2021-2022学年上海市金山区罗星中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年上海市金山区罗星中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）下列二次根式中，最简二次根式是(  A.12 B.26x

C.x3在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是(  A.2a B.3a2 C.a下列说法正确的是(  A.方程4x2=x只有一个实数根

B.方程x2−25=0有两个相等的实数根

关于x的一元二次方程ax2+bx+A.a+b+c=0 B.a关于函数y=−2xA.图象经过原点 B.图象经过第二、四象限

C.图象经过点(2,−2) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+A.若方程(x−2)(mx+n)=0是半根方程，则4m2+5mn+n2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）化简：48=______．如果xx+2有意义，那么x的取值范围是______二次根式a+4的一个有理化因式是______．化简(5−2)一元二次方程x2−6x+已知x=2−2，那么(x以3，−2为两根，且二次项系数为1的一元二次方程的一般式是______．在实数范围内因式分解：y2−2y已知f(x)=2−如果函数y=(m+1)x+m不等式3x<2x−若关于x的方程x2+kx+6=0的根是整数，且三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）计算：27+0.12−(13+813化简：8x2xy÷12x3y×解方程：2x2−4x−3=0．解方程：(x−2)2+3(2−化简并求值：x−2xy+yx−y⋅x+已知关于x的方程x2−(2m−2)x+m2=0有两个实数根．

(1)求去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．

求：(1)该店第二季度的营业额；

(2)该店第三、第四季度营业额的增长率．

如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0)、点B(0,6)，过原点的直线l交直线AB于点P．

(1)求∠OAB的度数和△AOB

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、可化为22，不是最简二次根式；

B、是最简二次根式；

C、可化为|x|xy，不是最简二次根式；

D、可化为|x−y|，不是最简二次根式．

故选：B．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2.【答案】C

【解析】解：A、2a与a被开方数不同，故不是同类二次根式；

B、3a2=3|a|与a被开方数不同，故不是同类二次根式；

C、a3=|a|a与a被开方数相同，故是同类二次根式；

D、a3.【答案】D

【解析】解：A.原方程变形为一般式为4x2−x=0，

∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×4×0=1>0，

∴方程4x2=x有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；

B.∵Δ=b2−4ac=02−4×1×(−25)=100>0，

∴方程x2−25=0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；

C.∵Δ=b2−4ac=(−1)2−4.【答案】C

【解析】解：把x=−1代入方程ax2+bx+c=0(a≠0)得a−5.【答案】D

【解析】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；

B、由k<0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；

C、当x=2时，y=−2，图象经过点(2,−2)，说法正确，不合题意；

D、由k<06.【答案】A

【解析】解：A.∵方程(x−2)(mx+n)=0是半根方程，且x1=2，x2=−nm，

∴−nm=1或−nm=4，

∴m+n=0，4m+n=0，

∵4m2+5mn+n2=(7.【答案】43【解析】解：48=16×3=16×3=48.【答案】x>【解析】解：根据题意得x+2>0，

解得x>−2．

故答案为x>−29.【答案】a−【解析】解：∵(a+4)⋅(a−4)=a−16，

10.【答案】5−【解析】【分析】

本题考查二次根式的化简，本题属于基础题型．根据二次根式的性质即可求出答案．

【解答】

解：(5−2)11.【答案】x1【解析】解：配方，得(x−3)2=0，

直接开平方，得x−3=0，

∴方程的解为x1=x2=3，

故答案为x1=x2=3．

12.【答案】2

【解析】解：∵x=2−2，

∴(x−2)2−x=(2−2−2)213.【答案】x2−x【解析】解：设满足题意的一元二次方程为ax2+bx+c=0．

∵方程的两个根分别为3和−2，

∴−ba=3+(−2)=1，ca=3×(−2)=−6，

∴当a=1时，b=−14.【答案】(y【解析】解：y2−2y−1

=y2−2y+1−2

15.【答案】2

【解析】解：f(2)=2−22−1=2，

16.【答案】1

【解析】解：由正比例函数的定义可得：m2−1=0，且m+1≠0，

解得，m=1；

故答案为：1．

由正比例函数的定义：可得m2−1=017.【答案】x<【解析】解：3x<2x−1，

3x−2x<−1，

x18.【答案】−5或−【解析】解：设于x的方程x2+kx+6=0的根为x1、x2，则x1⋅x2=6，

∵关于x的方程x2+kx+6=0的根是整数，且k<0，

∴x1=−2，x2=−3；x1=−1，x2=19.【答案】解：原式=33+35−(3【解析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】解：∵x>0，xy有意义，

∴y>0，

∴原式=8【解析】根据二次根式有意义的条件和x的取值范围，确定y的取值范围，再根据二次根式的性质和乘除法的法则进行计算即可．

本题考查二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质和乘除法的计算法则是正确计算的前提．

21.【答案】解：∵a=2，b=−4，c=−3【解析】公式法求解可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

22.【答案】解：(x−2)2+3(2−x)−10=0，

(x【解析】将x−2看作整体，利用因式分解法求解可得．

23.【答案】解：原式=(x−y)2x−y⋅x(x+y)x

=(【解析】利用因式分解的方法把原式变形为(x−y)2x−y⋅x24.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−(2m−2)x+m2=0有两个实数根，

∴Δ=b2−4ac=[−(2m−2)]2−4×1×m【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

(2)由(1)的结论可得出m可取的最大非零整数为−1，将其代入原方程中，再利用公式法解一元二次方程，即可求出此时方程的两个根．

本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：25.【答案】解：(1)由题意可得，

第二季度的营业额为：120×(1+25%)=120×54=150(万元)，

答：该店第二季度的营业额为150万元；

(2)【解析】(1)根据某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，可以计算出第二季度的营业额；

(2)根据(1)中的结果和第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为26.【答案】解：(1)∵A(6,0)，B(0,6)，

∴OA=OB=6，

∵∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠OBA

=180°−∠AOB2

=180°−90°2

=45°，

S△AOB=12OA⋅OB=12×6×6=18；

(2)设直线AB的解析式是：y=kx+b，