江西省宁都县重点中学2024年中考数学最后冲刺模拟试卷（含解析）

江西省宁都县重点中学2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在小ABC中，NC=90。，将小ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN〃AB,

MC=6,NC=26,则四边形MABN的面积是（）

C.18A/3D.2473

2.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线不能相等

D.正方形的对角线相等且互相垂直

3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AAOB的边长为6,点C在边上，点。在边上，KOC=3BD,

反比例函数y=&（原0）的图象恰好经过点C和点O,则左的值为（）

X

8173

4

4.按一定规律排列的一列数依次为：-g,1,-三、

-/、三…，按此规律，这列数中的第10。个数是（）

999710001100019997

A.RD.-------

199,199…201201

5.一元二次方程4--2x+；=°的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

6.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

Xcx+9

D.产

7.如图所示的几何体的主视图是（）

8.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于行：，否则就有危险，那么梯子

的长至少为（）

二米

A.8米B.尻二米C.D.二米

f

9.点A、C为半径是4的圆周上两点,点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A.V7或20B.出或C.2#或20D.2#或2君

10.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

D.-1

12.初三(1)班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应

的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()

A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

4

13.如图，在矩形A8s中，DEVAC,垂足为E,KtanZADE=-,AC=5,则A8的长

3

14.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸

出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

15.如图，在△ABC中，ZC=40°,CA=CB,贝!ABC的夕卜角NABD=_。.

16.含45。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为

17.甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下：0,

1,5,9,10,那么成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).

18.唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：

分数(单位：分)10090807060

人数14212

则这10名学生的数学成绩的中位数是分.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45。，向前走6m到达

点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60。和30。，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

/,

.

20.（6分）如图所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）垂直平分线1交AC于点D,求证：AB=2DH.

21.（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人

数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

组别身高

Ax<160

B160<x<165

C165<x<170

D170<x<175

Ex>175

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

(2)样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；

(3)已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165WxV175之间的学生约有多少人？

22.(8分)班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查，下

面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

调查了名学生；补全条形统计图；在扇形统计图

中，，，乒乓球，，部分所对应的圆心角度数为；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3

位男同学和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男

一女组成混合双打组合的概率.

23.(8分)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

24.（10分）计算:（二3一—x+1）J4-+4-…T4-44

x+lX+1

25.(10分)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP

绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.

(1)依题意补全图1;

(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：—.

26.(12分)如图，顶点为C的抛物线y=ax?+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已

知OA=OB=2,ZAOB=120°.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)过点C作CEJ_OB,垂足为E,点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与AAOE相似，求点P

的坐标；

(3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，，旋转角为a(0。<(1<120。)，连接E，A、E，B,求E，A+^E，B

2

的最小值.

J——力——京—/(求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能

猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中

点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

连接CD,交MN于E,

•.•将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

AMN1CD,且CE=DE..,.CD=2CE.

；MN〃AB,ACDIAB./.ACMN^ACAB.

,在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=26，62x1=J

•••战端=瑕0^=4*6"=「

•••5四彘温=股3$40^=24旷一1=«•故选C.

2、D

【解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可.

【详解】

A.菱形的对角线不一定相等，A错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误;

C.正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

3、A

【解析】

试题分析：过点C作轴于点E,过点。作。轴于点厂，如图所示.

设BD=a,贝!)OC=3a.

；08为边长为1的等边三角形，AZCOE^ZDBF=10°,03=1.

在出AC0E中，NCOE=I。。，NCEO=9。。,心…—二.四|“E=辰F空a

2

点C(L,£1a).

22

同理，可求出点。的坐标为（1-!”，叵a）.

22

k3a6[^a,：.a=-,8173时

•・•反比例函数y=—（际0）的图象恰好经过点。和点。，.•・无=一公＜----。=（1—a）x，k=——.故

x2222525

【解析】

21017当，—...»可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

根据按一定规律排列的一列数依次为：-耳，1

亍'~91113

“型‘可得第个数为然Er喘

正；分母为3、7、9......2"+1型；分子为“

【详解】

21017当，三…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

按一定规律排列的一列数依次为：-；

3T'~91113

为3、7、9......2〃+1型;分子为〃2+1型,

/+1

可得第〃个数为

2〃+1

2

・••当"=100时，这个数为23100+110001

2n+l2x100+1—201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

5、B

【解析】

试题解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4X4X-=0,

4

一元二次方程4x2_2x+'=o有两个相等的实数根.

4

故选B.

考点：根的判别式.

6、A

【解析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

7、C

【解析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C.

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

8、C

【解析】

此题考查的是解直角三角形

如图：AC=4,AC±BC,

•••梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能>60。.

/.ZABC<60°,最大角为60。.

…AC4上仆288日

••通云育示k手=4X有厢=轿营亍.

即梯子的长至少为二米，

故选C.

9、C

【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=1OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

；.BD_LAC,

如图①，

•.•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

.\BD=—x4=2,

2

:.OD=OB-BD=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

1

/.DE=-BD=1,

2

:.OE=l+2=3,

连接OC,

CE=7G>C2-OE2=A/42-32=V7，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=JcE?+DE?=J用丫+心=2后；

如图②，

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=—BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=1OC2-o炉="2-F=厉，

DC=1DE〜CE?=后+（厉）2=2屈■

故选c.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

10、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

11、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在工，0,-1,-工这四个数中，最小的数是一1,故

22

选D.

考点：正负数的大小比较.

12、C

【解析】

根据题意知小李所对应的坐标是（7,4）.

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明在4ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

•••四边形是矩形，

/.ZA£）C=90°,AB=CD,

\'DE±AC,

：.NAED=90。,

...NA£）E+N7ME=90°,ZDAE+ZACD^90°,

：.ZADE=ZACD,

4AD

/.tanZACD=tanZADE=—=,

3CD

设4D=4怎CD=3kf贝!JAC=5K

：.5k=59

:・k=l,

：.CD=AB=3f

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【详解】

画树状图得：

A\/W/W/]\

量白白纤白白红球白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

21

,两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

15、110

【解析】

试题解析：解：•••NC=40。，CA=CB,

；.NA=NABC=70。，

.,.ZABD=ZA+ZC=110°.

考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不

相邻的两个内角之和.

1,

16、y=——x+1

-3

【解析】

过C作。，X轴于点。，则可证得△可求得CD和的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求

得直线BC的解析式.

【详解】

如图，过C作CDLx轴于点。.

VZCAB=90°,ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,：.ZDAC=ZABO.

NABO=ZCAD

在小A05和4CZM中，：1/AOB=/CDA,:./\AOB^/\CDA(AAS).

AB=AC

-3k+b=2

VA(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=1,CD=AO=2,：.C(-3,2),设直线3c解析式为尸fcc+瓦:

b=l

k—i

解得：r3,...直线8c解析式为y=-QX+l.

b=l3

本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.

17、甲.

【解析】

乙所得环数的平均数为：。+1+；+9+10=5,

2222

S=—[(^―x)+(x2—X)+(x3—X)+…+(x〃-x)2]

n

=|[(0—5)2+a_5)2+(5—5)2+(9—5>+a。—5)2]

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲较稳定.

故答案为甲.

点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.

18、1

【解析】

根据中位数的概念求解即可.

【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

则中位数为：——=1

2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（6+25米

【解析】

根据已知的边和角，设CQ=x,BC=V3QC=V3X,PC=V3BC=3X,根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【详解】

解：延长PQ交地面与点C,

由题意可得：AB=6m,ZPCA=90°,ZPAC=45°,ZPBC=60°,ZQBC=30°,设CQ=x,则在RtABQC中，

BC=73QC=73X,.•.在RtAPBC中PC=7^BC=3X,1,在RtAPAC中，ZPAC=45°,贝！|PC=AC,3x=6+7§"x,

解得x=3'=3+百,/.PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+2^3,贝！I电线杆PQ高为（6+273）米.

【点睛】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

20、⑴见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A,B为端点，大于1A3为半径作弧，得出直线1即可;

2

（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案.

【详解】

解：⑴如图所示：直线/即为所求；

A

⑵证明：•.•点H是AB的中点，且。

：.DH//BC,

.•.点。是AC的中点，

'：DH=-BC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【点睛】

考查作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

21、(1)B,C；(2)2；(3)该校身高在165WXV175之间的学生约有462人.

【解析】

根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

解：(1)•.•直方图中，B组的人数为12,最多，

男生的身高的众数在B组，

男生总人数为：4+12+10+8+6=40,

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，

...男生的身高的中位数在C组，

故答案为B,C；

(2)女生身高在E组的百分比为:1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%,

•.•抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

.•.样本中，女生身高在E组的人数有：40x5%=2(人)，

故答案为2；

10+8.

(3)600x--------+480x(25%+15%)=270+192=462(人).

40

答：该校身高在165WXV175之间的学生约有462人.

【点睛】

考查频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，扇形统计图，中位数，众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.

3

22、50见解析（3）115.2°（4）-

【解析】

试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整;

（3）根据圆心角的度数=360。、它所占的百分比计算；

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15+30%=50（名）

故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50xl8%=9（名），所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名）

50

故答案为115.2°；

（4）画树状图如图.

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P（恰好选出一男一女）=杂=1-

205

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

23、(1)120;(2)42A;(3)90°;(4)；

【解析】

（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数;

（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【详解】

（1）这次参与调查的村民人数为：24+20%=120（人）；

故答案为：120；

（2）喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42（人），

（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：^x360°=90°；

（4）如图所示：

花

■设

鹿滕

广场舞

《

个

《//,

/'、

划

广

花

划

广

腰

花

腰

广

花划

腰

场

鼓

龙

鼓

场

龙

鼓

鼓

场

鼓龙

鼓

舞

戏

舞

舟

舟

舞

戏

戏舟

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：：.

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

【解析】

【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.

x2-1^X+1

【详解】原式=------x----------T

x+1J(x+2)

Jx+2)(2-x),：x+1

%+1(x+2)2

2-x

x+2

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.

25、(1)详见解析；(1)①详见解析；②BP=AB.

【解析】

(1)根据要求画出图形即可；

(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ义AABP,NDPB=90。即可解决问题；

②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由4ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【详解】

(1)解：补全图形如图1：

\•线段AP绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,

；.AQ=AP,ZQAP=90°,

•••四边形ABCD是正方形，

/.AD=AB,ZDAB=90°,

/.Z1=Z1.

.,.△ADQ^AABP,

•\DQ=BP,NQ=N3,

,在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

NBPD=N3+NQPA=90°,

•.,在RtABPD中，DP1+BP1=BDL又：DQ=BP,BD^IAB1,

；.DPi+DQi=lABi.

②解：结论：BP=AB.

理由：如图3中，连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.

VAADQ^AABP,△ANQ^AACP,

，DQ=PB,NAQN=NAPC=45°,

VZAQP=45°,

；./NQC=90。，

VCD=DN,

；.DQ=CD=DN=AB,

/.PB=AB.

【点睛】

本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,

属于中考压轴

26、(1)y=^-x2-垣x；(2)点P坐标为(0,走)或(0,述)；(3)叵.

33332

【解析】

(1)根据AO=OB=2,NAOB=120。，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

2/Q]

(2)ZEOC=30°,由OA=2OE,OC=」^,推出当OP=—OC或OP，=2OC时，APOC与zkAOE相似；

32

]E，0OEr1]

(3)如图，取Q(一，0).连接AQ,QE\由AOE'QsaOBE，，推出一=——=-,推出E，Q=—BE，，推出

2BE'OB22

,,,,

AE+yBE=AE+QEI由AE，+E，Q^AQ,推出E，A+；E，B的最小值就是线段AQ的长.

【详解】

(1)过点A作AH，x轴于点H,

VAO=OB=2,ZAOB=120°,

JZAOH=60°,

.*.OH=1,AH=5

・・・A点坐标为：(-1,g),B点坐标为：(2,0),

将两点代入y=ax2+bx得：

a—b=yj3

4a+2b=Q9

f73

a=——

3

解得：「，

b=-------

[3

抛物线的表达式为：y=18x2-冥lx；

33

(2)如图，

vc（i,-且）,

3

/.tanZEOC=—=—，

OE3

ZEOC=30°,

ZPOC=90°+30°=120°,

VZAOE=120°,

ZAOE=ZPOC=120°,

V