浙教版数学八年级上册1.1认识三角形 分层同步练习【提升版】

/浙教版数学八年级上册1.1认识三角形分层同步练习【提升版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！一、选择题1．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（）A．4 B．2 C．3 D．12．如图，AB//CD,CF平分∠ACD，交AB于点E，若A．120° B．130° C．3．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1//lA．45° B．35° C．30° D．25°4．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点6．如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在EF、AC上，若AC∥EF，则∠1=（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连结BE，CE.若△ABC的面积是8，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．5 C．5.5 D．68．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（）A．8个 B．10个 C．12个 D．20个二、填空题9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连10．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是.11．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120∘,40∘,20∘的三角形是“三倍角三角形”.若△ABC12．如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则S△ABC=三、解答题13．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠F的度数．14．秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，S为三角形的面积，那么（1）如图在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=7，请用上面的公式计算△ABC的面积；（2）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s=p=15，a=10，求bc的值，四、综合题15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．五、实践探究题16．阅读材料：若m2−2mn+2n解：∵m∴(m∴(∴(∴n=4,根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知△ABC的三边长a,b,c，且a,b满足（2）已知a2b2

1．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别是2和5，

∴5-2＜第三边长＜5+2，即3＜第三边长＜7，

故A符合题意；

故答案为：A

【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AEF=150°，∠AEF+∠AEC=180°，

∴∠AEC=30°，

∵AB//CD，

∴∠AEC=∠ECD=30°，

又∵CF平分∠ACD，故答案为：A.【分析】先根据邻补角求出∠AEC，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ACE，最后根据三角形的内角和定理求出即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：∵l∴∠3=∠1=25°，∴∠2=∠CAB−∠3=60°−25°=35°．故答案为：B【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=25°，进而根据三角形内角和定理结合题意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=∠3=50°，

∴∠4=∠2=180°-90°-50°=40°.

故答案为：B.

【分析】根据对顶角的性质得∠1=∠3，∠4=∠2，再由三角形内角和定理即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：C．【分析】若凳子到A、B的距离相等，则凳子应该位于线段AB的垂直平分线上；同理，若凳子到B、C的距离相等，则凳子应该位于线段BC的垂直平分线上；若凳子到C、A的距离相等，则凳子应该位于线段CA的垂直平分线上；综上所述，凳子在三角形的三条垂直平分线的交点处。6．【答案】D【解析】【解答】∵AC//EF，∠E=45°，

∴∠ADG=∠E=45°，

∵∠A=60°，

∴∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°，

故答案为：D.

【分析】先利用平行线的性质可得∠ADG=∠E=45°，再利用三角形的内角和求出∠1=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-45°=75°即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

∵故答案为：4.【分析】根据AD是△ABC的中线，得到S△ABD=S△ACD=8．【答案】C【解析】【解答】解：设三角形的另外两条边长分别为a、b，

根据题意可得：|a-b|<8<a+b，0<a<8，0<b<8，且a、b均为整数，

∴当a=1时，b=8（舍）；

当a=2时，b=7；

当a=3时，b=6或7；

当a=4时，b=5或6或7；

当a=5时，b=4或5或6或7；

当a=6时，b=3或4或5或6或7；

当a=7时，b=2或3或4或5或6或7；

综上，满足条件的三角形可以为278；368；378；458；468；478；558；568；578；668；678；778；共12个，

故答案为：C.

【分析】设三角形的另外两条边长分别为a、b，利用三角形三边的关系求出|a-b|<8<a+b，0<a<8，0<b<8，且a、b均为整数，再求出所有符合条件的三角形的个数即可.9．【答案】24【解析】【解答】解：当CP⊥AB时，CP的长最小，

△ABC的面积=12×AC×BC=12AB×CP，

即6×8=10CP，

∴CP=245，

故答案为：245.

【分析】当CP⊥AB时，CP的长最小，根据△ABC的面积=10．【答案】2【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，△ACE的面积=△CDE的面积=1，△ABD的面积=△ACD的面积2△ACE的面积=2，故答案为：2.【分析】根据E为AD的中点可得S△ACE=S△DCE=1，根据AD为中线可得D为BC的中点，则S△ABD=S△ACD，据此计算.11．【答案】20°或30°【解析】【解答】解：∵△ABC是“三倍角三角形”.且∠B=60°，

∴∠B不可能是最小内角，

设最小内角为x°，

①3x=60°时：x=20°；

②另两个角分别为：x和3x，

∴x+3x=180°-60°，

∴x=30°，

∴△ABC最小内角的度数为20°或30°.

故答案为：20°或30°.

【分析】首先根据“三倍角三角形”的定义可得出∠B不可能是最小内角，设最小内角为x°，然后分两种情况①3x=60°时，②另两个角分别为x和3x，分别列方程求解即可得出答案.12．【答案】12【解析】【解答】解：如图，连接AP，∵点D是AB的中点，

∴S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，

∴S△BCD-S△BDP=S△ACD-S△ADP，即S△BCP=S△ACP，

∵AE：CE=2：1，

∴S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，

∴S△BCP=S△ACP=S△PCE+S△APE=3，

∴S△BCE=S△BCP+S△PCE=4，

∴S△ABE=2S△BCE=8，

∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=4+8=12.

故答案为：12.【分析】连接AP，由等底同高三角形面积相等得S△BCD=S△ACD，S△BDP=S△ADP，由等式的性质推出S△BCP=S△ACP，由同高三角形的面积等于对应底的比得S△AEP=2S△PCE=2，S△ABE=2S△BCE，然后根据三角形构成即可求出△ABC的面积.13．【答案】解：∵CE平分∠ACF，∴∠FCE=∠BCE∠DAC=120°AD∥BC∴∠ACB=60°∴2∠ECF=40°∴∠ECF=20°又EF∥AD∴EF∥BC∴∠FEC=∠ECF=∠FCE=20°∴∠F=140°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠ACB=60°，根据角平分线定义得出∠ECF=∠BCE=20°，然后根据三角形内角和定理得出∠F=140°．14．【答案】（1）解：由题意，p=BC+AC+AB∴S=p(p−BC)(p−AC)(p−AB)即△ABC的面积为66（2）解：由题意，p=a+b+c∴b+c=20，∵S=p=p(p−a)(p−b)(p−c)∴S=∴(15−b)(15−c)＝3．∴bc−15(b+c)+225=3，即bc−300+225=3∴bc=78．【解析】【分析】本题考查新运算，三角形三边与面积的计算，理解题意，正确计算是关键。（1）根据题中公式，计算p值，再代入S计算即可；（2）先根据p=15及公式得b+c=20，根据s公式计算可得bc值。15．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴AF∥BC（2）解：∵CA平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，∵∠B=50°，∴∠BAC=∠C=65°，∴∠1=65°．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠C，结合∠1=∠2，可得∠C=∠2，根据内错角相等，两直线平行即证；

（2）由角平分线的定义及（1）结论，可得∠BAC=∠2=∠C=∠1，根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求出∠BAC=∠C=65°，继而得解