2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理（教师用书）教案 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.6微积分基本定理（教师用书）教案新人教A版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《微积分基本定理》

2.教学年级和班级：高中二年级数学选修2-2班

3.授课时间：2024年10月30日，星期三，第5节

4.教学时数：45分钟

本节课将深入探讨微积分基本定理，包括导数与不定积分的关系，以及定积分的计算和应用。通过具体例题和练习，使学生理解并掌握微积分基本定理在解决实际问题中的应用。教学内容与新人教A版选修2-2教材紧密结合，确保学生所学知识的实用性和系统性。核心素养目标培养学生逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过微积分基本定理的学习，使学生能够：

1.理解并运用逻辑推理，建立导数与不定积分的关系，推导出微积分基本定理；

2.运用数学建模思想，将实际问题转化为定积分问题，解决几何、物理等领域中的连续变化量问题；

3.掌握定积分的计算方法，提高数学运算能力，并能灵活应用于解决实际问题。重点难点及解决办法重点：微积分基本定理的理解与应用，定积分的计算方法。

难点：导数与不定积分的关系推导，将实际问题转化为定积分问题的数学建模过程。

解决办法：

1.通过图形演示和实际例题，引导学生理解导数与不定积分的关系，突破关系推导的难点；

2.结合教材中的案例，让学生动手实践，将实际问题抽象为数学模型，突破数学建模的难点；

3.设计梯度练习题，由浅入深地训练学生定积分的计算方法，通过反复练习和讲解，提高解题能力，突破计算难点。同时，鼓励学生互相讨论，分享解题思路，提高问题解决能力。教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的方式，结合案例研究和项目导向学习，引导学生深入理解微积分基本定理。

-讲授：对微积分基本定理的概念、原理进行系统讲解，确保学生掌握基础知识点。

-讨论与案例研究：组织学生就实际问题进行小组讨论，分析案例，应用定理解决具体问题。

-项目导向学习：设计相关项目任务，让学生自主探究，培养其数学建模和问题解决能力。

2.教学活动：设计数学问题解决角色扮演、小组竞赛等，增加课堂互动，激发学生学习兴趣。

3.教学媒体：利用多媒体课件、数学软件等教学工具，直观展示数学图形和计算过程，帮助学生更好地理解与掌握知识。教学过程今天我们将探索微积分基本定理的奥秘。在这一节课中，我将引导你们理解导数与不定积分的关系，以及如何运用这个关系解决实际问题。让我们开始吧！

1.导入新课（5分钟）

首先，我会回顾上一节课的内容，提醒你们导数在描述函数变化率方面的作用。然后，我会提出一个问题：“如果知道一个函数的导数，我们能否反推出原函数？”通过这个问题，自然导入今天的新课——微积分基本定理。

2.理论讲解（10分钟）

我会详细讲解微积分基本定理的原理，解释导数与不定积分之间的关系。在这个过程中，我会用板书和多媒体课件相结合的方式，确保你们能够直观地理解这个定理。

3.案例分析（15分钟）

4.小组讨论与展示（15分钟）

我会将你们分成若干小组，每组针对一个实际问题进行讨论。例如，计算物体在变力作用下的位移。各小组需要运用微积分基本定理解决问题，并将解题过程和结果在班级内进行展示。这个过程有助于巩固所学知识，并提高你们的问题解决能力。

5.练习题讲解（30分钟）

我会出一组梯度练习题，涵盖不同类型的定积分问题。首先，我会让你们独立完成练习题。然后，我会挑选几道具有代表性的题目，邀请同学上台讲解，共同分析解题思路和方法。在这个过程中，我会强调定积分的计算方法，并解答你们在解题过程中遇到的问题。

6.总结与拓展（10分钟）

课程接近尾声时，我会对本节课的主要内容进行总结，强调微积分基本定理的运用和定积分的计算方法。同时，我会提出一些拓展问题，激发你们进一步思考，例如：“定积分在物理学、经济学等领域中的应用”等。

7.课后作业（5分钟）

最后，我会布置一些课后作业，包括练习题和思考题。这些作业旨在巩固课堂所学，并帮助你们更好地掌握微积分基本定理。学生学习效果1.理解并掌握微积分基本定理，能明确导数与不定积分之间的关系，并运用该定理解决实际问题。

2.学会运用数学建模思想，将实际问题转化为定积分问题，提高解决连续变化量问题的能力。

3.掌握定积分的计算方法，并能熟练运用到几何、物理等领域的实际问题中。

4.培养逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养，提高分析问题和解决问题的能力。

5.通过小组讨论、练习题讲解等教学活动，增强团队合作意识和沟通能力。

6.能够独立完成课后作业，对课堂所学知识进行巩固和拓展。

7.对微积分基本定理在物理学、经济学等领域的应用产生兴趣，激发进一步学习的动力。

8.形成良好的学习习惯，如主动思考、积极提问、认真完成作业等。

9.在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的效率和准确性。

10.对数学学科产生更深厚的兴趣，增强学科自信，为后续学习打下坚实基础。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-我们学习了微积分基本定理，明确了导数与不定积分之间的关系。

-通过实际案例，我们掌握了将问题转化为定积分问题的方法，并学会了如何运用定积分解决几何、物理等领域中的连续变化量问题。

-我们还讨论了定积分的计算方法，并通过练习题巩固了相关知识。

2.当堂检测：

-为了检验你们对微积分基本定理的理解和应用能力，我将提供以下几道检测题：

1.计算给定函数的定积分，并解释其物理意义。

2.利用微积分基本定理，解决一个简单的物理运动问题。

3.给出一个实际问题的情境，要求你们将其转化为定积分问题，并进行求解。

-请你们在课堂上独立完成这些题目，这将有助于我了解你们对课堂所学内容的掌握情况，并为下一步的教学提供依据。典型例题讲解例题1：

计算函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分。

解答：

∫(from0to1)x^2dx=[x^3/3](from0to1)=1/3

例题2：

一个物体在力F(t)=4t（N）的作用下从t=0时刻开始移动，求t=2秒时的位移。

解答：

由于位移是力的积分，我们有：

∫(from0to2)F(t)dt=∫(from0to2)4tdt=[2t^2](from0to2)=8m

例题3：

计算函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的定积分。

解答：

∫(from0toπ)sin(x)dx=[-cos(x)](from0toπ)=2

例题4：

一个不规则图形的面积可以通过定积分计算，如果该图形在x轴上方的部分由函数f(x)=sqrt(1-x^2)（0<=x<=1）给出，求该图形的面积。

解答：

由于图形是半圆，其面积可以通过定积分计算：

∫(from0to1)sqrt(1-x^2)dx=π/2

例题5：

计算函数f(x)=e^x在区间[0,ln(2)]上的定积分。

解答：

∫(from0toln(2))e^xdx=[e^x](from0toln(2))=2

补充说明：

这些例题涵盖了不同类型的定积分计算，包括幂函数、三角函数、反三角函数和指数函数的积分。每个例题都展示了如何将实际问题转化为定积分问题，并通过计算定积分来求解。这些题型是微积分基本定理应用的重点，通过这些例题的练习，学生能够加深对定积分计算方法的理解，并提高解题能力。内容逻辑关系①重点知识点：

-微积分基本定理：导数与不定积分的关系。

-定积分的计算方法。

-实际问题转化为定积分问题的数学建模过程。

②关键词：

-导数

-不定积分

-定积分

-数学建模

-微积分基本定理

③板书设计：

1.微积分基本定理

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