2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高教案（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：北师大版九年级数学下册——直角三角形的边角关系及利用三角函数测高

2.教学年级和班级：九年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将结合北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系，重点讲解如何利用三角函数测高。通过实际例题，让学生深刻理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，提高他们在实际问题中的应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：使学生能够通过直角三角形的边角关系，推导出利用三角函数测高的原理，锻炼他们的逻辑思维能力。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们能够将直角三角形的边角关系应用于测量高度等实际问题。

3.直观想象：通过图形演示和实际操作，帮助学生直观地理解直角三角形中边角之间的关系，提高他们的空间想象能力。

4.数学运算：教授学生如何运用三角函数进行计算，提高他们在数学运算方面的技能。重点难点及解决办法本节课的重点是直角三角形的边角关系，特别是利用三角函数测高的方法。难点在于学生对三角函数的理解和应用，以及如何在实际问题中正确运用这些关系。

为了解决这些难点，我将采取以下方法：

1.利用图形和实际操作来直观展示直角三角形的边角关系，帮助学生更好地理解和记忆。

2.通过步骤分解和示例，引导学生逐步掌握利用三角函数测高的方法，确保他们能够清晰地理解每一个步骤。

3.提供多个练习题，让学生在不同情境下应用所学的边角关系，从而加深他们对知识点的理解和记忆。

4.分组讨论和分享，鼓励学生互相交流想法和解决问题的方法，促进他们的合作和沟通能力。

5.对于学习有困难的学生，我将提供额外的辅导和指导，确保他们能够跟上课程的进度。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段同时，为了提高教学效果和效率，我将充分利用多媒体设备和教学软件等现代化教学手段。通过生动形象的动画演示和实际操作，帮助学生直观地理解直角三角形的边角关系，并能够将理论知识应用到实际问题中。

此外，我还会在课堂上设置一些练习题，让学生在不同情境下应用所学的边角关系，从而加深他们对知识点的理解和记忆。通过分组讨论和分享，鼓励学生互相交流想法，提高他们的合作和沟通能力。同时，对于学习有困难的学生，我将提供额外的辅导和指导，确保他们能够跟上课程的进度。教学过程导入新课：

大家好，今天我们来学习北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系第六节——利用三角函数测高。在现实生活中，我们经常需要测量一些高度无法直接测量的地方，今天我们就来学习如何利用三角函数来解决这个问题。

探究新知：

首先，我们要知道直角三角形中的边角关系。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a^2+b^2=c^2。其中，a和b分别是直角三角形的两条直角边，c是斜边。

巩固练习：

现在，我们来做一些练习题，看看大家是否已经掌握了利用三角函数测高的方法。

例1：一个塔的高度为300米，从地面到塔底部的水平距离为200米，求塔的实际高度。

解：根据三角函数的定义，我们可以得到塔的实际高度为200*sin(θ)，其中θ为塔底部到地面水平的夹角。通过测量夹角，我们可以计算出塔的实际高度。

拓展延伸：

除了利用三角函数测高，我们还可以利用三角函数来解决其他问题，比如计算物体的距离或者角度等。大家可以课后思考一下，还有哪些实际问题可以通过利用三角函数来解决呢？

小结：

布置作业：

请大家完成课后练习题，巩固直角三角形的边角关系和利用三角函数测高的方法。同时，大家也可以思考一下，还有哪些实际问题可以通过利用三角函数来解决，下节课我们可以一起分享。

谢谢大家的认真听讲，下节课再见！拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括直角三角形的应用案例、三角函数在其他领域的应用等。这些材料将帮助学生更深入地了解直角三角形的边角关系和利用三角函数测高的方法，并能够将理论知识应用到实际问题中。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。学生可以通过查找相关资料、观看教学视频、参加线上讨论等方式，进一步深入研究直角三角形的边角关系和利用三角函数测高的方法。同时，学生也可以尝试解决一些实际问题，如测量建筑物的高度、计算物体之间的距离等，从而提高他们的应用能力和解决问题的能力。课后作业为了巩固本节课所学的直角三角形的边角关系和利用三角函数测高的方法，请大家完成以下作业：

1.请用三角函数计算一个高度为45米的塔，从地面到塔底部的水平距离为30米，求塔的实际高度。

解：根据三角函数的定义，我们可以得到塔的实际高度为30*sin(θ)，其中θ为塔底部到地面水平的夹角。通过测量夹角，我们可以计算出塔的实际高度。

2.请在纸上画出一个直角三角形，并标出所有的角度和边长。

解：画出一个直角三角形，其中有一个角是90度，其他两个角的度数可以自行决定。然后，根据勾股定理，标出所有边的长度。

3.请利用三角函数计算一个物体在距离你30米的地方，与你的视线成45度角，求物体的实际高度。

解：根据三角函数的定义，我们可以得到物体的实际高度为30*sin(45°)，计算出物体的实际高度。

4.请解释一下为什么在直角三角形中，斜边的长度是最长的。

解：在直角三角形中，斜边的长度是最长的，因为根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。因此，斜边的长度必然大于任何一条直角边的长度。

5.请利用三角函数计算一个建筑物的高度，已知建筑物顶部的水平距离为20米，与水平面的夹角为30度。

解：根据三角函数的定义，我们可以得到建筑物的高度为20*tan(30°)，计算出建筑物的高度。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生直观地理解直角三角形的边角关系，并能够运用三角函数测高的方法解决实际问题。板书设计将包括以下几个部分：

1.直角三角形的定义和性质：板书将简要列出直角三角形的定义和性质，包括直角、两条直角边、斜边等。

2.边角关系：板书将展示直角三角形中边角之间的关系，包括勾股定理和三角函数的定义。通过图形和公式，直观地展示斜边和直角边之间的关系。

3.利用三角函数测高：板书将给出利用三角函数测高的步骤和公式，并通过示例进行解释和演示。同时，板书还将强调测量角度和计算的重要性。

4.实际应用案例：板书将提供一些实际应用案例，让学生能够将所学的边角关系和三角函数应用到实际问题中。通过实际问题的解决，加深学生对知识点的理解和记忆。

5.总结：板书将总结直角三角形的边角关系和利用三角函数测高的方法，并强调其在实际生活中的应用。

板书设计将简洁明了，突出重点，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书的引导和提示，学生能够更好地理解和掌握本节课的内容。课堂小结，当堂检测在本节课中，我们学习了直角三角形的边角关系和如何利用三角函数测高。通过实际例题和练习题，大家已经掌握了直角三角形中边角之间的关系，并能够运用三角函数解决实际问题。

为了巩固所学内容，下面进行当堂检测：

1.一座建筑物的高度为H米，从地面到建筑物的水平距离为D米，测得的角度为θ，请根据三角函数计算建筑物的实际高度。

解：建筑物的高度为H=D*sin(θ)

2.在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，AC和BC分别是两条直角边。请根据勾股定理计算AB的长度。

解：AB的长度为AB=√(AC^2+BC^2)

3.请解释一下为什么在直角三角形中，斜边的长度是最长的。

解：在直角三角形中，斜边的长度是最长的，因为根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以斜边的长度必然大于任何一条直角边的长度