2022春七年级数学下册6.1.1算术平方根课件新版新人教版

第1课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金算术平方根资源素材包精炼方法·教你一招第一页，编辑于星期六：三点七分。

定义：一般地，如果一个

x的平方等于a，

即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

规定：0的算术平方根是0.

表示方法：正数a的算术平方根表示为：，读

作“根号a”，a叫做被开方数．1算术平方根的定义基础课堂·精讲精练正数精讲第二页，编辑于星期六：三点七分。1．算术平方根等于它本身的数是

；

的算术

平方根等于它的相反数．2．（2015·滨州）数5的算术平方根为（）A.B．25

C．±25D．±基础课堂·精讲精练0和1

精练1算术平方根的定义0A第三页，编辑于星期六：三点七分。3．下列说法正确的是（）A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为（－6）2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为（±6）2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对4．下列说法正确的是（）A.表示25的算术平方根B．－表示2的负的算术平方根C．2的算术平方根记作±D．2是的算术平方根基础课堂·精讲精练A

精练A第四页，编辑于星期六：三点七分。2求算术平方根基础课堂·精讲精练精讲求一个

的算术平方根常借助于

运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．平方非负数第五页，编辑于星期六：三点七分。5.的算术平方根的相反数和倒数分别是

．6.（2015·日照）

的算术平方根是（）

A．2B．±2

C.D．±7．设＝a，则下列结论正确的是（）A．a＝441B．a＝4412

C．a＝－21

D．a＝21基础课堂·精讲精练C

精练D

2求算术平方根第六页，编辑于星期六：三点七分。基础课堂·精讲精练精练8．下列说法中，正确的有（）①121的算术平方根是11和－11；②49的算术平方根是7；③－81的算术平方根是9；④0没有算术平方根．A．4个B．3个

C．2个D．1个D

只有②正确．

第七页，编辑于星期六：三点七分。3算术平方根的非负性基础课堂·精讲精练精讲(1)算术平方根其有双重非负性：①被开方数a是

，即a≥0；②算术平方根是

，即≥0.(2)算术平方根是它本身的数只有

和

.非负数非负数01第八页，编辑于星期六：三点七分。9．（1）中，被开方数a是

，即a

0；

（2）是

，即

0，即非负数的算术

平方根是

；负数没有算术平方根，即当

a

0时，无意义．10．设a－2是一个数的算术平方根，那么（）A．a≥0

B．a＞0

C．a＞2

D．a≥2基础课堂·精讲精练精练非负数

D

3算术平方根的非负性≥非负数

≥非负数

＜第九页，编辑于星期六：三点七分。11．下列算式有意义的是（）A.B．(－)2C．－D.12．（2015·绵阳改编）若＋|2a－b＋1|＝0，

则（b－a）2015＝（）A．－1B．1

C．52015D．－52015基础课堂·精讲精练精练CA第十页，编辑于星期六：三点七分。13．求的算术平方根．误将求的算术平方根求成a的算术平方根造成错误基础课堂·精讲精练1因为＝9，＝3,所以的算术平方根是3.

精练注意本题是求的算术平方根，而不是81的算术平方根.第十一页，编辑于星期六：三点七分。14．求的值．错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根基础课堂·精讲精练2精练求带分数的算术平方根时，要先将带分数化成假分数再求．注意不要出现类似

的错误．第十二页，编辑于星期六：三点七分。表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知

它具有“双重”非负性：a≥0，≥0，即_________________________________

．2．对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术

平方根也越大；反之亦然．课堂小结·名师点金名师点金算术平方根及它的被开方数都为非负数第十三页，编辑于星期六：三点七分。15．求下列各数的算术平方根：（1）0.04；（2）0.64；（3）（－3）2；（4）.1利用平方法求算术平方根提升拓展·考向导练因为(0.2)2＝0.04，

所以0.04的算术平方根是0.2，即＝0.2；第十四页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展·考向导练(2)因为(0.8)2＝0.64，

所以0.64的算术平方根是0.8，即＝0.8；(3)因为32＝(－3)2，

所以(－3)2的算术平方根是3，即＝3.＝.因为，

所以的算术平方根是，即.第十五页，编辑于星期六：三点七分。16．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b

的值．2利用算术平方根的定义求字母式子的值提升拓展·考向导练由题意知，a＝＝3,b＝±4.当b＝4时，a－b＝3－4＝－1；当b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7.第十六页，编辑于星期六：三点七分。17．已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是

，求ab的算术平方根．提升拓展·考向导练∵＝0，∴2a＋1＝0，解得a＝－.∵，∴

.∴b－a＝.∴b＝－.∴ab＝

又∵第十七页，编辑于星期六：三点七分。18．计算：3利用求算术平方根进行计算提升拓展·考向导练第十八页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展·考向导练＝0.7＋＋15－13＝0.7＋1.5＋15－13＝4.2.第十九页，编辑于星期六：三点七分。19．求下列方程中x的正数解．（1）x2－1＝0.

（2）－x2＋＝0.4利用求算术平方根解方程（学科内综合）提升拓展·考向导练(1)x2－1＝0x2＝1x2＝4∵x是正数，∴x＝＝2.(2)－x2＋＝0x2＝∵x是正数，∴x＝＝.第二十页，编辑于星期六：三点七分。20．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再

用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的

边长是（）

A.

B．2

C.

D.5利用求算术平方根解几何问题（数形结合思想）提升拓展·考向导练本题运用了数形结合思想，先求出几何图形中阴影部分的面积，再根据面积求新正方形的边长．C第二十一页，编辑于星期六：三点七分。6利用算术平方根的非负性求待定字母的值（待定系数法）提升拓展·考向导练第二十二页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展·考向导练本题运用了绝对值和算术平方根的非负性，利用“几个非负数的和为0，则每一个非负数为0”，从而求出待定字母的值．第二十三页，编辑于星期六：三点七分。7利用被开方数的非负性求待定字母的值提升拓展·考向导练由题意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.因此2x－y＝2×2－3＝1.第二十四页，编辑于星期六：三点七分。8利用数轴求算术平方根（数形结合思想）提升拓展·考向导练23．（模拟·泰安）（1）通过计算下列各式的值探究问题．①＝

；＝

；＝

；＝

．探究：对于任意非负有理数a，＝

．②＝

；＝

；＝

；＝

．探究：对于任意负有理数a，＝

．综上，对于任意有理数a，＝

．4160a

351－a2|a|第二十五页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展·考向导练第(2)问在解题过程中需根据数轴先确定a、b的取值范围，进而进行化简式子，此题运用了数形结合思想．由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0，∴|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，∴原式＝|a|－|b|－|a－b|＝－a－b＋(a－b)＝－a－b＋a－b＝－2b.（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上的

位置如图所示，化简第二十六页，编辑于星期六：三点七分。9利用算术平方根表示线段的长（从特殊到一般的思想）提升拓展·考向导练24．如图所示的螺旋图形由一系列等腰直角三角形组成，其

序号依次为①②③④⑤…，求第n个等腰直角三角形的

斜边长．前四个等腰直角三角形的斜边长依次是可看出被开方数为21，22，23，24，则第n个被开方数为2n，故第n个等腰直角三角形的斜边长为.第二十七页，编辑于星期六：三点七分。10利用已知算术平方根等式探究规律提升拓展·考向导练（1）写出分数中分母与式子序号n之间的关系；（2）猜想写出第⑥个关系式；（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律．第二十八页，编辑于星期六：三点七分。提升拓展·考向