立体几何解答题罕见压轴难题（学生版）

·1·(2)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB·1· 面PBC∩平面PAD=l，直线DE与直线l交于点G.·2·(2)若PB=PC=CD=2，求多面体POCDEF·2· 数S(x(=sinx+sin2x(x∈R(，你看这多美妙!”·3··3· (1)解决探索性问题的基本方法是假设结论成立或对象存在，然后在这个前提下进行逻(3)利用空间向量的坐标运算，可将空间中的探索性问题转化为方程是否有解的问题进行处理.·4·(2)当AC与平面A1BC所成的角为，在线段A1C上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE·4· 点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知∠BAD=60°,△PDB是等边三角形.(2)求点D到平面PBC的距离；·5··5· °,平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，点D为棱BB1·6·(2)棱B1C1(除两端点外)上是否存在点M，使得二面角B-A1M-B1的余弦值为若存·6· 等. A的中点.·7·(2)求平面PBC与平面ABC·7· 上的动点．将△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF，·8··8· ∠ABC=.将△ADC沿对角线AC折到△APC的位置，点P在平面ABC内的射影H恰好落在直线AB上.(1)求二面角P-AC-B的正切值；·9··9· 中心，将四棱锥M-BCGF绕直线CG逆时针旋转α(0<α<π(后，得到四棱锥M/-B/CGF/.,求证：平面MBF⊥平面M/B/F/；·10··10· ∠BAD=120°,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E,F,H分别是棱PB,BC,PD的中点.(1)求平面EFH与平面PCD所成二面角的余弦值；·11·(2)求平面EFH截四棱锥P-ABCD所得的截面与PA交于点Q，求的值.·11· 动弦(不与AB重合).F平面PMN分别为α,β,试求出tan(α+β(的取值范围.·12·(3)求三棱锥E-PMN·12· 如图，四面体ABCD中，AB=BC=(2)若D=λD(0<λ<1)，②若PH⊥平面ABC,H为垂足，直线DH与平面APC的交点为G．当三棱锥P-ACH体积·13··13· ∠DAB=∠ABC=2∠ADB=2∠DCB=90°,E是PA的中点.·14·(2)若直线PD与底面ABCD所成的角为60°,求二面角B-ED-C·14· ·15·(2)若AB=2,G为△BCD的内心，求直线PG与平面PCD·15· 矩形ABEF沿EF翻折至矩形A/B/EF的位置，使平面A/B/·16··16· (2)若二面角P-QD-C的正弦值为，求BQ的长.·17··17· ·18·(ii)求|PH|·18· 如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面AB·19··19· (2)证明：PB⊥平面PAM；·20·(3)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB·20· (1)证明DE⊥平面ABCD；·21·(2)求平面AB1D与平面BDF·21· 面PBC所成角为θ,sinθ>，求平面PBC与平面PEC所成锐二面角的余弦值的取值范·22··22· 在Γ上.(1)求三棱锥A-F1F2P体积的最大值；·23··23· 面ABCD,∠D1DC=∠DAB=,E为C1D1的中点，F为棱C1C上的动点(含端点)，过A1,E,F(1)是否存在点F使得α⊥底面ABCD？请说明理由；·24··24· AD的中点，P在底面的投影H为线段EC的中点，M是棱PC上一点.·25·(2)若PB⊥EM,PC=EC，确定点M的位置，并求二面角B-EM-C·25· (2)设AB=BD=2，∠ACB=60°,点F在BD上；①点F为BD中点，求CF与AB所成角的余弦值；·26·②当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD·26· 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠A1AC=·27··27· ·28·PPP·28· 如图，在三棱台ABC-DEF中，H在AC边上，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACD=·29·(2)若AC=2DF且△ABC的面积为，求CF与平面ABD所成角的正弦值.·29· 在如图所示的几何体中，DA⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AC=BC=BE=2，记M为DC中点，平面DAC与平面EBC的交线为l.·30·(2)若三棱锥M-ABC的体积V1与几何体ABCDE的体积V2满足关系V2=6V1,P为l上一点，·30· 如图，四边形ABCD为矩形，△ACD≌△ACE，且二面角C-AB-E为直二面角.·31·(2)设F是BE的中点，AE=1,BE=λ,二面角E-AC-F的平面角的大小为θ,当λ∈[2,3[·31· (2)若PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AP=AB=AD=2，点M在四棱锥P-ABCD的底面内，且在以A，B为焦点，并满足MA+MB=4的椭,求直线PM与平面ABCD所成角的正切值.·32··32· P.(1)求三棱锥B1-A1PE的体积的最大值；·33··33· ·34·(2)当点N在线段AD上时(包含端点)，求平面BFN和平面ADE的夹·34· ·35··35· 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯⊥AB，AD⎳BC．PA=2AD=BC=2,AB=2(1)求异面直线PC与AD所成角的大小；的大小恰等于PC与AD所成角.试判断曲线E的形状并说明理由；·36·的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段GC上运动时，求四面