四川省广元市2024年中考一模数学试卷（附参考答案）

中考一模数学试卷

一、单选题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分）

1.用配方法解方程工，下列配方结果正确的是（）

A.（—2--14B.（X+2尸=6

C.（v-2r-14D.=6

2.若点,8（3,〃）关于原点对称，则加、〃的值为（）

A.=2B.州=3，〃=-2

C./«--3,n--1D.加=3，〃=2

3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化

遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼

的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

B.

C.D.

4.“文明丰都・幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市.丰都宏运公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”

几个字是霓红灯，几个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭）直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能

够看到几个字全在的概率是（）

III

A.B.D.

34

5.已知I（"7.1）1".3是二次函数，则，”的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或一1

6.如图，直线,48与X轴、y轴分别相交于4（3.（））、3两点，ZBAO-30）圆心〃的坐标为（，。/>

与y轴相切于原点O,若将OP沿x轴向右移动，当。尸与该直线相交时，横坐标为整数的点尸的个数是

C.4D.5

7.关于入•的一元二次方程如二h一。中，若心0,八0,「0,则这个方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有一个正根和一个负根D.有两个正的实数根

8.如图，EF.（7）是0。的两条直径，T是劣弧而的中点，若.EDD32，则/（7M的度数是（）

A

A.yrB.74'C.53°D.63?

9.如图1,矩形48（7）中，点E为EC的中点，点尸沿/?（'从点3运动到点C,设8,尸两点间的距离为

x,PiPE（,图2是点尸运动时了随x变化的关系图象，则/“’的长为（）

C.8D.9

10.如图，二次函数.1UAl/nU-的图象经过点（1.2|,且与X轴交点的横坐标分别为仆X,

其中1-II<0,I<r<2,下列结论:

①』九（I；②2。，底0；③④J,,，-/一必；⑤八I；其中，结论正确的个

A.2个B.3个C.4个D.5个

二'填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）

11.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五

晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）.

12.已知（x•+,3=0,贝IJK+F=.

13.若点.1（3,力），8（（K七）是二次函数i1图象上的两点，则1v?（填

><-♦<）.

14.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm.

15.如图，一根5nl长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活

动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米.

16.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,将AABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点

E处，点B落在点D处，连接BD,CE,延长CE交BD于点F,则EF的长为

三'解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）

17.选择适当的方法解方程；

（1）3v（.r-l）-1）

（2）v|v4）=2&r

18.先化简，再求值"J,其中X为方程J+。的根.

x+lx-Ix-2x1

19.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮

船的轮子被水面截得的弦4E长8m,设圆心为。，.48交水面〃，于点。，轮子的吃水深度（刀为

2m,求该桨轮船的轮子直径.

o

水面A。/B

C

20.如图，在平面直角坐标系M入xQy中，点」（3.3）,8（40）,C（0.I）.

（1）以点C为旋转中心，把‘逆时针旋转”1）。，画出旋转后的上.」‘8'（"；

（2）在（1）的条件下，

①点/经过的路径的长度为（结果保留X）；

②连接，线段/?*的中点的坐标为.

21.关于x的方程r一（2k+l）x+Q.4=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）已知等腰△NBC的一边长c=3,另两边长a、6恰是方程的两个根，求△/3C的周长.

22.后屯农户收获杏时，有农户种杏树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的杏，

称得每株果树上杏重量如下（单位：kg）：35,35,34,39,37。

（1）试估计这一年该农户杏的总产量约是多少？

（2）若市场上每千克杏售价5元，则该农户这一年卖杏的收入为多少？

（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖杏收入的年平均增长率。

23.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野.为了解学生寒假阅读情况，

开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每

位同学寒假阅读的总时间为/（小时），阅读总时间分为四个类别:A（0MV12）,B（12<Z<24）,C（24勺

<36）,D（仑36）,将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）.

四种类别的人数条形统计图

四种类别的人数扇形统计图

（1）本次抽样的样本容量为,请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中a的值为,圆心角B的度数为；

（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？

（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读

之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.

24.我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙

产品（每人每天只能生产一种产品）.甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本

为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元.规定甲产品每天至少生产20件.设每天安排

V」1|人生产乙产品.

（1）根据信息填表:

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）

甲10

乙X40-2K

（2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最

低成本是多少？

25.如图，等腰直角“时与交于点5,C,.］（H90,延长与。。分别交于点DE,

连接（7XED,并延长至点R使得.下HD.BCD.

（1）求.（"）的度数;

(2)求证：8尸与0"相切；

(3)若。。的半径为2,求的长.

26.如图，二次函数]l),v；■\)x-2[t,t-()与x-、时的函数值相等，其图象与x轴交

于/、8两点，与〉轴正半轴交于C点.

(1)求二次函数的解析式.

(2)在第一象限的抛物线上求点尸，使得S.Q最大.

(3)点。是抛物线上x轴上方一点，若/C40-4、，求。点坐标.

答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

n.【答案】随机事件

12.【答案】3或-I

13.【答案】＞

14.【答案】12

15.【答案】兀

12

16.【答案】

17.【答案】(1)解：3x(XI)2(V1|

(3x-2)(x-l)=0

(312)-0或(i-1)-0

解得：一I,=；，三=I;

(2)解：."1-4)=2-XA

?-4x-2-8x

x34-4x-2■0

x24-4x+4«6

x+2=±V6

解得：5=石-2.■-^5―2.

18.【答案】解：二-与：+-

X+lX*-IX

2x2(x-2)(x-lf

-77I-(x+l)(x-l)x-2

2x2(x-1)

-------------------，

x+Ix+I

2x-2"2

77i-

=77T

解方程「,t2。得：i2或'I,

如果已知分式有意义，必须X不等于2,-|,1,

为方程丁72Q的根，

二X只能为2，

.,.当i_:时，原式-2.

-2+1

19.【答案】解:设半径为rm,则0/(Xrm,

JIm.

VAH、m,01.IB,

.〃)一二m.

在RIAO。/中有()/'()!)'>AD2-即r’-(r2f+4,

解得「、m

则该桨轮船的轮子直径为10m.

20.【答案】(1)解：如图所示：

4^(即为所作;

21.【答案】(1)证明：由题意得：

'方程有两个不相等的实数根；

(2)解：由x的方程、-(2k+l)x+"=0,解得：iA，I.\卜，

•.•等腰^ABC的一边长c=3,另两边长a、b恰是方程的两个根，

■当《-I［时，解得人2,则等腰三角形的三边长为3、3、2,符合三角形的三边关系，则等腰AABC

的周长为3+3+2=8；

当k=3时，则k+l=4,则等腰三角形的三边长为3、3、4,符合三角形的三边关系，所以等腰4ABC的周

长为3+3+4=10；

综上所述：等腰aABC的周长为10或8.

22.【答案】(1)解：样本平均数为36千克，这年杏的总产量约为1584千克

(2)解：这年该农户卖杏的收入将达7920元

(3)解：设年平均增长率为x,依题意得：5500(1+x)2=7920,

解得：xi=0.2=20%X2=-2.2(不合题意，舍去).

答：第二年、第三年卖杏收入的年平均增长率为20%

23.【答案】(1)60

|.IO

(3)解：2(XMl.x-*=1000(名)，

60

答：全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生估计有1000名;

(4)解：画树状图如图：

开始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种,

/.P（恰好选中甲和乙）=.

126

24.【答案】（1）根据信息填表：

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）

甲20-x2(20-x)10

乙XX40-2v

（2）解：设总成本为W元，根据题意得，

H10-2<202A）i2（i"750，

•••甲产品每天至少生产20件，

V）-20,

解得：t,10,

当JCM10时,H=400元,

...安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元.

25•【答案】⑴解:连接SE，

.BCE90°，

8。过圆心O,

二加：为二。的直径，

•••£BDE900，

•.N用「是等腰直角三角形,

•••/■I45，

：..CED45.

(2)证明:根据圆的性质可知/8CDRED，

,/.DR