|a<x<3a, a>0}，

由q知，B={x|2<x≤3}，

∴B⫋A，

∴a≤2，3a>3，

即a>1，a≤2，

即1<a≤2，

即实数a的取值范围是【解答】解：(1)当a=1时，

由x2−4x+3<0得1<x<3，

即p:1<x<3，

由x2−x−6≤0，x2+2x−8>0，

解得−2≤x≤3，x>2或x<−4，

即2<x≤3，

即q:2<x≤3.

∵命题p和命题(2)∵p是q的必要不充分条件，

∴q是p的充分不必要条件，

由p知，A={x|a<x<3a, a>0}，

由q知，B={x|2<x≤3}，

∴B⫋A，

∴a≤2，3a>3，

即a>1，a≤2，

即1<a≤2，

即实数a的取值范围是19.【答案】解：(1)f′x=6x2−30x+36=6x−2x−3，

令f′xx

−∞,222,33

3,+∞f+0−0+f↗极大值↘微小值↗∴fx的极大值是f2=28+a(2)结合(1)中fx的单调性，

当x→−∞时fx→−∞；当x→+∞时fx→+∞，

y=fx的图像与x轴仅有一个交点，则有f2=28+a<0或f3【解答】解：(1)f′x=6x2−30x+36=6x−2x−3，

令f′xx

−∞,222,33

3,+∞f′+0−0+f↗极大值↘微小值↗∴fx的极大值是f2=28+a(2)结合(1)中fx的单调性，

当x→−∞时fx→−∞；当x→+∞时fx→+∞，

y=fx的图像与x轴仅有一个交点，则有f2=28+a<0或f320.【答案】解：(1)由题意：e=ca=63且94a2+14b2(2)设Ax1,y1，Bx2,y2，

联立x23+y2=1，y=kx+2，

消去y并整理，得1+3k2x2+12kx+9=0，

∴Δ=12k2−361+3k2=36k2−36>0，

即k2>1，

∴x1+x2=−12k1+3k2

，x【解答】解：(1)由题意：e=ca=63且94a2+14b2(2)设Ax1,y1，Bx2,y2，

联立x23+y2=1，y=kx+2，

消去y并整理，得1+3k2x2+12kx+9=0，

∴Δ=12k2−361+3k2=36k2−36>0，

即k2>1，

∴x1+x2=−12k1+3k2

，x21.【答案】解：(1)因为gx=f′x=2ax+a−2e2x，

所以g′x=2a−4e2x=−22e2x−a

，

①当a≤0时，g′x<0，g(x)在R上单调递减；

②当a>0时，令g′x>0，则x<1(2)f令f′x=0设ℎx=2当x>0时，ℎ′x>0，ℎ(x)所以ℎ(x)在0,+∞上的值域是2,+∞，即2e当a≤2时，f′x=0fx在0,+∞上单调递减，f当a>2时，ℎ0所以ℎx=2当x∈0,x0时，f′x综上所述，a≤2，即a的取值范围为(−∞,2].【解答】解：(1)因为gx所以g′①当a≤0时，g′x<0，g(x)②当a>0时，令g′x>0令g′x<0所以gx在(−∞,12综上所述，当a≤0时，gx在R当a>0时，gx在−∞,12(2)f令f′x=0设ℎx=2当x>0时，ℎ′x>0，ℎ(x)所以ℎ(x)在0,+∞上的值域是2,+∞，即2e当a≤2时，f′x=0fx在0,+∞上单调递减，f当a>2时，ℎ0所以ℎx=2当x∈0,x0时，f′x综上所述，a≤2，即a的取值范围为(−∞,2].22.【答案】解：(1)设N到直线x=−12的距离为d.

∵d=|MN|−12，

∴N到直线x=−1的距离等于N到M(1,0)的距离.

由抛物线的定义可知，N的轨迹C为抛物线，

∴轨迹(2)设直线l的方程为x+12=my+12，

即2x−2my+1−m=0.

∵A，B与Q点不重合，

∴m≠35.

设直线QA，QB的斜率分别为k1和k2，

k1+k2=λ，点A(x1,y1)，B(x2，y2)，

联立2x−2my+1−m=0