人教版初中数学同步讲义练习-9下专题提升 相似三角形的判定与性质（30题）（原卷版）

专题提升相似三角形的判定与性质（30题）1．（2023•东莞市校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8．在BC的延长线上取一点B，使CE＝BC，连接AE，AE与CD交于点F．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）求DF的长．2．（2022秋•细河区期末）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．3．（2023秋•高新区校级期中）如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，DF⊥AE于点E．（1）求证：；（2）若AB＝4，BC＝6，求AF的长．4．（2023秋•丰泽区校级期中）小军在学习相似三角形时，遇到这样一个问题：（1）如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，若∠ACP＝∠B，求证：△ACP∽△ABC；（2）如图2，已知∠A＝81°，AC2＝AB•AD，BC＝BD，求∠ABC的度数．5．（2023秋•武侯区校级期中）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形：（2）若∠ACD＝90°，AE＝4，CF＝3，求的值．6．（2023秋•浙江期中）如图1，在正方形ABCD中，＝，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，作MN⊥CM交边AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM＝2CE；（2）如图2，若＝，求的值．7．（2023秋•天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，，B（0，3），点C在x轴上，且△AOB∽△BOC．（1）求C点坐标、∠ABC的度数；（2）在线段AC上是否存在点M，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2023秋•卫辉市期中）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD＝4，求AF的长．9．（2023秋•西安期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EB⊥AB，垂足为点B，交AC于点E．（1）求证：．（2）若AE＝6，AB＝5，求EC的长．10．（2023秋•宝山区期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠BAC＝∠BDC＝90°．（1）求证：△ABE∽△CDE；（2）如果，求的值．11．（2023秋•罗湖区校级期中）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AF⊥BC于点F，AG⊥DE于点G，∠BAF＝∠EAG．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）若AB＝5，AG＝2，EG＝1，求AF的长．12．（2023秋•丹阳市期中）如图，在▱ABCD中，E为AB边的中点，对角线AC、BD交于点O．连接DE交AC于点F，且OF＝2．（1）求对角线AC的长度；（2）若△ADF的面积为4，求四边形EBCF的面积．13．（2023秋•城关区校级期中）如图，DE∥BC，且∠ABE＝∠C．（1）求证：AE2＝AD•AB；（2）如果AE＝4，BD＝6，求AD．14．（2023秋•高新区校级期中）如图，Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．（1）当动点运动时间t＝秒时，△BDE与△ABC相似．（2）在运动过程中，当CD⊥DE时，t为何值？请说明理由．15．（2023秋•拱墅区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．16．（2023秋•梁溪区校级期中）如图，已知AB∥CF，点D是AB上一点，DF交AC于点E，且DE＝FE．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD的长．17．（2023秋•鹿城区校级期中）如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F．（1）求证：△AFD∽△DCE．（2）若AB＝4，AD＝2，CE＝1，求AF的长度．18．（2023秋•秦都区校级期中）如图，在菱形ABCD中，连接AC，H为边AB延长线上一点，连接DH，分别交对角线AC、边BC于M、C两点，连接BM．（1）求证：∠CBM＝∠CDM；（2）若DM＝2，MG＝2，求MH的长．19．（2023秋•裕华区月考）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连接AF交CD于点E，若．（1）求证：△ADE∽△FBA；（2）若BC＝3，则CF的长．20．（2023•石城县模拟）如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若D为AE中点，BE＝4，求CD的长．21．（2023秋•朝阳期中）如图，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥ED于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若AD＝5，AB＝7，求的值．22．（2022秋•内江期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝∠B．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝5，BC＝6，BD＝2，求点E到BC的距离．23．（2023秋•泗水县期中）如图，AB为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，，求DM的长．24．（2023秋•祁阳县期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P从B运动到C，且∠APD＝∠C．（1）求证：AB•CD＝CP•BP；（2）若AB＝6，BC＝10，求当BP长为多少时，PD∥AB．25．（2023秋•普陀区期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，过点E作AD的平行线FG，分别交AB、DC于点F、G，且．（1）求证：EG∥BC；（2）如果EF＝2，AD＝3，求BC的长．26．（2023秋•商水县期中）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．如图1，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝6．请解答下面的问题：观察猜想：（1）如图1，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△NMC，连接BM，则△BCM的形状是；探究证明：（2）如图2，点D，E分别是边BC，AC的中点，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转60°得到△CMN，连接MB，AN．①求证：△ACN∽△BCM；②求AN的长．27．（2023秋•金堂县期中）在菱形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为BC、DC边上的点，且，射线AE交DF的延长线于点G，射线AF交BE的延长线于点H．（1）求证：AF2＝FC•FG；（2）若AF＝3，CF＝1，AG＝10，求CH的长．28．（2023秋•闵行区期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，点E是边AB的中点，连接DE，延长DE交CB的延长线于点F，∠CBA＝2∠F，且AC＝BC．（1）求证：△FBE∽△EFC；（2）求证：DC2＝AD•FC．29．（2023秋•梁溪区校级期中）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，F为边AD上一点，且DF＝2，点E是线段AB上一动点，直线FE与直线BC相交于点G，射线EH与直线CD相交于点P，且EP⊥EF．已知AE＝x．（1）用含有x的代数式表示线段EF的长，EF＝；（2）①当点P与点C重合时，求线段EP的长；②若点P在线段DC上，求x的范围；（3）求△FPG的面积（用含x的代数式表示）．30．（2023秋•渠县校级期中）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A坐标为（0，3），顶点C坐标为（8，0），直线交AB于点D，点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度的速度移动