高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题21《函数概念与性质》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

第三章专题21《函数概念与性质》综合测试卷(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高一专题练习）函数符号表示（

）A．y等于f与x的乘积 B．一定是一个式子C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同2．（2022·全国·高一单元测试）在下列图形中，能表示函数关系的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．24．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数，则（

）A．0 B． C． D．15．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（

）．A． B． C． D．6．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（

）A．奇函数的图象关于原点对称，且B．偶函数的图象关于y轴对称，且C．存在既是奇函数又是偶函数的函数D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称7．（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江西宜春·高一阶段练习）已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（

）A． B． C． D．10．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．11．（2022·全国·高一）下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是(

)A．f(x)的最大值为3 B．f(0)＝2C．若f(x)＝－1，则x＝2 D．f(x)在定义域上是减函数第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知函数为偶函数，则________14．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.15．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________．16．（2022·全国·高一专题练习）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一课时练习）有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．气温/℃…－20－100102030…声速/（m/s）…318324330336342348…(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．(2)当声速为342m/s时，气温为多少？(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？18．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.19．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.(1)；(2).20．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．(1)证明函数为奇函数；(2)若，求函数的最大值和最小值．21．（2022·全国·高一专题练习）抛物线与轴交于（0，3）点.(1)求出的值并画出这条抛物线；(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)取什么值时，抛物线在轴上方？(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？22．（2021·全国·高一课前预习）已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.第三章专题21《函数概念与性质》综合测试卷(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高一专题练习）函数符号表示（

）A．y等于f与x的乘积 B．一定是一个式子C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同【答案】C【分析】直接根据函数定义可判断.【详解】符号，即“是的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“等于与的乘积”也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A、B错误；当时，或时，，故D错误.故选：C2．（2022·全国·高一单元测试）在下列图形中，能表示函数关系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数关系与任意垂直于轴的直线最多有1个交点判断即可.【详解】由题意，ABC与垂直于轴的直线可能有多于1个交点，D与任意垂直于轴的直线最多有1个交点可得D正确.故选：D3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（

）x123230A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据图象可得，进而根据表格得.【详解】由题图可知，由题表可知，故．故选:D．4．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数，则（

）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：因为，所以，所以；故选：D5．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，分别求出集合和的范围，然后根据它们所表示的范围，判断出这两个集合的关系，得到答案.【详解】解：因为，所以，即，故，因为，且，得，所以且，因此，故B项正确.故选：B.6．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（

）A．奇函数的图象关于原点对称，且B．偶函数的图象关于y轴对称，且C．存在既是奇函数又是偶函数的函数D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称【答案】C【分析】根据奇偶性的定义判断．【详解】奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x=0时有意义，比如，A错误；偶函数的图象关于y轴对称，但不一定等于0，如，B错误；函数y=0既是奇函数又是偶函数，C正确；奇､偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误.故选：C.7．（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】对于A，为奇函数，所以A不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；对于D，为奇函数，所以D不符合题意．故选：C．8．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.【详解】由题意，解得故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江西宜春·高一阶段练习）已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据函数的定义即可判断．【详解】在A中，当时，∉N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．故选：CD．10．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.【详解】解：A.函数的值域为，所以该选项不符合题意；B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；D.函数的值域为，所以该选项不符合题意.故选：BC11．（2022·全国·高一）下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在或上单调递减，在定义域上不具有单调性，故A项错误；对于B项，函数可化为其图象如图：故既是奇函数又是减函数，故B项正确；对于C项，函数既是奇函数又是减函数，正确；对于D项，是偶函数，故D项错误.故选：BC.12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是(

)A．f(x)的最大值为3 B．f(0)＝2C．若f(x)＝－1，则x＝2 D．f(x)在定义域上是减函数【答案】AB【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可．A：分别求x≤1和x＞1时f(x)的范围即可；B：代入f(x)＝x＋2计算即可；C：分类讨论f(x)＝－1时x取值即可；D：分别判断x≤1和x＞1时单调性即可.【详解】当时，是增函数，则此时(1)，当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；，故B正确；当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；当时，是增函数，故D错误，故选：AB．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知函数为偶函数，则________【答案】【分析】由偶函数的定义直接求解即可【详解】因为函数为偶函数，所以，即，整理得，因为所以当时上式恒成立，故答案为：014．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.【答案】3【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，故，，故.故答案为：3.15．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________．【答案】3【分析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴．故答案为：316．（2022·全国·高一专题练习）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．【答案】

【分析】由幂函数的性质判断图象所过的定点坐标，根据幂函数所过的点求解析式.【详解】由幂函数的性质知：在第一象限恒过，设幂函数，则，即，故.故答案为：，.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高一课时练习）有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．气温/℃…－20－100102030…声速/（m/s）…318324330336342348…(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．(2)当声速为342m/s时，气温为多少？(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？【答案】(1)自变量是气温，因变量是声速(2)20℃(3)增大6m/s【分析】（1）由题意知，气温变化时，声速也将随着变化，即可得到答案.（2）观察图表即可得到答案.（3）分析图表所给数据即可得到答案.（1）由题意，得气温变化时，声速也将随着变化，因此自变量是气温，因变量是声速．（2）根据题设中给出的数据表，知当声速为342m/s时，气温为20℃．（3）因为324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6，所以气温每升高10℃时，声速将增大6m/s．18．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.【答案】.【分析】根据奇函数的定义求出时的解析式，再由分段函数的定义写出R上的解析式即可得答案．【详解】解：当时，则，因为当时，，且是定义在上的奇函数，所以，即，故时，的解析式为.∴的解析式为.19．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】根据函数解析式，分别列出不等式，解出即可.（1）要使该函数有意义，只需，解得，且，所以该函数的定义域为:（2）要使该函数有意义，只需，解得，且，所以该函数的定义域为:20．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．(1)证明函数为奇函数；(2)若，求函数的最大值和最小值．【答案】(1)证明见解析(2)最小值；最大值【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义进行判断；（2）先利用定义法判断函数的单调性，进而求出区间上的最值.（1）