高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.2 数列的递推公式和数列的前n项和 教案-_第1页
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文档简介

第四章数列4.1数列的概念4.1.2数列的递推公式和数列的前n项和一、教学目标1、正确理解数列的概念，理解数列的通项公式，感受数列是刻画自然规律的数学模型.2、初步掌握数列的通项公式，正确理解数列的前项和与通项的关系，了解简单的递推数列.二、教学重点、难点重点：认知数列的概念和通项公式，数列的前项和与通项的关系.难点：数列的前项和与通项的关系的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】数列的概念数列一般地，

我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列

(sequence

of

number)数列符号，简记为通项公式数列的第项与序号之间的对应关系的数学关系式.【问题】如何更好的认知数列？（二）阅读精要，研讨新知【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）例4图4.1-3

中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.解：在图4.1-3(1)

(2)

(3)

(4)中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27.分析对比可知，这个数列的一个通项公式为【观察与思考】观察图4.1-3

中的4个图形，可以发现，，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍，于是，例4中的数列的前4项满足

，由此猜测这个数列满足公式.【递推公式】如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.例5已知数列的首项为,

递推公式为，写出数列的前5项.解：由题意可知数列的前项和【实例】已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式是____________.解：因为并且时，依然成立.所以数列的通项公式是答案：【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.（累差法）在数列中，求通项公式。解：由已知得所以，，，…，，（3+2模式）以上各式相加得所以2.在数列中，求.解：方法一:（累乘法）由已知得，，，，…，，以上各式相乘得，所以方法二：（换元法）由已知得；令，则，所以数列为常数列，即，即，所以.3.已知数列中,，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是()A.B.C.D.解：由已知的，，类比函数的增减性，且，，可知在数列的前50项中最小项和最大项分别是，故选C4.已知数列的前项和为求数列的通项公式：（1）（2）解：（1）因为当时，当时，与不符合.所以数列的通项公式是（2）因为当时，当时，与符合.所以数列的通项公式是（四）归纳小结，回顾重点递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.数列的前项和（五）作业布

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