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文档简介

第23章图形的相似23.4中位线三角形的中线连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，是三角形的中线.

如图，D为AB的中点，DC为△ABC的中线.三角形的中线平分三角形的面积知识回顾

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。新课导入设计方案

F（中点）(中点)DE(中点)ABCE

上面情境中的DE还是三角形的中线吗？E如图，DE为△ABC的中位线.

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.

（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE

中位线DE有什么性质？猜想

如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么?猜想：DE∥BC，DE＝BCABCDE证明：在△ABC中，∵点D,E分别是AB和AC的中点∴∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点.求证：DE//BC且DE=BC.

证明ABCDE∴∠ADE=∠ABC,∴DE//BC且DE=BC.

中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点1.若∠ADE=65°，则∠B=

度2.若BC=8cm，则DE=

cm6543.若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______9cm4.若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____125.若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____6

小试牛刀例1：

求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明: 连结DE、EF．

∵

AD＝DB，BE＝EC，

∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．

同理EF∥AB．

∴四边形ADEF是平行四边形．

∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

ABDFEC例2：

如图24.4.4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵

D、E分别是边BC、AB的中点，∴

DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴

∴

如果在图24.4.4中,取AC的中点F，假设BF与AD交于G′,如图24.4.5，那么我们同理有

，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．课堂小结三角形中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形重心

三角形三边中线的交

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