人教版八年级数学下册勾股定理的应用（分课时练习）

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人教版八年级数学下册勾股定理的应用（分课时练习）

课后练习（一）

主讲教师：傲德

班级姓名

题一：如图，矩形ABCD的对角线AC=10,8c=8,则图中五个小矩形的周长之和为（）

A.14B.16C.20D.28

题二：勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有若勾三，股四，则弦五，的记

载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1

放入矩形内得到的,ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,/都在矩形KZJWJ的边上，则矩形

KLM7的面积为（)

A.90B.100C.110D.121

题三：如图,在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A-M-N-C的小路（M、N分别是AB、CD

中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了

题四：在长，宽，高分别为12cm,4cm,3cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为

_cm.

题五：如图,Rt^ABC中,AC=5,8C=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为一

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题六：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m.

（1）若梯子的底端水平向外滑动1m,梯子的顶端下滑多少米？

（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米?

题七：等腰直角ZVIBC中，BC=AC=\,以斜边A8和长度为1的边为直角边构造直角八钻珞，如图,

这样构造下去…，则A4=--------；AB=——•

课后练习（二）

主讲教师：傲德

题一：如图为梯形纸片A8CA,E点在BC上，且/AEC=/C=/D=90。，AD=3,BC=9,CD=S.若以

AE为折线，将点C折至BE上，使得CD与AB交于歹点，则B歹长度为（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

题二：现有四块直角边为a,b,斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所

拼的图形.）然后证明勾股定理.如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理.

（1）利用所拼的图形证明勾股定理；

（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理.

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题三：如图，校园内有一块梯形草坪ABC，草坪边缘本有道路通过.甲、乙、丙路口，可是有少数同学为

了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走步

路，就踩伤了绿化我们.校园的小草.（“路”宽忽略不计）

题四：有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点2,那么这只蚂蚁

爬行的最短路程是m.

题五：如图，等腰直角三角形A8C中，AC=BC,计算阴影部分的面积.

题六：如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m,这时梯脚B到墙底端C的距离为

2m,当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到々的距离为1m时，那么梯子的顶

端沿墙下滑的距离AA]1.（用＞、＜、=来填空）

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题七：如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称/CME〜7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连

串直角三角形演化而成的.其中OA=AA=A^A=...=AA=\,如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么

11Z2.5/o

0Ax，这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）

ICXIE-7

图甲

课后练习（三）

主讲教师:傲德

我们一起回顾

1、勾股定理求长度

2、勾股定理比面积

重难点易错点解析

勾股定理求长度

题一：如图，A点到8点的直线距离是多少？

A

1|_2

4

2

B

勾股定理比面积

题二：将面积为8兀的半圆与两个正方形拼接如图所示,

这两个正方形面积的和为（）

A.16B.32C.8兀D.64

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金题精讲

题一：如图，在一块形状为直角梯形的草坪边上，修建了一条由A-D-C的小路.一些路人为了走“捷径”,

沿线段AC行走，破坏了草坪，但实际上他们仅少走了m.

题二：如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm.

(1)如果用一•根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点8,请利用侧面展开图计算所用细线最短需

要多长？

(2)如果从点A开始缠绕2圈到达点8,那么所用细线最短需要多长？

B^Z

卜

—

H

4C

题三：直角三角形ABC的面积为20,在AB的同侧分别以

AB.BC、C4为直径作三个半圆，求阴影部分面积.

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题四：如图，一架2.5米长的梯子,斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端。为0.7米，如果梯子顶端下滑

0.4米“则梯子将滑出多少米？

思维拓展

题一：下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA=AA=AA=...=AA=\,如果把图中的直角三角

11Z2.5/o

形继续作下去，那么线段OA?,...OA25中有（）条的长度为正整数.

A.3B.4C.5D.6

学习提醒

重点：

勾股定理求长度一构造直角三角形，进行计算

勾股定理比面积一寻找平方间的关系

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勾股定理的应用

课后练习（一）参考答案

题一：D.

详解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：..NC=10,8c=8,：.AB=6,图中

五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28.故选D.

题二：C.

详解：如图，延长AB交KF于点0,延长AC交GM于点P,

所以，四边形A0LP是正方形，边长AO=4B+AC=3+4=7.

所以，KL=3+7=10,LM=4+7=1L

因此，•矩形KLW的面积为10x11=110.故选C.

详解：过点N作NE_LBC于E,/.ZNEC=90°,

..•四边形A8CD是梯形，M、N分别是A3、CD中点，

1127

：.MN=^(AO+BC)=-X(11+16)=•-(m),MN//BC,

•：ZB=90°,：.AB//NE,四边形MBEN是矩形，

11275

.,.NE=MB=AB=xl2=6(m),BE=MN=m,:.EC=]m,

/13

...在RtZ^VEC中，NC=-JNE2+EC2=—(m);

在Rt/XABC中，AC=4ABi+BCi=20(m),

2713

：.AM+MN+NC-AC=6++~2-20=6").故答案为：6m.

题四：13.

详解：如图，连接AC、AD.

在RtZXABC中，有AC2=AB2+BC2=160,在Rt^ACO中，有AZ）2二人。2+。。2=169,

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*：AD=AA方=13,...能放进去的木棒的最大长度为13cm.

题五：30.

详解：由勾股定理48=+122=3,

112151131

根据题意得:S阴畅兀（下）讣尸6)2-[—7F(-)2--x5xl2]=30.

题六：（1）（8-751）米；（2）2米

详解：（1）在△ABC中，ZACB=90°,AB=10米，8c=6米，由勾股定理得4C=8米,

△ABC「中，ZC=90°,A[B[=10米，々C=7米，由勾股定理得4«=米，

：.AB=AC-B]C=（8-V5l）米.

答：它的顶端下滑动（8-同）米.

（2）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x,

根据题意，

10=+6）2+（8-x）2解得,m2米，

题七：有；〃+2.

详解：•.•等腰直角△4BC中，BC=AC=l,：.AB=

•；BB『LZABB=90°,：.AB=4^,

同理可得：AB=2,AB3=邪;AB.AB.AB。的值可知A8=J"+2.

23n

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勾股定理的应用

课后练习(二)参考答案

题一：B.

详解：由题意得：EE=EC=AD=3,・・・BE,=BC-E'E—EC=3,

:.AB=」AE2+BE2错误!未找到引用源。=10,

BF_BE'

又XBEFsMBEN,：.­ABz=-BTE-,：.BF=5.故选B.

详解:(1)①如图:

1

②证明：:大正方形的面积表示为(a+b)2,大正方形的面积也可表示为c2+4x5〃Z?,

1

(tz+Z?)2=c2+4x3ab,a2+b2+2ab=c2+2aba2+b2=c2,

即直角三角形两直角边的平方和•等于斜边的平方.

(2)①如图

②证明：•..大正方形的面积•表示为：C2,

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又可以表示为：5abx4+(b-a)2,/.C2=—bx4+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,

：.c2=a2+b2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

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题二：4.

详解：根据图中所给的信息可知，斯是梯形的中位线，

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故E尸=］（4+10）=-xl4=7m,走捷径时少走了（2+4+3）-7=2米,

2:0.5=4步.即少走4步路.

题四：

详解：如图：

因为5C=lm,AC=2m,

所以AB=J12+22=m.

题五：10.26.

详解：由图意可知：阴影部分的面积二以6为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）减去三角形ABC的面积，