高中数学向量复习题

高中数学向量复习题一、单项选择题1、已知点A（1，－1），B（4，2），P为AB的中点，则eq\o(AP,\s\up6(→))的坐标为（）A.eq（\f(3,2)，\f(3,2)）B.eq（\f(3,2)，－\f(1,2)）C.（5，4）D.（3，－3）2、化简：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))等于 （）A.0B.2eq\o(CB,\s\up6(→))C.2eq\o(BC,\s\up6(→))D.2eq\o(AB,\s\up6(→))3、已知向量a＝（3，4），b＝（x，8），若a∥（a＋b），则x的值为 （）A.3B.4C.5D.64、已知a＝（－1，2），b＝（4，k），若|a＋b|＝5，则k等于（）A.2或6B.2或－6C.2D.－2或65、（eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))）＋（eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))）＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于 （）A.eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AM,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))6、若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝（1，2），eq\o(BC,\s\up6(→))＝（－4，2），则|eq\o(AC,\s\up6(→))|等于 （）A.2eq\r(5)B.5C.20D.257、下列关于向量的关系式一定成立的是 （）A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋（－eq\o(AB,\s\up6(→))）＝0B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))8、在平面直角坐标系中，已知a＝（1，2），a－eq\f(1,2)b＝（3，1），c＝（x，3），若（2a＋b）∥c，则x等于 （）A.－2B.－4C.－3D.－19、已知向量a＝（2，x），b＝（－2，x），若a⊥b，则｜a｜等于（）A.2B.2eq\r(2)C.4D.810、已知A（1，3），B（4，－1），则与eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的单位向量为（）A.B.C.D.11、已知A（0，1），B（3，2），eq\o(AC,\s\up6(→))＝（－4，－3），则eq\o(BC,\s\up6(→))等于（）A.（－7，－4）B.（7，4）C.（－1，4）D.（1，4）12、若平面向量a＝（3，1）b＝（－9，x）则|a＋b|的最小值为（）A.B.6C.10D.3613、如图所示，正六边形ABCDEF边长为1，O为中心，则|eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|＝ （）A.eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(DA,\s\up6(→))C.1D.214、已知a－2b＝（4，－7），b＝（－2，2），|a＋b|＝（）A.3B.3＋2eq\r(2)C.2eq\r(2)D.eq\r(5)15、下列说法中，错误的个数为 （）①向量eq\o(AB,\s\up6(→))的模与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的模相等；②若两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有公共终点的向量一定是共线向量；④共线向量是可以平移到同一条直线上的向量；⑤平行向量就是向量所在直线平行.A.2B.3C.4D.516、已知a，b不共线，且实数x，y满足2xa－（y－7）b＝（3＋y）a＋（5x＋3）b，则x和y的值分别为 （）A.1，－1B.－1，1C.1，1D.－1，－117、下列各组向量中，共线向量是 （）A.a＝（－2，3），b＝（4，6）B.a＝（2，3），b＝（3，2）C.a＝（1，－2），b＝（7，14）D.a＝（－3，2），b＝（6，－4）18、若向量a＝（－3，4），b＝（1，－2），则|a|·b等于（）A.5B.（5，－10）C.－10D.（－10，5）19、在边长为1的正六边形ABCDEF中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于（）A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.220、已知菱形ABCD的边长为1，且∠DAB＝60°，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|等于（）A.4B.3C.2D.121、在四边形ABCD中，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(CA,\s\up6(→))为（）A.a＋bB.a－bC.－a－bD.b－a22、在△ABC中，已知D为BC的中点，则eq\o(AD,\s\up6(→))等于 （）A.eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))))B.eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))－\o(AC,\s\up6(→))))C.－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))))D.eq\f(1,2)（eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))）23、已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝（3，－4），点A（－2，5），则B点坐标为（）A.（1，1）B.（－5，－9）C.（5，－9）D.（－1，1）24、已知点A（3，6），B（－2，4），若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，则点C的坐标为 （）A.B.（8，8）C.（－7，2）D.（7，－2）25、已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），c＝（11，7），若c＝ka＋lb，则k，l的值分别为 （）A.－2，3B.－2，－3C.2，－3D.2，326、已知平面向量a＝（1，2），b＝（－2，m），且a∥b，则|b|等于 （）A.eq\r(5)B.2eq\r(5)C.3eq\r(5)D.127、下列表示正确的是 （）28、若向量BA=（5,6）,CA=（2,3）,则BC等于 （）A.（3,3）B.（2,4）C.（6,10）D.（-6,-10）29、下列说法正确的是 （）A.若a和b都是单位向量，则a=bB.若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线C.若a//b，b//c，则a//cD.AB和BA是两个平行向量30、已知向量OM=（2,-1），ON=（-4,1），则MN= （）A.（-6,2）B.（-3,1）C.（6,-2）D.（3,-1）31、设e1,e2是两个不共线的向量,a//b且a=2A.0B.-1C.-2D.-32、已知向量a=（m,3）,且|a|=5,则m= （）A.2B.4C.-2或2D.-4或433、已知向量a=（1,-1）,b=（2,5）,则|2a+b|= （）A.B.10C.5D.25二、填空题34.若向量a＝（1，0），b＝（1，4），则与2a＋b同向的单位向量的坐标为.35.已知a＝（1，－2），|b|＝2eq\r(5)，且a∥b，则b＝.36.若向量a＝（2，y），b＝（－4，2），且2a//b，则y＝.37.若向量a＝（3，－2），b＝（－2，1），c＝（7，－4），且c＝λa＋μb，则λ＝，μ＝.38.（1）若点A（0，1），B（1，2），点C满足eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，则点C的坐标为.（2）若点A（0，1），B（1，2），C（3，4），则eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(BC,\s\up6(→))＝.39.已知平面向量a＝（2，－2），b＝（5，m），且|a－b|＝5，则m＝.三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）40.已知A（－2，1），B（4，－5）两点，且eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，求点M的坐标.41.化简：（1）eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))；（2）eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→)).42.已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若a－2b与非零向量ma＋nb共线，求eq\f(m,n)的值.43.已知点M，N是线段AB的三等分点，P是线段AB外任意一点，设eq\o(PA,\s\up6(→))＝a，eq\o(PB,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示eq\o(MN,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→)).44.已知向量a＝（4，2），b＝（4，6），c＝（－2，－2）.（1）求2a＋b＋3c；（2）判断eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b与向量c的关系.45.已知a＝（1，2），b＝（－2，m），若a∥b，求2a＋3b的值；若a⊥b，求2a＋3b的值.46.化简下列各式：（1）eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(DE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))；（2）已知a＝（2，－3），b＝（1，4），求2a－3b.47.已知点A（m，－4），B（－2，8），C（2，0），且向量与平行，求实数m的值.48.已知点A（－3，4），B（2，5），C（1，3），求3eq\o(AB,\s\up6(→))－4eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)).49.如图所示，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，E是BC的中点，记eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→)).50.如图所示，在矩形ABCD中，已知|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，求|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))|.51.已知向量a＝（3，2），b＝（－1，2），c＝（4，1）.（1）求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；（2）若（a＋kc）∥（2b－a），求实数k的值.52.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A，B，C的对应坐标分别为A（-1，-eq\r(3)），B（-1，0），C（-2，-eq\r(3)），判断△ABC的形状并求∠ACB的度数.53.在△ABC中，M为AB的中点，eq\o(CM,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，用向量a，b表示eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).54.已知点M，N是线段AB的三等分点，P是线段AB外任意一点，设eq\o(PA,\s\up6(→))＝a，eq\o(PB,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示eq\o(MN,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→)).55.在△ABC中，已知A（4，1），B（－2，5），C（－4，3），求中线AD的长度.56.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝（－1，－1），eq\o(OB,\s\up6(→))＝（－2，－3），eq\o(OC,\s\up6(→))＝（－3，0），判断△ABC是否为等腰三角形.57.已知向量a＝（2，4），b＝（x，2），当a＋2b与2a－eq\f(1,2)b平行时，求：（1）x的值；（2）｜2a＋b｜.答案一、单项选择题1.A2.B【提示】eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→)).3.D4.B5.B6.B7.D8.D【提示】∵a－eq\f(1,2)b＝（3，1），a＝（1，2），∴b＝（－4，2），∴2a＋b＝（－2，6），若（2a＋b）∥c，则存在唯一的实数λ使（－2，6）＝λ（x，3），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝λx，,6＝3λ，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,λ＝2，))故选D．9.B【提示】∵a⊥b，∴2×（－2）＋x2＝0，解得x＝±2，于是a＝（2，2）或a＝（2，－2），∴｜a｜＝eq\r(22＋22)＝eq\r(22＋（－2）2)＝2eq\r(2)．10.A【提示】eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＝.11.A【提示】eq\o(AB,\s\up6(→))＝（3，1），∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝（－4，－3）－（3，1）＝（－7，－4），故选A.12.B【提示】|a＋b|＝.13.D【提示】|OE＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.14.D15.A【提示】①|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，正确；②正确；③共线向量与方向有关，与终点无关，错误；④正确；⑤平行向量有可能在同一直线上，错误．16.A【提示】由题意得解得17.D18.B【提示】∵|a|＝eq\r(（－3）2＋42)＝5，∴|a|·b＝5（1，－2）＝（5，－10）.19.D【提示】|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.20.D【解析】∵△ABD是等边三角形，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝1.21.C【提示】eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝－b－a.22.A23.A24.C【提示】设点C（x，y），eq\o(AB,\s\up6(→))＝（－5，－2），eq\o(BC,\s\up6(→))＝（x＋2，y－4）.25.D【提示】利用向量相等的定义求解.∵（11，7）＝k（1，2）＋l（3，1）.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11＝k＋3l，,7＝2k＋l，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,l＝3.))26.B【提示】∵a∥b，∴m＝－4.27.A28.A29.D【解析】单位向量大小相等,方向不一定相等,故A错误;两个向量共线还可以是平行,故B错误;若a∥b,b∥c,b可以是零向量,故C错误;AB和BA方向正好相反,∴选项D正确.30.B【解析】选项B正确.31.D【解析】选项D正确.32.D【解析】33.二、填空题34.（eq\f(3,5)，\f(4,5)）35.（2，－4）或（－2，4）【提示】设b＝（x，y），则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x2＋y2)＝2\r(5)，,－2x＝y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4，))∴b＝（2，－4）或（－2，4）.36.－1【提示】2a＝（4，2y），b＝（－4，2）.∵2a//b，∴8＝2y×（－4），∴y＝－137.1－2【提示】∵c＝λa＋μb＝λ（3，－2）＋μ（－2，1）＝（3λ－2μ，－2λ＋μ）＝（7，－4），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3λ－2μ＝7，,－2λ＋μ＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝1，,μ＝－2.))38.（1）（2）（－3，－3）39.2或－6【提示】|a－b|＝eq\r(（－3）2＋（－2－m）2)＝5.三、解答题40.解：设M（x，y），则（x，y）－（－2，1）＝eq\f(1,2)[（4，－5）－（－2，1）]，∴（x，y）＝（1，－2），∴点M的坐标为（1，－2）.41.解：（1）原式＝（eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))）＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))．（2）原式＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＋0＝eq\o(OQ,\s\up6(→))．42.解法一：由向量坐标运算a－2b＝（4，－1），ma＋nb＝（2m，3m）＋（－n，2n）＝（2m－n，3m＋2n），由向量共线定义得4（3m＋2n）＝－（2m－n）即n＝－2m，∴eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2)．解法二：∵a、b不共线，a－2b为非零向量，ma＋nb共线，∴eq\f(1,－2)＝eq\f(m,n)．43.解：如图所示，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))，eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)（b－a），eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)b－eq\f(1,3)a＋a＝eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)a．44.解：（1）2a＋b＋3c＝2（4，2）＋（4，6）＋3（－2，－2）＝（6，4）．（2）∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b＝（4，2）＋（4，6）＝（8，8），且8×（－2）－8×（－2）＝0，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥c．45.解：若a∥b，则有1×m－2×（－2）＝0，m＝－4，∴b＝（－2，－4），∴2a＋3b＝2（1，2）＋3（－2，－4）＝（－4，－8），若a⊥b，则a·b＝1×（－2）＋2m＝0，∴m＝1，∴b＝（－2，1），∴2a＋3b＝2（1，2）＋3（－2，1）＝（－4，7）．46.解：（1）原式＝eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0.（2）2a－3b＝2（2，－3）－3（1，4）＝（4，－6）－（3，12）＝（1，－18）．47.448.解：eq\o(AB,\s\up6(→))＝（5，1），eq\o(BC,\s\up6(→))＝（－1，－2），eq\o(CA,\s\up6(→))＝（－4，1）.∴3eq\o(AB,\s\up6(→))－4eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝3（5，1）－4（－1，－2）＋（－4，1）＝（15，3）－（－4，－8）＋（－4，1）＝（15，12）.49.解：eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝－a＋b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)（－a＋b）＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b.50.解：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|2eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4.51.解：（1）由题意知（3，2）＝m（－1，2）＋n（4，1），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m＋4n＝3，,2m＋n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,9)，,n＝\f(8,9).))（2）a＋kc＝（3＋4k，2＋k），2b－a＝（－5，2），∵（a＋kc）∥（2b－a），∴2（3＋4k）＋5（2＋k）＝0，∴k＝－eq\f(16,13).52.解：eq\o(CA,\s\up6(→))＝（1，0），eq\o(CB,\s\up6(→))＝（1，eq\r(3)），eq\o(AB,\s\up6(→))＝（0，eq\r(3)），∴|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(CB,\s\u