高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第25练复数(原卷版+解析)

第25练复数一、课本变式练1.（人A必修二P73习题7.1T2变式）已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（

）A．2或 B．2 C． D．02.（人A必修二P80习题7.2T4变式）（

）A． B． C． D．3.（人A必修二P80习题7.2T5变式）在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（

）A．－1＋2i B．－1＋3i C．3i D．4.（人A必修二P80习题7.2T5变式）如果复数满足，那么的最大值是_____.二、考点分类练(一)复数的分类与复数相等5.（2022届海南省海口市高三学生学科能力诊断）复数的虚部为（

）A． B． C． D．6.（2023届广东省梅州市大埔县虎山中学高三上学期摸底）已知，其中x，y是实数，是虚数单位，则=（

）A．1 B．2 C．3 D．47.（多选）（2022届山东省德州市高三三模）已知复数，则下列各项正确的为（

）A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数C．复数的共轭复数对应点在第四象限 D．复数的模为5(二)复数的模与共轭复数8．（2022届四川省成都市温江区高考适应性考试）复数z满足（其中i是虚数单位），则（

）A． B．C． D．9.（多选）（2022届辽宁省辽阳市高考二模）已知复数，，则（

）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限10.（2023届广东省惠州市高三上学期第一次调研）已知是虚数单位，复数z满足，则___________.(三)复数的几何意义11.（2022届四川省成都市温江区高考适应性考试）复数z满足（其中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内的对应点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12.（多选）（2022届福建省厦门第一中学高三高考考前最后一卷）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（

）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则(四)复数的运算13.（2023届河南省洛阳市强基联盟新高三摸底大联考）（i是虚数单位），则（

）A． B． C． D．14.（2023届广西柳州市新高三摸底考试）设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（

）A． B． C． D．15.（2023届河南省洛阳市创新发展联盟高三摸底）若，则（

）A． B． C． D．三、最新模拟练16.（2023届三省三校高三第一次联考）已知复数Z满足i3z=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i17.（2022届青海省玉树州州直高中高三下学期联考）已知复数（i为虚数单位），则（

）A． B． C． D．18.（2022届江西省丰城市高三上学期月考）已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，则虚部为（

）A． B． C．1 D．19.（2022届上海市嘉定区第二中学高三下学期模拟）已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件20.（2022届江苏省泰州市兴化市高三下学期5月模拟）已知，均为复数，则下列结论中正确的有（

）A．若，则 B．若，则是实数C． D．若，则是实数21.（多选）（2022届海南华侨中学高三下学期全真模拟）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（

）A．复数的虚部为B．C．D．复数的共轭复数为22.（2022届上海市光明中学高三模拟）已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________．四、高考真题练23.（2022新高考全国卷1）若,则A. B. C.1 D.224.（2022新高考全国卷2）2.A. B. C. D.25.（2022高考全国卷甲）若,则A. B. C. D.26.（2022高考全国卷乙）已知,且,其中a,b为实数,则（）A. B. C. D.五、综合提升练27．（2022浙江省宁波市镇海中学高三上学期摸底）已知数列满足，，若，则正整数k的值是（

）A．8 B．12 C．16 D．2028.（多选）意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：第一步，把方程中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式将因式分解；第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程的根：，，.某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．29.已知，且z是复数，当的最大值为3，则_______.30.（2022届上海市上海交通大学附属中学高三下学期期中）已知虚数，其中，，为虚数单位．(1)若对任意，均有，求实数的取值范围．(2)若，恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求，的值．第25练复数一、课本变式练1.（人A必修二P73习题7.1T2变式）已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（

）A．2或 B．2 C． D．0【答案】C【解析】因为复数是纯虚数，所以且，所以．故选C.2.（人A必修二P80习题7.2T4变式）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知，.故选B3.（人A必修二P80习题7.2T5变式）在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（

）A．－1＋2i B．－1＋3i C．3i D．【答案】B【解析】复数1＋2i，－2＋i，0所对应的点分别是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），由题意可知，正方形以为邻边，设另一点为D（x，y），所以则，解得，∴.故选B．4.（人A必修二P80习题7.2T5变式）如果复数满足，那么的最大值是_____.【答案】5【解析】设，，则，变形为，两边平方后得到，两边平方后得到，将代入，即，故，则，当时，取得最大值，最大值为5二、考点分类练(一)复数的分类与复数相等5.（2022届海南省海口市高三学生学科能力诊断）复数的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，则复数的虚部为，故选D.6.（2023届广东省梅州市大埔县虎山中学高三上学期摸底）已知，其中x，y是实数，是虚数单位，则=（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由，得，得，得，得，所以.故选C7.（多选）（2022届山东省德州市高三三模）已知复数，则下列各项正确的为（

）A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数C．复数的共轭复数对应点在第四象限 D．复数的模为5【答案】BC【解析】∵，则可得：复数的虚部为1，A错误；为纯虚数，B正确；复数的共轭复数为，其对应点为，在第四象限，C正确；复数的模为，D错误；故选BC．(二)复数的模与共轭复数8．（2022届四川省成都市温江区高考适应性考试）复数z满足（其中i是虚数单位），则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，故选D．9.（多选）（2022届辽宁省辽阳市高考二模）已知复数，，则（

）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限【答案】BCD【解析】对于A选项，，所以，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D对.故选BCD.10.（2023届广东省惠州市高三上学期第一次调研）已知是虚数单位，复数z满足，则___________.【答案】【解析】由题意得，所以(三)复数的几何意义11.（2022届四川省成都市温江区高考适应性考试）复数z满足（其中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内的对应点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，故对应的点为在第三象限，故选C.12.（多选）（2022届福建省厦门第一中学高三高考考前最后一卷）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（

）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则【答案】ABC【解析】因为，所以，则，即，则，故选项正确；因为，所以，即，则，故选项正确；设，因为与在复平面上对应的点关于实轴对称，则，所以，，则，故选项正确；若，满足，而，故选项错误；故选ABC.(四)复数的运算13.（2023届河南省洛阳市强基联盟新高三摸底大联考）（i是虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选B14.（2023届广西柳州市新高三摸底考试）设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为复数的虚部与复数的虚部相等，则，则，因此，.故选D.15.（2023届河南省洛阳市创新发展联盟高三摸底）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，故选A三、最新模拟练16.（2023届三省三校高三第一次联考）已知复数Z满足i3z=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i【答案】A【解析】，z的共轭复数为，故B，C，D错误.故选A.17.（2022届青海省玉树州州直高中高三下学期联考）已知复数（i为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，则，所以，则，故选A18.（2022届江西省丰城市高三上学期月考）已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，则虚部为（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】因为，故，所以在复平面对应的点为，则在复平面对应的点为，故，的虚部为-1.故选A.19.（2022届上海市嘉定区第二中学高三下学期模拟）已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当时，，所以为纯虚数；若为纯虚数，，所以，所以或，所以“为纯虚数”是“”的必要非充分条件.故选B.20.（2022届江苏省泰州市兴化市高三下学期5月模拟）已知，均为复数，则下列结论中正确的有（

）A．若，则 B．若，则是实数C． D．若，则是实数【答案】BD【解析】，，而，A错．令，则，为实数，B对．，，，，则，C错．令，则，，为实数，D对，故选BD21.（多选）（2022届海南华侨中学高三下学期全真模拟）已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（

）A．复数的虚部为B．C．D．复数的共轭复数为【答案】BCD【解析】设复数.因为，且复数z对应的点在第一象限，所以，解得：，即.对于A：复数z的虚部为.故A错误；对于B：.故B正确；对于C：因为，所以.故C正确；对于D：复数z的共轭复数为.故D正确.故选BCD22.（2022届上海市光明中学高三模拟）已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________．【答案】【解析】由，得，所以.四、高考真题练23.（2022新高考全国卷1）若,则A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】由得,所以,故,故选D24.（2022新高考全国卷2）2.A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选D.25.（2022高考全国卷甲）若,则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.26.（2022高考全国卷乙）已知,且,其中a,b为实数,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以,代入得由,得,即,故选.五、综合提升练27．（2022浙江省宁波市镇海中学高三上学期摸底）已知数列满足，，若，则正整数k的值是（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【解析】由题意结合递推关系式可得：，，，，.故选B.28.（多选）意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：第一步，把方程中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式将因式分解；第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程的根：，，.某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】依题意可知是次项系数，所以，A选项正确.第一步，把方程中的，用来替换，得，第二步，对