新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试1.2有理数（三阶）(教师版)

新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试1.2有理数（三阶）数学考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、选择题得分1．（2022七上·杭州期中）已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：当a，b，c都为正数时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，这是不可能的；

当a，b，c中有两个为负数一个为正数时，

（1）当a<0，b<0，c>0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=cc+-2aa+-3bb=1-2-3=-4；

当a<0，b>0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b<0，故答案为：B.

【分析】根据a，b，c三数的积大于，分三个都为正数和两个为负数一个正数这两种情况讨论求解.2．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是A．0 B．100 C．50 D．-【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：设k0表示的数为x，根据题意得

x-1+2-3+4-5+…-99+100=0

x+（2-1）+（4-3）+…（100-99）=0

x+50=0

解之：x=-50.

故答案为：D【分析】设k0表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+…-99+100=0，然后解方程求出x的值.3．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式a|a|A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以a|a|+b|b|+ab|ab|=1+1+1=3；

所以a|a|+b|b|+ab|ab|=1﹣1﹣1=﹣1；

所以a|a|+b|b|+ab|ab|=﹣1﹣1+1=﹣1；

所以a|a|+b|b|综合①②③④可知：代数式a|a|+b|故答案为：A.【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.4．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，2014÷4=503…2，∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．故答案为：C．

【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.5．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，综上所述，盖住的点为：2020或2021．故答案为：C．【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。6．（沪科版七年级数学上册2.1代数式（1）同步练习）若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。故答案为：B.【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。7．（2018七上·武昌期末）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）A．﹣b＜﹣a B．＜C．＞ D．b－1＜a【答案】D【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，|-b-1|>|-a|，∴|∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A错误；∵0＞a＞b，∴|a|<|b|∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．故选D．

【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出|-b-1|>|-a|8．（2011七下·河南竞赛）若a是负数，且|a|<1，则|a-1||A．等于1 B．大于-1，且小于0C．小于-1 D．大于1【答案】C【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】∵a是负数，且|a|<1∴-1＜a＜0∴-2＜a-1＜-11＜|a-1|＜2∵0＜|a|＜1∴-1＜|a|-1＜0∴|a-1|故答案为：C【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由a是负数，且|a|<1，得到-1＜a＜0，化简即可.阅卷人二、填空题得分9．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“934站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣23，83处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“【答案】149或【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：AB=83﹣（﹣23）=103AP=103×22+1=20P：﹣23+209=149．

或AP=103×2=20故P站台用类似电影的方法可称为“149或6站台”故答案为：149或【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用-2310．（2018七上·武汉期中）若|x|+3=|x-3|，则x【答案】x【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】①当x≥3时，原式可化为x＋3＝x－3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为x＋3＝3－x，此时x＝0；③当x≤0时，原式可化为－x＋3＝3－x，等式恒成立，综上所述，则x≤0，故答案为x≤0.【分析】根据绝对值的意义，此题需要分①当x≥3时，②当0＜x＜3时，③当x≤0时三类来讨论分别根据绝对值的意义，一一去掉绝对值的符号，再解方程即可得出结论。11．（2022七上·铁锋期中）若n=|a|a+|b|【答案】-1或3或3或【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵abc>0∴a，当a，b，当a，b，∴n的值为-1或3，故答案为：-1或3．

【分析】分两种情况：①当a，b，c中有两个负数时；12．（2020七上·宜兴月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值为.【答案】7【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，

对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，得r-p=10，s-p=12，s-q=9，

所以|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q）=10-12+9=7.

故答案为7.【分析】先根据数轴得到p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，再对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，则|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q），计算即可得到答案.13．（2020七上·兴国期末）有理数a，b，c，d满足|abcd|abcd=-1,则|【答案】±2【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵四个有理数a、b、c、d满足|abcd|abcd∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，①a、b、c、d四个数中有1个负数时：|a|a+|b|b+|②a、b、c、d四个数中有3个负数时：|a|a+|b|b+|故答案为：±2．【分析】根据有理数的除法法则可得a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a、b、c、d四个数中有1个负数时：|a|a+|b|b+|c|c+|d14．（2016七上·瑞安期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是．④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=【答案】3；4；|x+2|；4；﹣3或5【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，Ⅰ、x≤﹣1时，3﹣x﹣x﹣1=8，解得x=﹣3．Ⅱ、﹣1＜x＜3时，3﹣x+x+1=8，此时x无解．Ⅲ、x≥3时，x﹣3+x+1=8，解得x=5．故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题得分15．（人教版七年级数学上册第一次月考试题a卷）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．【答案】（1）1；﹣1或5（2）|x+3|+|x-（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）。|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表