高中三年级上学期数学《排列组合的应用（定序问题）》教学课件

6.2.2

排列的应用------定序问题定序问题目1.通过学习理解排列中的定序问题。2.通过对具体问题的分析，

学会从不同角度对定序问题进行处理。3.生活中的一类排列问题转化成定序问题来处理。

排列中定序问题的理解和几种处理方法

将实际问题转化成定序问题问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮不等，现将7名学生排成一排，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？

先看两个最基本的问题：13名女生排成一排，有多少种排法？

2.3名女生排成一排且从左到右、从矮到高有多少种排法？问题引入问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮不等，现将7名学生排成一排，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？

先看两个最基本的问题：13名女生排成一排，有多少种排法？

2.3名女生排成一排且从左到右、从矮到高有多少种排法？几个元素的全排列数，与这几个元素定序排列数之间存在一个倍数，其倍数就是定序元素个数的阶乘问题引入问题引入问题：有4名男生，3名女生，3名女生高矮不等，现将7名学生排成一排，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？解法一：（倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：问题引入问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？解法一：（倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：问题引入问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？解法一：（倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：解法二：（空位法）设想有7把椅子让除三位女生以外的四位男生就坐，共有种方法，其余的三个位置再分别由三名女生从矮到高的去座，共有种坐法，则共有种方法。问题引入问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？解法一：（倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：解法二：（空位法）设想有7把椅子让除三位女生以外的四位男生就坐，共有种方法，其余的三个位置再分别由三名女生从矮到高的去座，共有种坐法，则共有种方法。1问题引入问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？解法一：（倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：解法二：（空位法）设想有7把椅子让除三位女生以外的四位男生就坐，共有种方法，其余的三个位置再分别由三名女生从矮到高的去座，共有种坐法，则共有种方法。解法三：（插入法)先排三个女生,共有1种排法,再把其余4个男生依次插入共有

种方法1问题引入问题：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？解法一：（倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：解法二：（空位法）设想有7把椅子让除三位女生以外的四位男生就坐，共有种方法，其余的三个位置再分别由三名女生从矮到高的去座，共有种坐法，则共有种方法。解法三：（插入法)先排三个女生,共有1种排法,再把其余4个男生依次插入共有4*5*6*7种方法1方法提炼排列中的定序问题的常用处理思路是：倍缩，占位，插空倍缩：在含有多个元素的排列中，其中有某几个元素定序，就除以这几个元素的阶乘；空位：先将其余元素排好占位，给定序的元素留下空位插空：定序的元素先排好，余下的元素逐一插空;

例题1:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（）A.42B.30C.20D.12例题讲解

例题1:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（A）A.42B.30C.20D.12例题讲解

例题2:某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法的种数是。（用数字作答）例题讲解

例题2:某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法的种数是20。（用数字作答）例题讲解

例题3:今有3本相同的语文书、3本相同的数学书、2本不同的英语书，将8本书排成一列有种不同的方法（用数字作答）。例题讲解

例题3:今有3本相同的语文书、3本相同的数学书、2本不同的英语书，将8本书排成一列有1120种不同的方法（用数字作答）。例题讲解本课小结排列中的定序问题的常用处理思路是：倍缩：在含有多个元素的排列中，其中有某几个元素定序，就除以几个元素的阶乘；占位：先将其余元素排好占位，定序的元素后排;插空：定序的元素先排，余下的元素逐一插空;1.4名同学站成一排照相，甲一定在乙的左边（可以不相邻），有12种站法。2.10