2018年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析

2018年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析1.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：

2.【单项选择题】下列函数在x=0处不可导的是（）．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：本题考查导数的极限定义．

2.【单项选择题】下列函数在x=0处不可导的是（）．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：本题考查导数的极限定义．

3.【单项选择题】A.a=3，b=1B.a=3，b=2C.a=-3，b=1D.a=-3，b=2正确答案：D参考解析：4.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：

5.【单项选择题】A.M>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正确答案：C参考解析：

6.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：

7.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：A参考解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E-A～E-B，且r(E-A)=r(E-B)．设题中所给矩阵为A，各项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E-B2)=r(E—B3)=r(E-B4)=1．因此A～B1，即A相似于A项下的矩阵．7.【单项选择题】A.

B.

C.

D.

正确答案：A参考解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E-A～E-B，且r(E-A)=r(E-B)．设题中所给矩阵为A，各项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E-B2)=r(E—B3)=r(E-B4)=1．因此A～B1，即A相似于A项下的矩阵．8.【单项选择题】设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则（）．A.r(A，AB)=r(A)B.r(A，BA)=r(A)C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D.r(A，B)=r(AT

BT)正确答案：A参考解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．

又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．9.【填空题】正确答案：参考解析：1【解析】由拉格朗日中值定理，得

10.【填空题】曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________．正确答案：参考解析：y=4x-3【解析】11.【填空题】________．正确答案：参考解析：【解析】

12.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

13.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

13.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

14.【填空题】设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为________．正确答案：参考解析：2【解析】

15.【解答题】参考解析：

16.【解答题】参考解析：(I)令u=x-t，则t=x-u，dt=-du．因此

因此a=．17.【解答题】参考解析：题中所给曲线是一条拱线，平面区域D可表示为

17.【解答题】参考解析：题中所给曲线是一条拱线，平面区域D可表示为

18.【解答题】已知常数k≥ln2-1，证明：(x-1)(x-ln2x+2klnx-1)≥0．参考解析：19.【解答题】将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．参考解析：设分割后的三段铁丝的长分别为x，y，z，则x+y+z=2．

20.【解答题】参考解析：21.【解答题】参考解析：证明：设f(x)=ex-1-x(x>0)，则有

22.【解答题】设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)