结构设计中的刚度运用和控制

结构设计中的刚度运用和控制引言刚度的运用和控制是贯穿结构设计始终的一条主线。一方面，刚度可控制结构或构件的变形能力，另一方面，对超静定结构而言，结构的内力分布也是通过相对刚度的大小来控制的，也就是说，外力在结构内部产生的效应、力的传递与分配以及所引起的结构变形都是通过刚度来控制的。事实上，结构工程师从结构方案阶段的结构布置和选型、结构的计算模型、结构构件的设计和调整，以至于在简单的楼面板配筋的结构设计全过程中，都在寻求科学合理的刚度，而一栋建筑物设计质量的优劣关键也在于结构的整体刚度和构件的相对刚度控制得是否合理。1、刚度的概念刚度为产生单位变形所需要的力，其中力和变形都是广义的。力可以是应力、轴力、弯矩、剪力或扭矩等；变形可以是应变、位移、曲率、剪切角、扭转角等。刚度包括截面刚度、杆件刚度、结构刚度。1.1杆件刚度杆件刚度是在截面刚度(轴向刚度EA、弯曲刚度E1、剪切刚度GA、扭转刚度GIP等)的基础上考虑第三方向的尺度L，也称为线刚度。杆件刚度主要有轴向刚度、弯曲刚度、剪切刚度、扭转刚度等。轴心受压(拉)下的变形△N=,可知轴向受压(拉)杆件刚度为。弯矩作用下杆件产生弯曲变形，曲率=,小变形下L=则弯曲转角，可知，杆件弯曲刚度为。剪力作用下产生相对剪切变形:d=γ0ds,则小变形下剪切位移=γ0s==，可知杆件剪切刚度为。扭矩作用下产生扭转变形，扭矩Mn=GIP，其中为单位扭转角，则小变形下扭转角,可知杆件扭转刚度为。

可以看出，各种状态下，杆件越长，杆件刚度越小，其变形越大。对于内力一定的状况下，杆件刚度越大，则变形越小;而对于变形一定的情况，杆件刚度越大，内力越大。这也是支座位移(沉降)、温度变化、材料收缩、制造误差等引起的结构变形，欲通过加大截面尺寸来改善结构受力状态并不是一个有效途径的原理所在。1.2结构刚度结构是由若干构件组成的，结构刚度可采用特定荷载作用下特定方向的变形来表征

越小则结构刚度越大，由上式可以看出，获得更大结构刚度的途径主要有:（1）缩短结构的传力路径，使求和号及积分号后的项数减少;（2）改变约束条件，使结构内力值(如,)变小、内力分布更均匀，从而使积分值趋小;（3）使截面刚度(如EI)更大。杆件刚度是形成结构刚度的基本元素，其相对比值控制着结构的内力分布及其内力值的大小。一般情况下，桁架结构以轴向力控制的变形为主，梁、柱或墙组成的刚架由弯曲变形控制。刚架结构刚度主要有表征结构整体弯曲变形的抗弯刚度和表征结构层间局部梁柱弯曲变形的抗侧刚度。结构整体抗弯刚度的计算及演变示例如下。独立的4根横截面面积为1小柱（图1（a）），可视为柱顶端铰接的排架结构，其总抗弯刚度为：

将4根小柱合并为1根大柱(图1(b))，其抗弯刚度为:

将4根横截面面积为1柱“拍扁”，做成4片独立的墙(图1(c))，每片截面尺寸为0.2mx5m,不考虑墙平面外刚度，则2片墙的抗弯刚度为:将上述4片墙在墙角处刚性连接成整体，形成筒体结构(图1(d))，则抗弯刚度为:可见，上述几种结构布置方案，尽管所用材料的截面面积相同，但构件的平面分布不同或约束状况不同，其整体抗弯刚度是大相迥异的。综上所述，把材料放在远离中和轴位置的平面分布是效用高的形状;连接约束强的结构的结构刚度大于松散的结构。这就是将实心矩形截面变化设计成L形、槽型、H形、圆环形截面以及将一字形平面弯折一下行程圆形、弧形、Y形、H形连体等平面形式的原因所在。图1

整体抗弯刚度的演变工程2结构方案阶段刚度的运用和控制2.1结构体系的选择体现对结构整体刚度的要求

刚度是否匹配是选择结构体系时首先要考虑的内容。结构的侧移随结构高度呈四次方增长，相应也就要求结构整体刚度随建筑高度的增加而快速增大。结构体系由框架结构，逐步演变出整体刚度越来越大的框架-剪力墙、剪力墙结构、框架-筒体、筒中筒、束筒结构等，就是为了满足建筑物高度和层数增加时对刚度的需求。对于高度不大的6层办公楼可选择刚度较小的框架结构，而30层住宅结构需考虑采用刚度较大的剪力墙结构，对于300m及以上的超高层则需考虑采用刚度更大的筒体结构，必要时还需采用伸臂加强层来提高其刚度。可以预见未来的结构体系创新也是围绕着结构刚度创新而产生的。《建筑抗震设计规范》(GB50011-2011)(简称抗规)给出的各类结构体系最大适用高度体现了该结构体系所能提供的最大刚度，而结构的长宽比、高宽比限制实质是对结构整体刚度的宏观控制。2.2平面及竖向规则性要求是对结构局部刚度的均衡性要求

结构平面布置要求简单、规则、均匀，竖问体型要求规则、均匀，实质上是对结构平面与竖向刚度变化的概念控制。平面不规则会导致平面刚度不均匀，使质心与刚心偏离较大，产生扭转而造成破坏,对平面严重不规则结构可设置防震缝，将结构划分为几个规则的、平面刚度均匀的结构单元。竖向布置不连续、不均匀会引起竖向侧向刚度突变，想成薄弱层，产生应力集中及塑性变形集中，可能导致严重破坏，甚至倒塌。框支剪力墙就是典型的沿高度方向刚度突变的结构，所以抗规对其转换层上下层的抗侧刚度有严格的限制。2.3合理刚度是安全性与经济性统一的要求

结构方案阶段对刚度的控制水平决定了设计产品的优劣。例如，抗风和抗震对结构刚度的需求是相互矛盾的。抗震设计时，结构刚度越大，周期越短，地震影响系数越大，地震作用越大（，为为结构等效总重力荷载)，所消耗的材料就越多，从抗震角度看，刚度越小越好；但在稳定风压下，结构还需满足正常使用条件下的侧移要求，按(F为外力，K为刚度，△为变形)，则需要刚度越大越好，因此，选择同时满足抗风和抗震要求的理刚度是结构工程师要花心思去权衡的、涉及安全和经济的难题。一般认为满足层间位移角限值的最小刚度是经济刚度。剪力墙合理布墙率即是对刚度需求矛盾恰当控制的例子。倒三角荷载作用下结构顶部位移。，其中为剪力墙底部截面剪力；H为剪力墙总高度；为剪力墙等效抗弯刚度。由此可推得地震作用最小而又能满足变形要求的结构合理等效惯性矩。控制剪力墙位置尽量沿建筑物周边布置，可以获得较大的等效惯性矩，也就是刚度，从而满足侧移限值要求，同时也可获得较大的抗扭刚度，减小扭转周期T,，平面中部剪力墙宜少(满足轴压比即可)，从而增大平动周期T，也较易满足周期比要求。这也是剪力墙布置宜“周边、均匀、对称、分散”的原理所在。按此原理，对扬中7度抗震设防烈度的剪力墙结构布墙率（），可以做到:高度H>80m时，；50mH80m时，n<5%；H<50m时，n4.5%。此时，含钢量也会较小，其他控制指标也都可较好地满足《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010)(简称高规)的要求。可见，通过刚度的控制可实现安全与经济的矛盾统一。3刚度理论在结构设计中运用

结构设计中，荷载的传递使构件产生的内力与相连构件的线刚度有关。所谓的力走捷径即是荷载总是沿着刚度大的方向传递。构件的内力大小也是按其刚度比分配的，类似能者多劳。3.1板四边支承的楼板，其力流总是沿着线刚度大的方向传递，如果板厚及支承情况相同，荷载沿着短方向传递，故短向配筋大。单、双向板也是按两个方向的线刚度比划分的，对四边简支板，跨中挠度相等，即:则：若，则即有94%的荷载沿短向传递，可以认为是单向板。3.2梁

楼层角部双向悬挑梁，线刚度大者(短跨)为主梁，线刚度小者(长跨)为次梁，线刚度相近时，为双悬挑梁。交叉梁的荷载传递取决于两个方向的线刚度比值，近似为1时，荷载由两方向梁共同承担，比值相差悬殊时，主要由线刚度大的梁承担，实质上已是主次梁关系。井格梁的两向梁内力也按其线刚度分配，两个方向跨度相差较大时，梁可斜向布置，使其内力接近。但要注意，井格梁中与框架柱相连的梁已具有部分框架作用，其刚度增大，配筋突变，必要时可避开框架梁柱布置。3.3柱与墙

柱与墙的本质区别是平面外刚度的差别。h/b>4为墙，其平面内外刚度相差16倍以上，可忽略其平面外刚度;采用T，L形剪力墙甚至闭合筒体，其刚度比各自分散的一字形剪力墙大，同时还增加了结构的稳定性;框架一剪力墙结构中剪力墙起主要抗侧作用，其片数有限，因此，每片剪力墙要有较大的刚度，高规没有限制其墙长且规定不宜开设大洞口，目的是为了获得其足够的刚度。由于剪力墙结构中均为剪力墙，要求各片剪力墙刚度均匀，避免其各自受力不均匀，因此，高规对刚度过大的长墙（>8m）规定宜开设洞口，将其分为较均匀的剪力墙。调整柱截面尺寸在不同结构平面以及不同结构体系中的取值(或摆向)，可以取得更为合理的结构整体刚度，使两个方向刚度均衡。在框架结构中，若建筑平面近似方形，两向跨数及跨度接近，可采用方柱；而在长方形建筑平面中，柱截面的长向h应平行于建筑平面的短向。尤其在高层建筑框架-核心筒和外框筒-核心筒结构中，前者的侧向刚度由各榀框架-剪力墙构成，故外框柱的长向h应平行于框架的计算方向(图10(a))；而后者的侧向刚度由外框筒的腹板框架构成，故其外围柱的h向应平行于腹板框架方向(图10(b))。这是通过柱截面在不同结构体系中采取不同布设以取得更合理的结构整体刚度的典型例子4运用刚度理论对计算结果进行判断和调整

对计算结果的安全性、合理性、经济性判断以及对不合理计算指标的干预调整也是与刚度概念密不可分的。4.1周期与周期比

结构周期与刚度的平方根成反比，钢筋混凝土结构第一平动周期大致在0.ln(n为层数)左右，周期过大说明结构整体刚度偏小。周期比是指结构以扭转为主的第一周期（）与以平动为主的第一周期（）的比值，是对结构整体抗扭刚度的控制。扭转刚度小的结构，其扭转周期必然较大，甚至会大于结构平动周期，这样的结构扭转反应一般较大，不利于抗震。当周期比指标超过抗规限值时，一般通过调整平面布置来改变，可采用减小某些中部竖向构件的刚度、增大平动周期、加大边端竖向构件的抗扭刚度以减小扭转周期。边端竖向构件刚度的加大可在建筑周边加剪力墙或将连梁加高形成小开口整截面剪力墙。4.2位移及位移比正常使用条件下结构的位移采用弹性楼层层间结构最大位移与层高之比即层间位移角进行度量，由,可以看出，此值的大小与结构刚度成反比，层间位移角是对整体平动刚度的控制，如果层间位移角偏大，可考虑增加结构刚度，包括加大有关构件的尺寸、改变结构抵抗水平力的形式、增设加强层、斜撑等。位移比是指在楼板平面无限刚性的假定下，楼层弹性最大水平位移与平均位移(结构某一边缘弹性最大水平位移()和最小水平位移()的平均值()的比值，可以概念性地表示平面扭转角的大小。位移比的大小可反映结构平面中刚度分布是否均匀，此值也可以用刚心与质心偏离位置表示(图11)，二者相距较远的结构在地震作用下扭转破坏的可能性较大，由于刚心(近似指结构抗侧移刚度的中心)和质心(惯性力的合力作用点)位置较难直接定量计算，高规采用了位移比（）来表征，其本质是对层扭转刚度的控制。位移比超限时，主要考虑调小结构平面的质心与刚心的偏心距，尽量使结构平面中竖向抗侧力构件分布均匀。自然也可在层间位移潜力较大的情况下，采用调大平均位移(即减小平动刚度)的办法。

图11质心与钢心偏离4.3与刚度有关的其他指标

剪重比指结构任一楼层的水平地震剪力与该层以上各层总重力荷载代表值的比值，反映了结构的刚柔程度。剪重比过大，说明结构刚度过大，会引起较大的地震作用，不经济;剪重比过小，则结构刚度小，周期过大，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，应重新调整结构布置。剪重比小得不多时，可对全部楼层采用增大地震内力的放大系数法进行调整。刚重比是结构刚度与重力荷载代表值之比，是控制结构稳定性的重要因素，其核心也是控制结构的侧向刚度足够大。层刚度比是控制结构竖向不规则的重要指标，直观地反映了结构楼层侧向刚度沿竖向分布的均匀程度。5结语

无论是工程师在结构设计实践过程中还是在校生的结构专业理论学习，抓住刚度这一条主线都是比较重要的。比如钢筋混凝土结构与钢结构的本质区别在于钢筋混凝土结构开裂带来结构或构件的