猜题07 锐角三角函数（拔尖必刷20题4种题型专项训练）

第7章锐角三角函数（拔尖必刷20题4种题型专项训练）“化斜为直”构造直角三角形的四种方法类型一无直角、不等角的三角形作高类型二有直角、无三角形的图形延长某边类型三有三角函数值但不能直接利用时作垂线类型四求无直角的三角形中角的三角函数值时构造直角三角形一．无直角、不等角的三角形作高（共3小题）1．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为（

A．(4+3sinα)mC．4+3sinα2．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进1003米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）(1)求点D与点A的距离；(2)求隧道AB的长度．（结果保留根号）3．如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，二．有直角、无三角形的图形延长某边（共4小题）1．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，(1)AB的长；(2)四边形ABCD的面积．2．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC3．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，则AD=．4．如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN=30∘．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为

三．有三角函数值但不能直接利用时作垂线（共6小题）1．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC，sin∠BCD＝13，求tan2．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：3=1.732(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）3．如图，已知△ABC中，AB=6，∠B=30°，tan∠ ACB=3

4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，BC=6，对角线BD平分∠ABC．cos∠ABD=45，则

5．如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，AB=3，则AC的长为6．在△ABC中，AC=42，BC=6，∠(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠ABC四．求无直角的三角形中角的三角函数值时构造直角三角形（共7小题）1．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE项端A处的俯角是42.6°．试求大楼BC的高度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈2．2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．(1)求A、C两点之间的距离；(2)求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.754．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=12∠BAC，求tan5．如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AC=AD=3BD，∠DCB=∠A，那么cos∠ACD的值是