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文档简介

7.2.1

离散型随机变量的概念

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。

复习引入

求随机事件的概率时，我们需要为随机试验建立样本空间，并在样本空间与实数集建立某种对应，不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，并且能很好地利用数学工具研究随机试验。

新知探究

有些随机试验的样本点与数值有关系，可以直接与实数建立对应关系．例如：1、掷一枚骰子，用实数m(m=1，2，3，4，5，6)表示“掷出的点数为m”；2、掷两枚骰子，样本空间为Ω={(x,y)|x,y=1,2,…,6}，用x+y表示“两枚骰子的点赘和”，样本点(x,y)就与实数x+y对应.

新知探究

有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本指定一个数值．例如：

随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义：那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.X=1，抽到次品，0，抽到正品，

新知探究

探

究考察下列随机试验及其引入的变量:试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?

探

究

试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;

解：用0表示“元件是合格品”，用1表示“元件是次品”，则样本空间Ω1={000，001,010,100,011,101,011,111}X={0,1,2,3}

探

究

试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.解：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，样本空间Ω2={h，th,tth,ttth,......}Y={1,2,3,4,5,......}

在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点：(1)取值依赖于样本点;(2)所有可能取值是明确的．

总结

一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量(randomvariable).X可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量(discreterandomvariable)．通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.

总结现实生活中，离散型随机变量的例子很多，例如：1、某射击运动员射击一次可能命中的环数X，可能为0,1,2，...，10；2、某网页在24h内被浏览的次数为Y，可能为0,1,2....;

应用

现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如：1、种子含水量的测量误差X1；2、某品牌电视机的使用寿命X2；3、测量某一个零件的长度

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