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文档简介

不良的习惯会随时阻碍你走向成名、获利和享乐的路上去。工作就是人生的价值，人生的欢乐，也是幸福之所在。解析几何期末试卷A参考答案及评分标准一、（10分）写出下列方程在空间所表示的图形名称.1．虚椭球面2．二次锥面（圆锥面）3．单叶双曲面4．椭圆抛物面5．抛物柱面.二、（10分）试证：对于给定的四个向量，，，，总可以确定三个实数，，，使得，，，构成封闭折线.证明：假设，，，构成封闭折线，则（4分）于是（6分）解出，，所以命题成立.（10分）三、（15分）设向量，，两两互相垂直，，，并且向量，证明：.证明：因为，由题设条件可得，（5分）于是，，（12分）所以（15分）四、（10分）试求经过点和轴的平面方程.解：由于平面过x轴，可设为（5分）以代入，得于是B：C＝1：2（8分）故所求平面方程为（10分）五、（10分）试求经过点，并且与直线：和：都相交的直线的方程.解：过与直线的平面方程为即（4分）过与直线的平面方程为即（8分）∴所求直线方程为（10分）六、（10分）证明直线：与：是异面直线.证明：的方向向量，的方向向量（4分）取，上的点，（6分）计算所以与是异面直线.（10分）七、（10分）试求到定点与定直线的距离之比等于常数的点的轨迹方程，并根据的取值范围，说明轨迹的形状（注：假定定点不在定直线上）.解：设定点不在定直线上，建立坐标系，使定直线为x轴，定点为，（）.设动点为，则由假设可知，即平方，得（5分）①当时，得即此为抛物柱面.（8分）②当时，得，则当时，此为单叶双曲面；当时，此为椭球面.（10分）八、（10分）试求单叶双曲面：上，经过点的两条直母线方程.解：上两族直母线：族：族：将分别代入，可得，（6分）分别代入，可得所求直线方程：即.（10分）九、（15分）在欧氏平面上，将方程化成标准型，作出其图形，说明原方程表示什么曲线.解：由得于是原方程化为：配方作平移变换原方程化为.（5分）所以原方程表示抛物线.（10分）作图（15分）yy

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