高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业64　二项分布、正态分布及其应用练习

课时作业64二项分布、正态分布及其应用[基础落实练]一、选择题1．[2023·广东模拟]2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动．甲同学答对第一道题的概率为eq\f(2,3)，连续答对两道题的概率为eq\f(1,2).用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P(B|A)＝()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)2．[2022·山东济南十一学校联考]山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在(75，90]内的概率为(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544)()A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.95443．[2022·湖南长郡十五校第二次联考]十二生肖作为中国民俗文化的代表，是中国传统文化的精髓，很多人把生肖作为春节的吉祥物，以此来表达对新年的祝福．某课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型(如图)，并在十二个面上分别雕刻了十二生肖的图案，作为春节的吉祥物.2022年春节前，兴趣小组的2个成员将模型随机抛出，希望能抛出牛的图案朝上(即牛的图案在最上面)，2人各抛一次，则恰好出现一次牛的图案朝上的概率为()A．eq\f(1,12)B．eq\f(143,144)C．eq\f(11,72)D．eq\f(23,144)4．[2023·辽宁丹东质检]10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为()A．eq\f(3,5)B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,15)5．[2023·广东户肇庆模拟]已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，X～N(μ1，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))，Y～N(μ2，σeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中不正确的是(参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545)()A．P(μ1－σ1＜X＜μ1＋2σ1)≈0.8186B．P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)C．P(X≤σ2)＜P(X≤σ1)D．对于任意的正数t，有P(X≤t)＞P(Y≤t)二、填空题6．[2022·湖北恩施高中、龙泉中学、宜昌一中联考]已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去．第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．依次类推，第n＋1次从与第n次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，则第4次取出的球是红球的概率为________．7．[2023·江苏七市第二次调研]已知随机变量X～N(2，σ2)，P(X＞0)＝0.9，则P(2＜X≤4)＝________．8．[2022·江苏南京秦淮中学开学考]设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，则P(η≥2)的值为________．三、解答题9．在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是eq\f(2,3)，那么在本次运动会上：(1)求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望．10．绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视.2022年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球(这些球除颜色外全相同)，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球(a，b∈N*)，乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．(1)经统计，每人的植树棵数X服从正态分布N(20，25)，现有100位植树者，请估计植树的棵数X在区间(15，25)内的人数(结果四舍五入取整数)；(2)某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545.[素养提升练]11．[2023·福建厦门外国语学校月考]甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论不正确的为()A．P(M)＝eq\f(1,2)B．P(M|A1)＝eq\f(6,11)C．事件M与事件A1不相互独立D．A1，A2，A3是两两互斥的事件12．[2023·湖北重点中学调研]四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则不正确的是()A．四人中奖概率与抽取顺序无关B．在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为eq\f(2,3)C．事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D．事件甲中奖与事件乙中奖相互独立13．[2023·辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟]一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则()A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)14．羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目．羽毛球比赛的计分规则：采用21分制，即双方分数先达21分者胜，3局2胜．每回合中，取胜的一方加1分．每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜，否则继续比赛；若双方打成29平后，一方领先1分，即算该局取胜．某次羽毛球比赛中，甲选手在每回合中得分的概率为eq\f(3,4)，乙选手在每回合中得分的概率为eq\f(1,4).(1)在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为18，求在经过4回合比赛甲获胜的概率；(2)在一局比赛中，记前4回合比赛甲选手得分为X，求X的分布列及数学期望E(X).15.中国人民解放军装甲兵学院(前身蚌埠坦克学院)，建校至今为我国培养了一大批优秀的军事人才．在今年新入学的学生中，为了加强爱校教育，现在从全体新入学的学生中随机的抽取了100人，对他们进行校史问卷测试，得分在45～95之间，分为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数eq\x\to(X)和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)根据样本数据，可认为新入学的学生校史问卷测试分数X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq\x\to(X)，σ2近似为样本方差s2.①