2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测十八第三章函数的概念与性质3.1.2.1函数的表示法含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测十八函数的表示法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定,那么乘客免费可携带行李的最大质量为 ()A.15kg B.17kg C.19kg D.20kg【解析】选C.由题图知函数的图象是一条直线,可以用一次函数表示,设为y=kx+b,将点(30,330),(40,630)代入得k=30,b=-570,所以y=30x-570,令y=0得x=19.2.已知f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(-1)= ()A.0 B.8 C.2 D.-2【解析】选B.因为f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,所以QUOTE解得QUOTE即f(x)=x2-4x+3,所以f(-1)=1+4+3=8.3.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为 ()A.-2 B.6 C.1 D.0【解析】选B.方法一:令x-1=t,则x=t+1,所以f(t)=(t+1)2-3,所以f(2)=(2+1)2-3=6.方法二:f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2,所以f(x)=x2+2x-2,所以f(2)=22+2×2-2=6.方法三:令x-1=2,所以x=3,所以f(2)=32-3=6.【补偿训练】已知函数f(x)=QUOTE,求fQUOTE+fQUOTE+fQUOTE+…+fQUOTE的值.【解析】因为f(x)=QUOTE,所以f(x)+f(1-x)=QUOTE+QUOTE=3,所以fQUOTE+fQUOTE+fQUOTE+…+fQUOTE=5×3=15.4.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水.则正确论断的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.由题意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4点水量削减了1,所以应当是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,故③错.5.已知函数f(x)=ax+QUOTE+5(a≠0,b≠0),f(2)=3,则f(-2)= ()A.7 B.-7 C.5 D.-5【解析】选A.因为f(2)=3,所以2a+QUOTE+5=3,所以2a+QUOTE=-2,f(-2)=-2a+QUOTE+5=-QUOTE+5=7.6.(多选题)假如二次函数的图象关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式可以是 ()A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(x-1)2+1C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1【解析】选B、D.由题意设f(x)=a(x-1)2+b,由于点(0,0)在图象上,所以a+b=0,a=-b,故符合条件的是B、D.【跟踪训练】定义两种运算:ab=QUOTE,ab=QUOTE,求函数f(x)=QUOTE的解析式.【解析】由新定义可得,f(x)=QUOTE=QUOTE,明显函数的定义域为x∈[-2,0)∪(0,2],因此解析式可整理为f(x)=-QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2024·莆田高一检测)函数y=x2+2x-3在区间[-3,0]上的值域为________.

【解析】y=x2+2x-3=(x+1)2-4,抛物线的开口向上,对称轴为直线x=-1,因为x∈[-3,0],所以当x=-3时,ymax=0,当x=-1时,ymin=-4.函数在区间[-3,0]上的值域为[-4,0].答案:[-4,0]【跟踪训练】视察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4则f(g(3)-f(-1))=________.

【解析】g(3)=-4,f(-1)=-1,故g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,所以f(g(3)-f(-1))=f(-3)=5.答案:58.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=________.

【解析】由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,由系数相等得QUOTE解得a=-1,b=-7或a=1,b=3,则5a-b=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数p=f(m)的图象如图所示.求:(1)函数p=f(m)的定义域.(2)函数p=f(m)的值域.(3)p取何值时,有唯一的m值与之对应.【解析】(1)视察函数p=f(m)的图象,可以看出图象上全部点的横坐标的取值范围是-3≤m≤0或1≤m≤4,由题图知定义域为[-3,0]∪[1,4].(2)由题图知值域为[-2,2].(3)由题图知p∈(0,2]时,有唯一的m值与之对应.10.已知函数f(x)=g(x)+h(x),g(x)关于x2成正比,h(x)关于QUOTE成反比,且g(1)=2,h(1)=-3.求:(1)函数f(x)的解析式及其定义域.(2)f(4)的值.【解析】(1)设g(x)=k1x2(k1∈R,且k1≠0),h(x)=QUOTE(k2∈R,且k2≠0),由于g(1)=2,h(1)=-3,所以k1=2,k2=-3.所以f(x)=2x2-QUOTE,定义域是(0,+∞).(2)由(1)得f(4)=2×42-QUOTE=QUOTE.【跟踪训练】将一条长为10cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系.(x属于正整数)【解析】先求