浙江杭州余杭区重点中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷（含解析）

浙江杭州余杭区重点中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，与/I是内错角的是（）

C.Z4D.Z5

2.如图所示的几何体的主视图正确的是（）

哥

A•田QjC出口.手

4.下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.x2-mx-l=OB.ax=3

c.Jx—6.，4—x=0D.--=^T

x-1x-1

5.如图，二次函数y=ax1+bx+c（a#0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=L

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程ax1+bx+c=O（a^O）有一个根为--；

a

⑤抛物线上有两点P（xi,yi）和Q（XI,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFs/\CAB；

J?

②CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

7.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

8.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S^:=4:25,贝！］DE：

EC=（）

9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△£>£尸，则四边形ABED的周长为（）

10.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五,

值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊

每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为.

12.二次函数7=(x-2m)2+1,当/nVxVw+l时，y随x的增大而减小，则的取值范围是.

13.如果关于x的方程/一2%+加=0(机为常数)有两个相等实数根，那么桃=.

14.已知/a=32。，则/a的余角是。.

21

15.分式方程一z的解是.

x—54

16.如图，有一直径是0的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90。的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥,

所得圆锥的底面圆的半径为米.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知一次函数%=质-2的图象与反比例函数为=一(x>0)的图象交于A点，与8轴、V轴交于

C,D两点,过A作A3垂直于》轴于3点.已知AB=1,3C=2.

(1)求一次函数%=履-2和反比例函数%=-(x>0)的表达式;

(2)观察图象:当x>0时，比较%,为・

D

18.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题:

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度;

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

条形统计图扇形统计图

19.（8分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且a#l）中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论:

①ac<l；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一个根；

④当-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正确的结论是一.

20.（8分）在Rt2kABC中，ZACB=90°,以点A为圆心，AC为半径，作。A交AB于点D,交CA的延长线于点

E,过点E作AB的平行线EF交。A于点F,连接AF、BF、DF

B

（1）求证：BF是。A的切线.（2）当NCAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明.

21.（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度7=1:73

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

—343

知A、B、C、D、E在同一平面内，AB_LBC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°--,cos37°=-,tan37°«-.

554

22.（10分）某手机店销售10部4型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为

3500元.

⑴求每部A型手机和B型手机的销售利润；

⑵该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共100部，其中3型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A

型手机x部，这100部手机的销售总利润为V元.

①求y关于x的函数关系式；

②该手机店购进4型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

⑶在⑵的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调机（0（和<100）元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

k

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=—（尤>0）的图象与直线y=%-2交于点A（3,m）.求k、m的值;

X

k

已知点P（n,n）（n>0）,过点P作平行于X轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=—（x>0）

x

的图象于点N.

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

y

24.如图1,点。和矩形CDEF的边CD都在直线/上，以点。为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线/于A,3两点.已

知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直线I上平移，当点D到达点A时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线

。厂与半圆A3的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）.如图2,若阳与半圆相切，求”＞的值；如图3,当

。斤与半圆A8有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20,直接写出此时6©的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

由内错角定义选B.

2、D

【解析】

主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

3、B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.

考点：简单组合体的三视图.

4、A

【解析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.

【详解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B.ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

x-6>0

C.由《八可解得不等式组无解，不符合题意；

4-%>0

1X

D.—=「有增根x=L此方程无解，不符合题意；

X~1X—1

故选A.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.

5、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与y轴的交点可知：c<0,由抛物线的对称轴可知：-丁>0,.*1>0,

2a

・••曲c>0,故①正确；

令x=3,j>0,9a+3b+c>0,故②正确；

*：OA=OC<lf：.c>-1,故③正确；

b

•.•对称轴为直线x=l,/.----=1,.*.6=-4a.

2a

+

OA=OC=-c9・••当x二-c时，j=0,->c+c=0,C.ac-ft+l=0,/.ac+4a+l=0,Ac=--,・••设关于x的方

a

程aN+加;+c=0（存0）有一个根为x,Ax-c=4,/.x=c+4=---,故④正确；

a

Vxi<l<xi,：.P,。两点分布在对称轴的两侧,

*.*1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，•••山〉》，故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数产系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

6、A

【解析】

①正确.只要证明NEAC=NAC3,NA3C=NA尸E=90。即可；

AEAF11AF1

②正确.由AO〃3C,推出AAEFsacBF,推出——=——，由AE=-AO=-5C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明OM垂直平分CF,即可证明；

b2QCDb

④正确.设AE=a,AB=b,贝1J4。=2"，由△BAEsaAOC,有-=—,即％=后。，可得tan/C4Z)=——=—.

abAD2a2

【详解】

如图，过。作OM〃8E交AC于N.

•四边形A8C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

；5E_LAC于点尸，/.ZABC=ZAFE=9Q°,.,.AAEF^ACAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,：.ZAXAE尸s△ACBF,：.——=——.

BCCF

11AF1a

'：AE=-AD=-BC,：.——=-,：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四边形BMDE是平行四边形，：.BM=DE=BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

•.•3E_LAC于点尸，DM//BE,：.DNLCF,...OM垂直平分CF,：.DF=DC,故③正确；

b2aCDbFl-

设A£=〃，AB=b,则AZ>=2〃，由△有——=—,即氏/.tanZC4Z)=-------=—=-----.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

7,D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

,这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

二关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•••它们的顶点相距10个单位长度.

|m-9-(9-m)|=10,

/.2m-18=±10,

当2m-18=10时,m=l,

当2m.18=40时，m=4,

，m的值是4或L

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

8、B

【解析】

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD

AZEAB=ZDEF,NAFB=NDFE

.,.△DEF^ABAF

**,SADEF：SAABF=(DE：AB)

••Q.Q-4.95

•0ADEF*0AABF-f，

.\DE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故选B

9,B

【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

根据题意，将周长为8个单位的4ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

/.AD=1,BF=BC+CF=BC+LDF=AC；

XVAB+BC+AC=8,

/.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

故选C.

“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对

应线段平行且相等，对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.

10、B

【解析】

试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个.

2

...B球一次反弹后击中A球的概率是一•

7

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

j5x+2y=10

"、2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每头各值金x两、V两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值

金8两”列方程组即可.

【详解】牛、羊每头各值金x两、V两，由题意得：

5x+2y=10

2x+5y=8'

5x+2y=10

故答案为:

2x+5y=8

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.

12、m>l

【解析】

由条件可知二次函数对称轴为x=2m,且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，

可求得m+lV2m,即m>L

故答案为m>L

点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键.

13、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二”的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根

/.△=b2-4ac=（-2）2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案为1

14、58°

【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.

【详解】

解：Na的余角是：90°-32°=58°.

故答案为58°.

【点睛】

本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.

15、x=13

【解析】

解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【详解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

经检验：x=13是原方程的解.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.

1

16、-

4

【解析】

先利用AABC为等腰直角三角形得到AB=L再设圆锥的底面圆的半径为r,则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这

907Z"X1

个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到然后解方程即可.

180

【详解】

VOO的直径BC=V2，

/.AB=—BC=1,

2

设圆锥的底面圆的半径为r,

r,9O〃X11

则2仃=，解得r=—，

1804

即圆锥的底面圆的半径为1米故答案为工.

44

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)%=(x-2,%=9(%>0)；(2)0<%(6,%(%；工=6,%=

【解析】

(1)由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由AODC与ABAC相似及AB与BC的长度得出

C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案.

【详解】

解：(1)对于一次函数y=kx-2,令x=0,则y=-2,即D(0,-2),

/.OD=2,

；AB_Lx轴于B,

.AB_OD

••一,

BCOC

VAB=1,BC=2,

AOC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0,

1

:.k=—,

2

...一次函数解析式为y=：x-2；

将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6,

反比例函数解析式为y=-

x；

(2)由函数图象可知：

当0VxV6时,yi<y2；

当x=6时,yi=yz;

当x>6时,yi>yi；

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解

答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握.

18、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形；

(3)根据中位数的定义求解可得；

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】

解：(1)•••总人数为18+45%=40人，

/.C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

13

则G对应的扇形的圆心角是360。、一=117。，

40

故答案为117；

(2)补全条形图如下：

条形统计图扇形统计图

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

试题分析：,.■x=-1时y=-1,x=l时，y=3,x=l时，y=5,，｛c=3

a+b+c-5

a=-1

解得｛c=3,Ay=-X2+3X+3,.*.ac=-1x3=-3<1,故①正确;

a=3

333

对称轴为直线％=-丁丁1二彳，所以，当x,大时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

2x(-1)22

方程为-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确；

-1VXV3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

20、(1)证明见解析；(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行线的性质得到NFAB=NCAB,然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可;

(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形，根据NCAB=60。，得至(JNFAB=NCAB=NCAB=6O。，从而得到

EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.

详解：(1)证明：；EF〃AB

/.ZFAB=ZEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

ZEFA=ZE

:.ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

/.△ABC^AABF

/.ZAFB=ZACB=90°,ABF是。A的切线.

(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形.

理由：VEF/7AB

:.NE=NCAB=60°

VAE=AF

•,.△AEF是等边三角形

.\AE=EF,

VAE=AD

/.EF=AD

二四边形ADFE是平行四边形

VAE=EF

平行四边形ADFE为菱形.

点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，难度不大.

21、36+3.5

【解析】

延长ED交BC延长线于点F,贝！|NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosZDCF=273>DF=>CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4逝・tan37。可得答案.

【详解】

如图，延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。，

•,.ZDCF=30°,

VCD=4,

DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x也=2百，

22

/.BF=BC+CF=273+273=473.

过点E作EGLAB于点G,

贝！］GE=BF=46,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

又；NAED=37。，

；.AG=GEtanNAEG=4逝・tan37°,

则AB=AG+BG=4氐tan37o+3.5=373+3.5,

故旗杆AB的高度为（373+3.5）米.

考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题

22、⑴每部A型手机的销售利润为100元，每部3型手机的销售利润为150元；（2）①y=-50x+15000；②手机店购

进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大；（3）手机店购进70部4型手机和30部3型手机的销售利润最大.

【解析】

（1）设每部A型手机的销售利润为"元，每部3型手机的销售利润为万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得100-解得根据一次函数的增减性可得当当x=34时，V取最大值；

⑶根据题意，y=（m—50卜+15000,7＜x«70,然后分①当0＜相＜50时，②当m=50时，③当50（机＜100

时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：(1)设每部4型手机的销售利润为。元，每部B型手机的销售利润为沙元.

10a+20/?=4000

根据题意，得

20。+10〃=3500

a=100

解得

&=150

答：每部A型手机的销售利润为100元，每部B型手机的销售利润为150元.

⑵①根据题意，Wy=100x+150(100-x),即y=—50x+15。。。.

②根据题意,ni00-x<2x,解得

y=-50x+15000,-50<0,

随x的增大而减小.

%为正整数，

.•.当X=34时，y取最大值，100—1=66.

即手机店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大.

(3)根据题意,得y=(100+"?)x+150(100-x).

即y=(nz-5O)x+15OOO,g^Vx<70.

①当0<相<50时，V随％的增大而减小，

,当％=34时，V取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大；

②当机=50时，m—50=0,y=15000,即手机店购进A型手机的数量为满足70的整数时，获得利润相

同；

③当50<机<100时，772-50>0,V随x的增大而增大，

.•.当X=7O时，y取得最大值，即手机店购进70部4型手机和30部3型手机的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

23、(l)k的值为3,m的值为1；(2)OvnWl或*3.

【解析】

分析：(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值.

(2)①当n=l时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为(n,n),由于PNNPM,从而可知PN》，根据图象可求出n的范围.

详解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,

:.01=3-2=1,

/.A(3,1),

将A(3,1)代入y=A,

X

:.k=3xl=3,

m的值为1.

(2)①当n=l时，P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

/.x=3,

AM