湖北省2024年九年级数学第一次模拟考试试卷（附参考答案）

九年级数学第一次模拟考试试卷

一、单选题

1.若。与1互为相反数，贝儿-|（）

A.-1B.0C.2

2.下列图形中，是中心对称图形的是（)

3.下列计算正确的是（

A.(2v;vr-4vS:B.

C.入•"一D.(,v；r

4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则NAOC+NDOB=（）

A.180°B.90°C.270°D.150°

5.五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区

域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷.若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都

是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）.小王转动转盘两次，获得优惠券的

I

16

6.如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（)

①②③④

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知实数十,v:.满足v,',12,则以v,V,为根的一元二次方程是（）

A.vB.?+7x+l2-0

c.V7X-I2-O

8.如图，PA.P8是。。的切线，A,5是切点.若NP=50"贝I」的度数为（）

A.12()B.130C.135D.INI

9.如图，坐标平面内一点」（:2）,。为原点，尸是x轴上的一个动点，如果以点P、。、/为顶点的三

角形是等腰三角形，那么符合条件的动点尸的个数为（）

->

X

10.如图，二次函数.vT”〜人•，W小的图像的顶点在第一象限，且过点（0.1）和（1.01,下列结论:

①，1;②,八；0;③八-<-0;④当-I时，V>0.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题

11.分解因式：.

12.若一组数据「，\「L的平均数为4,贝ij2;'2.''2.2.12的平均数为

[c>-a—KU

13.已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则6-a的值

…1___,1.

-4-3-2-I012345

14.在矩形」8(7)中，I/710,W8,点N是线段”的中点，点E,G分别为射线，”，线段.3

上的动点，CE交以/〃.为直径的圆于点〃，则GWt(八的最小值为.

三'解答题

16.计算:

(1)(3)N2-141；

(2)1,[.[313i

17.先化简，再求值；「一2"一’.‘八1，其中小了满足(「TrC=0

x-yxx-¥y▼

18.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.

19.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学

生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，

绘制了不完整的统计图.

(1)本次调查学生共▲人,a▲,并将条形图补充完整;

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法,

求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

20.一次函数4=2、，二与X轴交于C点，与了轴交于3点，点」（2.“）在直线从‘上，反比例函数

X

过点/.

（1）求。与左的值；

（2）在X轴上是否存在点D,使得.not.OAD，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请

说明理由.

21.如图，在三角形」/?（.中，./?」（,30。,以」8为直径的圆。经过点「，过点C作圆。的切线交

延长线于点尸，点。是圆上一点，点C是劣弧/?/）的中点，弦的延长线交切线PC于点£,

（1）判断。8于8尸的数量关系并证明；

（2）若/£3,求圆。的半径.

22.崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青婵超市”

从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100

箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱.

（1）直接写出每月的销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的关系式；

（2）“青媳超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最

大，最大月销售利润为多少？

（3）疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的100，,可由于防控交

通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青婚超市”的每箱麻花进价上涨了。元，该期间

月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润Q00元，求。的值.

AA

(1)【问题初探】数学课上,李老师出示了这样一个问题：如图1,在./SC中，，点尸是/C

上一点，点E是.18延长线上的一点，连接广厂，交8c于点D,若ED-DF,求证：nr(7-.

①如图2,小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段/)('上截取，使/)"=/?/),

连接/利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；

②如图3,小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作/F",交(右的延长线于点

M,利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；

请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；

(2)【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方

法，李老师提出了新的问题，请你解答，

如图4,在A如SC中，.点E在线段上,。是AC的中点，连接CE，初,(7：与.1。相交于点N,

若./；(/)+,八(IX。，求证：,〃1(、；

(3)【学以致用】如图5,在址ABC中，血C90',ZC30°，4F平分,84C，点学在线

段84的延长线上运动，过点E作/力||"\交」(.于点N,交”于点D,且8D=C£＞，请直接写出线

段1/：,「V和AC之间的数量关系.

24.如图，已知抛物线交x轴于点/和点3,交y轴于点C,对称轴为直线卜1,1(1.0).(|0,.

（1）求抛物线的解析式和3点的坐标；

（2）点尸为抛物线在线段/?（'上方的一个动点，点尸的横坐标为切.

①若5,如「7,求加的值；

②过点尸作x轴的垂线，交线段8。于点D,线段/>/）的长记为d,求出4关于加的函数解析式，并

计算d的最大值.

答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】+

12.【答案】6

13.【答案】2

14.【答案】8

10000

15.【答案】，

21*1

16.【答案】(1)解：原式=3N2-(4)

=-3-8-(-8)

7-8+8

--3；

(2)解：原式=I；9|

二一I-彳x)

=-1-(-3)

=-1+3

=2・

17.【答案】解：亡尧?♦亡士：一_二

x-yxx^y

(x-y)2xfx-y)x

(x.yXx.y)xx+y

x(x-rv)x4y

:、x==3

〜t、lv

原式———

x^y

1-(-2)

=-2+3

=3­

18.【答案】证明：•.•四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,ZA=ZB=90°.

YE是AB的中点，

，AE=BE.

在4ADE与ABCE中，

AD=BC

<a=2B,

AE=BE

/.△ADE^ABCE(SAS).

19.【答案】(1)解：300；10；

(2)解：200070%800(人)，

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人

(3)解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=W=L

20.【答案】(1)解：一点X2M在直线水一一？一？上,

..a2,2>2-6，

•「反比例函数「=*经过点

X

6=-,

2

解得：**12；

(2)解：在X轴上存在点。，使得/OW.

①当点。在x轴正半轴上时，如图，过点,4作.1。IIr轴交X轴于点。，

则.BOA.0.1fl,

此时点D"2,01；

/HOA.OIF).,

AK-OE，

.<20)—(6")：-〃：，

解得：”号,

设直线,I/1的解析式为l-NT,

+,=6

则110，

t=

3

解得：1（1,

I3

:直线"的解析式为「$+与,

410

令『二0,得二jr—=Q,

33

解得：1—-5,

综上所述，点。的坐标为（二0）或

21.【答案】（1）解：（历BP,理由如下:

••过点(.作圆()的切线交IB延长线于点P，

.0(P00,

••以为直径的圆O经过点C，

./ACR=900，

•♦/B/C=30°，OC»OA*OB，

.IBC-.P()(M,

CK'PO,

2

Oli--PO,

2

OBPR；

(2)解：由(1)可知，/0C£=9O°，Z^CO«30°-

4CE=60°,

・二点C是劣弧A/)的中点，

CDCB>

.CAD/RAC30,

...A-90,

在Rl“CE中,设CEv,则：2x，

由勾股定理，得：v;.v-(2vr,

解得：\\3(不合题意，舍去)，、.二-、F,

在直角三角形/?('」中，同理可求.博-4，

一二()的半径为2.

22.【答案】(1)解：设每月的销售量为y(箱)，销售价格为x(元/箱)

根据题意得i=-2(*-40)+100=-21+180,

i-2t♦1S0.

(2)解：设销售利润为w,

据题意W=(K30)(2iHXO)2(.t60)；•1S0O，

每箱销售价格为60元时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为1X00元.

(3)解：15dO=(x-"3O)(2r♦IX。)

1500=-2(x-60f+1KOO-(-2x+1M))a

(11XO|</3l>0,

,/i60,

.300

-2x60+180

•••当月超市获得最大销售利润1500元，进价上涨了5元.

23.【答案】(1)证明：©ED=DF，DM=BD，々BDE=£\fD卜

..W)£SW(SAS),

•FM=BE，ZE=^DF\f，

/.FM||BE,

（二一，

V4Ri（，

,•ZISC-ZC,

••ZFM7-ZC，

/.i\!FC-

•••BE二CF；

②：1|1（,

（2）证明：延长,2，取/）”-ID,连接C“，如图所示:

；D是伙，的中点,

•./?/)(7),

/.IDR.(DM,

l/V/X”"(SAS),

,•AB=CM，/M=/BAD，

•Z£4D+Z4ArC«l8IT，/ANC+/CNM7W1，

(X\f.FAD,

,•Z(VW-ZW,

.C\fCV,

,•*R(V；

(3)解:延长ED，使DM=ED，连接CM，如图所示:

,/RD=CD，ZCDM«£BDE,

(SAS>,

••CM=BE，NM=/BED，

：.(\f||BE,

/.1(\f*\W>-^BAC"W>

v41平分一BAC

：.ZCAF=-^BAC=459,

:口｝A!,

•••.CWt.(IFM,

ZM-IMT-ZCVA/-.ACM«45°

:，CNM=NM,

\=C“，

••.(VBE，

£ACB30).BAC9