高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式 教案

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式一、教学目标1、正确理解全概率及其公式．2、掌握利用全概率公式解决相关问题的方法.二、教学重点、难点重点：掌握全概率公式公式.难点：正确掌握利用全概率公式解决相关问题的方法.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】条件概率(conditional

probability)、概率的乘法公式、条件概率的性质条件概率一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.概率的乘法公式对任意两个事件与，若，则条件概率的性质（1）

（2）如果和是两个互斥事件，则（3）设和互为对立事件，则【阅读研讨】研读课本，记忆相关结论（用时2分钟）【问题】能不能把复杂事件表示为一些简单事件，再利用概率公式解决问题.（二）阅读精要，研讨新知【问题】从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?【推导】用表示事件“第次模到红球”，表示事件“第次换到蓝球”，.如图7.1-2所示，事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即利用概率的加法公式和乘法公式，得上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.【全概率公式】全概率公式(totalprobabilityformula)一般地，设是一组两两互斥的事件，

，且，则对任意的事件，有【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5、例6（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例4某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如

果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2

天去餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去餐厅用餐的概率.解：设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”，则，且与互斥.根据题意得由全概率公式，得因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为0.7.例5有3台车床加工同

型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,

2.

3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率.解：设“任取一个零件为次品”，“零件为第台车床加工”，则，且两两互斥，根据题意得（1）由全概率公式，得0.0525（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是计算在发生的条件下，事件发生的概率.类似的，可得.【思考】例5中的实际意义是什么?【解读】是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(发生)，是这件次品来自第台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么就分别是第1,

2,

3台车床操作员应承担的份额.贝叶斯公式(Bayes

formula)设是一组两两互斥的事件，,且，，则对任意的事件，，有，.例6在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.（1）分别求接收的信号为0和1的概率;*（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是发送

1的概率.解：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为

1”，

“接收到的信号为1”.

由题意得（1）（2）【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.英国数学家贝叶斯(1701~1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件(的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为A．0.0688 B．0.0198 C．0.049 D．0.05解：设用该试剂检测呈现阳性为事件，被检测者患病为事件，未患病为事件，则所以，所求概率0.0688，故选A2.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为．解：记“利率下调”，那么“利率不变”，记为事件“股票价格上涨”，由题意可得，所以答案：64%．3.在1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是．解：事件“最后从2号箱中取出的是红球”；事件“从1号箱中取出的是红球”，则，所以答案：（四）归纳小结，回顾重点全概率公式(totalprobabilityformula)一般地，设是一组两两互斥的事件，

，且，则对任意的事件，有贝叶斯公式(Bayes

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