青海省西宁市2024年中考数学猜题卷（含解析）

青海省西宁市2024年中考数学猜题卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，A、B、C、D四个点均在。O上，NAOD=70。，AO〃DC,则NB的度数为（）

B.45°C.50°D.55°

2.如图，OO是等边△ABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）

D.37r

A.60°B.75°C.87°D.120°

4.关于二的一元二次方程二+V二一二=J有两个不相等的实数根，则二的取值范围为（）

A.二s：B.C.二S：D・二’

5.如图，扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

B

6.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR

相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）

172877

A.8B.C.

~2T~8

2(2%-3)<%-3

将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（

5x+3>2x

A.4.1~rB._L■1~rC.■jT,D.7_1_I__IIA

-1012-1012-1012-1012

8.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一

直线上，AABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC

与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

9.如图，△ABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,贝!|CE：DE

等于（）

C.5:2D.7:2

10.式子由X+1有意义的X的取值范围是（）

x-1

、1l11r

A.x>----且xRlB.x#lC.x>----D.x>-----且xrl

222

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：xy2-4x=

12.如图，在梯形ACDB中，AB/7CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，贝！JEF=

13.如图，直线y=gx+2与x轴交于点A,与丁轴交于点3,点。在x轴的正半轴上，OD=OA,过点。作CDLx

轴交直线A5于点C,若反比例函数V=X（左/0）的图象经过点C,则左的值为

x

14.如图，已知正方形ABCD的边长为4,0B的半径为2,点P是。B上的一个动点，则PD--PC的最大值为

2

15.如图，在，ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,

垂足为G,BG=4应cm,则EF+CF的长为cm.

A

'D

G

16.如图，已知点C为反比例函数y=-g上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为4、凰那么四边形AO5c

的面积为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知NCOD=NOAB=90。，

OC=0,反比例函数y=8的图象经过点B.求k的值.把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=8图象上时，求

xx

18.（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0）,点C的坐标为（0,b）,

且a、b满足，a-4+|b-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A

-O的线路移动.a=,b=,点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

19.（8分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF〃AB交AE的延长线于点F,连

接BF.

求证:DB=CF；⑵如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

D

20.（8分）如图，AABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.请画出△ABC向左平移5个单

位长度后得到的△ABC；请画出△ABC关于原点对称的△AB.C.；在、轴上求作一点P,使△PAB的周长

最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

21.（8分）如图，已知点E,F分别是口ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,CF,求证：CF=AE,

CF/7AE.

22.（10分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,。£，43于石，BC=mAC=nDC,。为8C边上一点.

图1图2

AE

（1）当加=2时，直接写出=

BE~~BE

3

（2）如图1,当m=2,〃=3时，连并延长交C4延长线于尸，求证：EF=-DE.

（3）如图2,连AD交CE于G,当人£>=应）且CG==AE时，求一的值.

2n

23.（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表:

组别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

D其他（滥砍滥伐等）n

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求相和”的值；请补全条形统计图，并计算扇形统

计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾

天气主要成因”的人数.

24.计算：(兀-1)°+|-1|-扃+#+(-1)I.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题分析：如图,

连接OC,

VAO/7DC,

.•.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

.\ZODC=ZOCD=70°,

AZCOD=40°,

.•.ZAOC=110°,

；.NB=「.ZAOC=55°.

■

故选D.

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

2、D

【解析】

根据等边三角形的性质得到NA=60。，再利用圆周角定理得到NBOC=120。，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部

分的面积即可.

【详解】

,.,△ABC为等边三角形，

,•.ZA=60°,

.\ZBOC=2ZA=120°,

二图中阴影部分的面积=--=371.

360

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得NBOC=120。是解决问题的关键.

3、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

4、B

【解析】

试题分析：根据题意得△=32-4m>0,

解得m<~.

故选B.

考点：根的判别式.

点睛:本题考查了一元二次方程以2+h+。=0（存0,a,b,c为常数）的根的判别式△="-4ac.当△>0,方程有两个不

相等的实数根；当^=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

5、D

【解析】

连接OC,过点A作ADLCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA*sin60°=2x,因此可求得S阴影二S扇形AOB-2sAAOC=1_2x—x2x币=-2y/3•

23602N3

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

6、D

【解析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出AABRSADRS,求出DS,根据面积公式求出即可.

【详解】

,/正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,

正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

•••四边形ABCD是正方形，

:.ZA=ZD=ZBRQ=90°,

.,.ZABR+ZARB=90°,NARB+NDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

•AB_AR

••一f

DRDS

••一，

1DS

„11377

阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS-4X4--x4x3--x—xl=—,

2248

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出4ABR和ARDS的面积是解此题的关键.

7、B

【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

解：不等式可化为：｛x<l,，即—

x>-l

...在数轴上可表示为［~今故选B.

01T

“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；V,W向左画）,

在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

8、A

【解析】

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【详解】

解：设CD的长为x,.ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为Y二

当C从D点运动到E点时，即0<x<2时，y=]x2x2—3(2—x)x(2—x)=—+2x.

当A从D点运动到E点时，即2<xK4时，y=1x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=1x2-4x+8,

y=-^x2+2x(0<x<2)

，y与x之间的函数关系《由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

1

y=-x7-4x+8(2<x<4)

故选A.

【点睛】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.

9、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DOLAB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFs^CEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

；D是的中点，

/.DO±AB,AF=BF,

；AB=8,

；.AF=BF=4,

AFO是^ABC的中位线，AC〃DO,

YBC为直径，AB=8,AC=6,

1

；.BC=10,FO=-AC=1,

2

.\DO=5,

.,.DF=5-1=2,

VAC//DO,

.,.△DEF^ACEA,

.CE_AC

••—f

DEFD

.CE_6

••----------i.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF-ACEA是解题关键.

10、A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使叵包在实数范围内有意义，必须

x-1

2x+l>0x>--1

{.八={2=>x>--Kx故选A.

X—1H0,2

x丰1

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案为x(y+2)(y-2).

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12、3

【解析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，VZC+ZD=90°,.♦.△MCD是直角三角形，.-.MF=-CD,同理

2

ME=-AB,/.EF=MF-ME=4-1=3.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

13、1

【解析】

先求出直线y=gx+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得y=gx+2=0+2=2,

AB(0,2),

/.OB=2,

令y=0,得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

VOB/7CD,

；.CD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(k/0)中，得k=l,

x

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

14、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时，PD-^PC的值最大，最大值为DG=L

22

详解：在BC上取一点G,使得BG=L如图，

D

VPB=一2=2c,-B--C-=—4=2c,

BG1PB2

.PBBC

••一,

BGPB

VZPBG=ZPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBG\

••PC

1

.\PG=-PC,

2

1,--------

当点P在DG的延长线上时，PD-'PC的值最大，最大值为DG=J42+32=L

故答案为1

点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决

问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题.

15、5

【解析】

分析：；AF是NBAD的平分线，/.ZBAF=ZFAD.

ABCD中，AB〃DC,/.ZFAD=ZAEB.AZBAF=ZAEB.

/.ABAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可证小CFE也是等腰三角形，且小BAE^ACFE.

VBC=AD=9cm,ACE=CF=3cm..1△BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4夜cm,二由勾股定理得EG=2cm./.AE=4cm.；.EF=2cm.

.,.EF+CF=5cm.

16、1

【解析】

解：由于点C为反比例函数y=-9上的一点，

x

则四边形AOBC的面积S=|k|=l.

故答案为：L

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)k=2；(2)点D经过的路径长为爬.

【解析】

(1)根据题意求得点B的坐标，再代入y=七求得k值即可；

x

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，由平移性质可知DD，〃OB,过D，作D，E，x轴于点E,交DC于点F,

设CD交y轴于点M(如图)，根据已知条件可求得点D的坐标为(-1,1),设D，横坐标为t,则OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的长，即可得点D经过的路径长.

【详解】

(1)♦.,△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=0,

.•・AB=OA=OC=OD=0,

••・点B坐标为(0,0),

代入y=人得k=2；

(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D，，

由平移性质可知DD，〃OB,过D作D，EJ_x轴于点E,交DC于点F,设CD交y轴于点M,如图,

VOC=OD=V2,ZAOB=ZCOM=45°,

，OM=MC=MD=1,

；.D坐标为（-1,1）,

设》横坐标为t,则OE=MF=t,

.,.DT=DF=t+l,

.*.D,E=D,F+EF=t+2,

：.D'（t,t+2）,

•••»在反比例函数图象上，

At（t+2）=2,解得t=G—l或t=-73-1（舍去）,

：.»（M-1，V3+1），

•••DD=｛（若_]+l）2+函+1-1）2=76，

即点D经过的路径长为".

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D，的坐标是解决第(2)问的关键.

18、(1)4,6,(4,6)；(2)点P在线段CB上，点P的坐标是(2,6)；(3)点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

【解析】

试题分析：(1)根据JE+M-6|=0.可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点3的坐标；

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-3-A-O的线路移动，可以得到当点「移

动4秒时，点P的位置和点P的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点尸移动的时间即可.

试题解析：(1)；。、b满足Ja-4+]-6]=足

«-4=0,5-6=0,

解得Q=4,b=6,

.•.点3的坐标是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)V点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，

；.2x4=8,

'：OA=4,OC=6,

当点尸移动4秒时，在线段C3上，离点C的距离是：8-6=2,

即当点尸移动4秒时,此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2,6)；

⑶由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点尸在OC上时，

点P移动的时间是：5+2=2.5秒，

第二种情况，当点尸在R4上时，

点P移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，点尸移动的时间是2.5秒或5.5秒.

19、(1)证明见解析；(2)四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解析】

(1)证明：•；CF〃AB,

；.NDAE=NCFE.又；DE=CE,NAED=NFEC,

/.△ADE^AFCE,;.AD=CF.;AD=DB,;.DB=CF.

⑵四边形BDCF是矩形.

证明：由(1)知DB=CF,又DB〃CF,

/.四边形BDCF为平行四边形.

；AC=BC,AD=DB,ACD1AB.

.••四边形BDCF是矩形.

20、(1)图形见解析；

(2)图形见解析；

(3)图形见解析，点P的坐标为：(2,0)

【解析】

⑴按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使APAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找

一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与

另一点.

【详解】

(1)AAiBiCi如图所

(2)AA2B2c2如图所7K;

(3)ZkPAB如图所示，点P的坐标为：(2,0)

【点睛】

1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用

21、证明见解析

【解析】

根据平行四边形性质推出AB=CD,AB〃CD,得出NEBA=NFDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AB〃CD,

/.ZEBA=ZFDC,

VDE=BF,

/.BE=DF,

•.,在△ABE^DACDF中

AB=CD

{ZEBA=ZFDC,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),

/.AE=CF,ZE=ZF,

，AE〃CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.

11m3

22、(1)—,-；(2)证明见解析；(3)-=4.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得列出比例式即可求出结论；

(2)作斯//CF交于设A£=a,则m=4a,根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作D//LAB于根据相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出3D:BC=Z)H:CE=5:8,设BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当m=2时，BC=2AC.

图1

vCElAB,ZACB=90°,

:ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE_1

-EB~BC~EC~29

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE_j_

,,一•

EB4

故答案为：一，一.

24

(2)如图1-1中，作r>H〃CF交AB于H.

.,CEAC1,AE1

..tanNB=-----=------=—,tanNACE=tan/By=------=一

BEBC2CE2

；.BE=2CE,AE=-CE

2

/.BE=4AE,BD=2CD,设AE=a，贝!JBE—4a,

DHUAC,

BHBDc

——=——=2,

AHCD

552

AH——a,EH——ci—ci——a,

333

DH//AF9

EFAE