高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题46《三角函数》综合测试卷(B)(原卷版+解析)

第五章专题46《三角函数》综合测试卷(B）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·湖北·襄阳四中高一阶段练习）下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．2.（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，的值等于（

）A． B． C． D．4．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，则等于（

）A． B．C． D．5．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，则的值为（

）A．0 B．C． D．0或±6．（2022·上海市向明中学高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（

）A．[π，2π） B． C． D．8．（2022·江苏省灌云高级中学高一期末）定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A．1 B．4 C．8 D．9二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．10．（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角的始边为的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．若为钝角，则11．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有(

)A．对任意的，都有B．将函数的图象向左平移个单位，可以得到偶函数C．函数在区间上是减函数D．“函数取得最大值”的一个充分条件是“”12．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A．函数是偶函数 B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知函数，若存在，有，则的最小值为______．14．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，则____________.15．（2022·全国·高一课时练习）已知.（1）若，则的值为______；（2）若，则的值为______.16．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）若，，且，则的最大值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·福建漳州·高一期末）已知是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限，记且.(1)求点的坐标；(2)求的值.18．（2022·上海市金汇高级中学高一期末）函数的部分图象如图所示．(1)写出的最小正周期及图中、的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．19．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，.(1)求；(2)若角的终边落在点，求的值.20．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的值域.21．（2021·江苏苏州·高一期末）已知.(1)求的值；(2)若，，，求的值.22．（2020·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)若函数在存在零点，求实数a的取值范围．第五章专题46《三角函数》综合测试卷(B）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·湖北·襄阳四中高一阶段练习）下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】运用倍角公式逐项计算即可.【详解】，不成立；B.，不成立C.，不成立；D.，成立故选：D.2.（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用倍角公式，即得.【详解】因为，所以.故选：D.3．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出的取值范围，结合二倍角的余弦公式可得结果.【详解】因为，则，所以，，又因为，解得.故选：C.4．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，则等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二倍角的余弦公式结合平方关系及商数关系化弦为切，计算即可得解.【详解】解：，即，解得（舍去）.故选：D.5．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，则的值为（

）A．0 B．C． D．0或±【答案】C【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.【详解】因为两式相加可得，即.故选：C.6．（2022·上海市向明中学高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】A【分析】先将函数化为，再根据三角函数图象的平移变换即可得到答案.【详解】根据题意得，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平行移动个单位长度即可得到函数的图象.故选：A.7．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（

）A．[π，2π） B． C． D．【答案】D【分析】首先代入求的取值范围，再根据三角函数的图象，列式求的取值范围.【详解】当时，，若函数在此区间恰取得两个最大值，则，解得：.故选：D8．（2022·江苏省灌云高级中学高一期末）定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A．1 B．4 C．8 D．9【答案】D【分析】利用已知条件先化简，分离参数，转化恒成立求最值问题【详解】由已知可得，即.因为，所以，则，当且仅当时等号成立,故，故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】逐一研究函数的奇偶性与单调性即可.【详解】对于A，∵，且函数的定义域为，∴函数为偶函数，又时，，且函数在上单调递减，∴函数在上单调递增，故A符合题意；对于B，∵，且函数定义域为，∴函数为偶函数，当时，，且函数在上单调递增，∴函数在上单调递增，故B符合题意；对于C，∵，∴函数在上单调递减，故C不符合题意；对于D，记，则，∴，∴函数不是偶函数，故D不符合题意.故选：AB.10．（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角的始边为的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．若为钝角，则【答案】CD【分析】根据终边上的点求出三角函数值进行计算，诱导公式，余弦函数在第二象限单调递减即可解决.【详解】解：因为角终边经过点，则对于：，故错误；对于：，故错误；对于：，故正确；对于：因为当，单调递减，而，即，所以，故正确.故选：CD.11．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有(

)A．对任意的，都有B．将函数的图象向左平移个单位，可以得到偶函数C．函数在区间上是减函数D．“函数取得最大值”的一个充分条件是“”【答案】BCD【分析】首先利用二倍角公式，辅助角公式化简函数，再根据函数的性质，采用代入法，判断选项.【详解】，当时，，所以不关于对称，故A错误；函数图象向左平移个单位，得函数，是偶函数，故B正确；当，则，函数单调递减，故C正确；当时，，所以，函数取得最大值，故D正确.故选：BCD12．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A．函数是偶函数 B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称【答案】BCD【分析】根据三角函数图象变换可得，根据函数图象性质逐项判断即可.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，对于A选项，令，则，，故函数不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确；对于D选项，因为对称轴满足，解得，则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确．故选：BCD．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知函数，若存在，有，则的最小值为______．【答案】【分析】由三角函数的性质可得时.【详解】∵的周期，由得.故答案为：.14．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，则____________.【答案】【分析】将两边平方，结合平方关系可求得，从而可得的符号，再利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，所以，则，又，所以，则，解得或（舍去）.故答案为：.15．（2022·全国·高一课时练习）已知.（1）若，则的值为______；（2）若，则的值为______.【答案】

或

【分析】利用诱导公式化简得出.（1）对角的终边位置进行分类讨论，结合同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式可求得的值.【详解】解：.（1），当为第一象限角时，，；当为第四象限角时，，.综上所述，.（2），且，所以，.故答案为：（1）；（2）.16．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）若，，且，则的最大值为______．【答案】【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：由，得，因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·福建漳州·高一期末）已知是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限，记且.(1)求点的坐标；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据角的终边与单位交点为，结合同角三角函数关系和，可得点坐标；（2）利用诱导公式化简，将（1）中结果代入，即可得到答案．（1）解：设点坐标为，则，因为点在第二象限，所以，点坐标为.（2）解：由诱导公式可得由（1）知，所以，所以.18．（2022·上海市金汇高级中学高一期末）函数的部分图象如图所示．(1)写出的最小正周期及图中、的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)周期为，，(2)最大值是3，最小值是【分析】（1）根据周期公式求周期，结合图象求；（2）首先求的范围，再求函数的最值.【详解】（1）,令，，解得：，由图可知，当时，，此时函数取得最大值；（2）当时，，此时所以函数的最大值是3，最小值是19．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，.(1)求；(2)若角的终边落在点，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）推导出，，，由正弦两角和公式求解，即可求解角；（2）根据三角函数的定义得，在根据余弦两角和公式求解的值即可.【详解】（1）解：，，且，，，则，，．，.（2）解：角的终边落在点，则则.20．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.（1）∵∴，即所求单调递增区间为：；（2），其中，即.21．（2021·江苏苏州·高一期末）已知.(1)求的值；(2)若，，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据二倍角公式和诱导公式化简，再根据同角的平方关系构造“齐次分式”，即可求解.(2)根据题目条件，求