四川省达州市五年2018-2022年中考数学真题分类汇编（共20题）

05解答题-四川省达州市五年(2018-2022)中考数学真题分类汇编

一.切线的判定与性质(共2小题)

1.(2021•达州)如图，48是。。的直径，。为上一点(C不与点48重合)连接BC,过点C

作切，46,垂足为点〃将"沿｛。翻折，点〃落在点£处得△/维AE交00于息F.

(1)求证：酸是。。的切线；

(2)若/幽C=15°,OA=2,求阴影部分面积.

2.(2018•达州)已知：如图，以等边△/回的边6c为直径作分别交46,于点〃E,过点〃作

DFLAC交AC于点、F.

(1)求证：分■是。。的切线；

(2)若等边△/8C■的边长为8,求由质、DF、分围成的阴影部分面积.

二.圆的综合题(共2小题)

3.(2022•达州)如图，在Rt△四C中，/C=90°,点。为初边上一点，以力为半径的。。与比相切

于点。，分别交47,4c边于点E,F.

(1)求证：/〃平分/物C；

(2)若被=3,tanZG4Z>=—,求。。的半径.

2

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4.(2018•达州)阅读下列材料:

已知：如图1,等边△444内接于。。，点乃是A]A2上的任意一点，连接力”为2,为3，可证：P4+PA2

PA]+PA?

=乃3,从而得到:△■是定值.

PA]+PA2+PA32

参考数据：如图等腰-ABC

中，若顶角zA=108°,则BC」^~AC;

(1)以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整;

证明：如图1,作/必也=60°,4M交4户的延长线于点机

•••△4&43是等边三角形,

.•./444=60°,

/.片/44，犷

又A：^A\=A2A]，A\A.\P=NAM7,

：.ZUMs曜力2"

/.PA；=MA.=PA^PM=PA^PAX.

PA1+PA2=工，是定值.

PA]+PA2+PA32

(2)延伸：如图2,把(1)中条件“等边△4友4”改为“正方形4444”，其余条件不变，请问:

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PAi+PA?

一还是定值吗？为什么？

+

PAj+PA2PAg+PA4

（3）拓展：如图3,把（1）中条件“等边△444”改为“正五边形44444”，其余条件不变，则

PAi+PAg

（只写出结果）.

PA।+PA2+PA3+PA4+PA5

三.作图一复杂作图（共2小题）

5.（2020•达州）如图，点。在N/比的边8C上，以仍为半径作。0,//8C的平分线向/交。。于点。,

过点〃作DELBA于点E.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形;

（2）判断。。与原交点的个数，并说明理由.

6.（2019•达州）如图，在RtZU6C中，NACB=90°,AC^2,BC=3.

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.

①作N4⑦的平分线，交斜边49于点以

②过点2作比的垂线，垂足为点反

（2）在（1）作出的图形中，求〃的长.

四.中心对称（共1小题）

7.（2020•达州）如图，△/a'中，BC=2AB,。、/分别是边比1、然的中点.将△口阳绕点£旋转180度,

得△AFE.

（1）判断四边形力6所的形状，并证明；

（2）已知45=3,ANBF=8,求四边形｛灯火的面积S.

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c

五.作图-旋转变换(共1小题)

8.(2021•达州)如图，在平面直角坐标系中，△4式的顶点坐标分别是/(0,4),B(0,2),(7(3,2).

(1)将△/缈以。为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的氏G；

(2)将△4回平移后得到△治民&,若点/的对应点4的坐标为(2,2),求的面积.

六.相似形综合题(共2小题)

9.(2021•达州)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:

(1)如图1,在正方形4?口中，点反尸分别是4?,4。上的两点,连接比■，阴龙江少,则度的值为；

CF-------

(2)如图2,在矩形相切中，AQ7,5=4,点后是4。上的一点，连接/，BD,且CE_LBD,则还的值

BD

为;

【类比探究】

(3)如图3,在四边形/成浦中，2/=/8=90°,点£为46上一点，连接DE,过点C作班1的垂线交£9

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【拓展延伸】

(4)如图4,在Rt△/劭中，NBAD=9Q°,A9=9,tanN4如=」，将沿和翻折，点/落在点C

3

处得点昆尸分别在边49上，连接应；CF,DEVCF.

①求些的值：

CF

②连接如，若丝=1,直接写出期的长度.

10.(2020•达州)如图，在梯形48(力中，AB//CD,N6=90°,AB=(5cm,Cg2cm.尸为线段8c上的一

动点，且和8、，不重合，连接必，过点一作物L用交射线切于点后聪聪根据学习函数的经验，对这

个问题进行了研究：

(1)通过推理，他发现请你帮他完成证明.

(2)利用几何画板，他改变%的长度，运动点只得到不同位置时，CE、绪的长度的对应值:

当5C=6cz»时，得表1：

BP/cm…12345…

CE/cm…0.831.331.501.330.83…

当加=8。加时，得表2：

BP/cm…1234567・・・

CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17•••

这说明，点—在线段a'上运动时，要保证点£总在线段切上，a1的长度应有一定的限制.

①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在彼和龙的长度这两个变量中，的长度为自变量,

的长度为因变量；

②没BC=mcm,当点尸在线段比'上运动时，点后总在线段缪上，求卬的取值范围.

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七.特殊角的三角函数值（共1小题）

11.（2022•达州）计算：（-1）2022+|-2|-（-1）°-2tan450.

2

八.解直角三角形的应用（共1小题）

12.（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3卬高的前墙（AB）上安装一遮阳篷6C,使正午时刻房前能

有2勿宽的阴影处（力〃）以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷力

与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷比的长度（结果精确到0.1就.

（参考数据：sinlO0七0.17,coslO°七0.98,tanlO°^0.18；sin63.4°七0.89,cos63.4°弋0.45,

tan63.4°00）

九.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）

13.（2021•达州）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高

度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡8c长为48米，在点。处测得桥墩最高点4

的仰角为35°,5平行于水平线的/,⑺长为16«米，求桥墩46的高（结果保留1位小数）.（sin35。

弋0.57,cos35°g0.82,tan350弋0.70,收以1.73）

14.（2019•达州）渠县^人谷是国家AU4级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”享誉巴

渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周

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末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成

四边形/四9,想法测出了尾部C看头顶〃的仰角为40°,从前脚落地点。看上嘴尖/的仰角刚好60°,

CB=5m,CD=2.1m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3勿.于是，他们很快就算出了4?的

长.你也算算？（结果精确到0.1R.参考数据：sin40°弋0.64,cos40°=«0.77,tan40°弋0.84.&弋

1.41,百M.73）

15.（2018•达州）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测

角仪在4处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至6处，测得仰角为45°.问：该

雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）

十.扇形统计图（共1小题）

16.（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水

•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）

进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：480Wx<85,6.85Wx<90,C90W/V95,〃95Wx

<100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在。组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数96m

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众数b98

方差28.628

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=,b=，ni=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一

条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（*》95）的学生

人数是多少？

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

十一.众数（共1小题）

17.（2019•达州）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

540680640640780111010705460

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元.

（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？

答（填“合适”或“不合适”）：.

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.

十二.列表法与树状图法（共3小题）

18.（2021•达州）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向

党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，

该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查.根据调查结果

绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为人,扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男

一女的概率.

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19.(2020•达州)争创全国文明城市，从我做起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解

学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

948390869488961008982

94828489889398949392

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

等级成绩/分频数

A95«00a

B90W/V958

C85WxV905

D80WxV854

根据以上信息，解答下列问题.

(1)填空：a=,b—；

(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数：

(3)已知4等级中有2名女生，现从4等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好

抽到一男一女的概率.

20.(2018•达州)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要

求被调查者从“力：自行车，B-.电动车，C,公交车，D,家庭汽车，E-.其他”五个选项中选择最常用的

一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

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(1)本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，8项对应的扇形圆心角是度；补全

条形统计图;

(2)若甲、乙两人上班时从从B、a〃四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法,

求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

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参考答案与试题解析

一.切线的判定与性质（共2小题）

1.（2021•达州）如图，是。。的直径，「为O0上一点（C不与点46重合）连接力GBC,过点。作

CDLAB,垂足为点〃将△力切沿4c翻折，点〃落在点〃处得△“F,4?交。。于点尸.

（1）求证：酸是。。的切线；

（2）若/幽C=15°,OA=2,求阴影部分面积.

【解答】(1)证明：连接OC,

'：CDLAB,

:.NADC=9Q°,

①沿4c翻折得到△力四，

：.ZEAC=ZBAC,ZAEC=ZADC=20°,

'：OA=OC,

二NACO=ABAC,

：.NACg/EAC,

：.OC//AE,

：.ZAEC+AECO=\^Q,

...N£S=90°,B[JOCVCE,

...四是。。的切线；

(2)解：连接OF,过点。作曲于点G,

'：ABAC=W,

：.ZBAE=2ZBAC=30°,ZCOF=2ZEAC=2ZBAC=30°,

'：OA=2,

：.OG=^OA=\,AG=-J3>

2

,：OA=OF,

:.AF=2AG=2M，

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■:NBOC=2NBAC=30°,CDLAB,0C=0A=2,

：.CD=^OC=\,OD=M，

：.4E=AD=A&rOg2+V3,

：.EF=AE-AF=2-A/3>CE=CD=\,

••S阴影=S梯形OCEF-S扇形9-

=JLX(2-J3+2)XI--^LxnX22

2360

=2-近上

2.(2018•达州)已知：如图，以等边△/回的边6c为直径作。0,分别交力6,AC于点〃,过点〃作

DFLAC交4C于点F.

(1)求证：如1是。。的切线；

(2)若等边△/!%的边长为8,求由而、DF、梦围成的阴影部分面积.

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:%是。。的直径，

：.4CDB=9Q°,即

又•••△/(a'是等边三角形，

：.AD=BD,

'：BO=CO,

.•*0是的中位线，

：.0D//AC,

"：DFLAC,

：.DFLOD,

...如是。。的切线；

(2)连接0E、作于点G,

：.40GF=』DFG=/0DF=9$,

四边形协9是矩形，

:.FG=0D=4,

'：OC=OE=OD=OB,且NC庞'=N8=60°,

.•.△a必和△仇万均为等边三角形，

"BQg/C()E=6Q°,CE=0C=4,

：.EG=^CE=2.DF=0G=0Csln6Q°=2«,ND0E=6Q°,

2

：.EF=FG-EG=2,

则阴影部分面积为s梯形印的-s扇形凝

=』X(2+4)X2禽--迎冗".贮

2360

=6如-等-

o

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­,圆的综合题（共2小题）

3.（2022•达州）如图，在口△/%中，NC=90°，点。为46边上一点,以OA为半径的OO与比相切

于点。，分别交/反〃'边于点发F.

（1）求证：4〃平分N为C；

（2）若被=3,tanZC4Z>=—,求。。的半径.

【解答】（1）证明：连接如.

♦.•先是。。的切线，如是。半径，〃是切点,

：.ODLBC,

：.ZODB=ZC=W°,

：.OD//AC,

:.NODA=/CAD,

'：OD^OA,

：.ZODA=ZOAD,

：.ZOAD=ZCAD,

〃平分N%C；

(2)解：连接DE,过点〃作DTLAB于点T,

•.•四是直径,

:.NADE=9Q°,

tanZCAD=tanZDAE=—,

2

•.•~DE_1,

AD2

设.DE=k,AD=2k,则/£=遥A,

■:LDE*AD=LAE・DT,

22

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:.DT=N&k,

5

22

二^-VOD-DT=，亭)2-(^^=嚓九

既器,

3

•,3正JK

Tk

：.OD=^-k=^~,

24

4.（2018•达州）阅读下列材料:

己知：如图1,等边△444内接于。“点尸是A[A?上的任意一点，连接为|，P4”P4,可证：PAi+PA2

PAj+PA

=必3,从而得到:2=1是定值.

PA1+PA2+PA32

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出-44

4

（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整;

证明：如图1,作N必掰=60°,4"交力2〃的延长线于点航

•••△4424是等边三角形,

・・・/4344=60°，

・・・ZA,A}P=/441M

又力341=424,AxA-\P=/LA\A'iP>

/.为3=/％=PAz+PM=PA2^PA{.

PA1+PA2_1

是定值.

PA1+PA2+PA3苓

（2）延伸：如图2,把（1）中条件“等边△4&V改为“正方形小&VtJ,其余条件不变，请问:

PA+PA

---------i——z-----还是定值吗？为什么？

PA।+PA2+PA3+PA4

（3）拓展：如图3,把（1）中条件“等边△444”改为“正五边形44444”，其余条件不变，则

PA1+PA2（遍7）2（只写出结果）.

PA]+PA2+PA3+PA4+PAg8-

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【解答】解：(1)如图1,作N44血=60°,4材交及户的延长线于点瓶

•・・乙力％=/力2/134=60°,，△门阳是等边三角形,

：.PM=PAXi

•••△4&43是等边三角形,

・・・/44力2=60°，

：./念4斤/44"

又44=44,ZAIA3P=/4A#,

•••△4力3整/\4力2"

・・・用3=例2,

♦：PM=PA\,

：.⑸3=如2=PAz+PM=PA2+PA1.

PAi+PAn1

--------5------z—是定值.

PA1+PA2+PA32

PA।+PA?

(2)结论:是定值.

PAj+PA2+PA3+P

理由：在4/上截取/〃=去己，连接〃li.

•.•四边形44用4是正方形,

••A.\A\•—A,2A\,

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N44〃=AAXA,P,4"=",

.♦.△44虑

：.A/=PAi,NA4//=NA2A1P,

-/4向4=90°

...△以/的等腰直角三角形，

，PA尸HA.\+PH=PA?+®PA\,

同法可证：%=阳+&%,

/.（V2+O（为计处2）=处m%,

：.PA.+PA2=（V2-1）（为3+必4），

...PA1+PA2_2S

PA]+PA2+PA3+PA42

（3）结论：则--------P"1+P人2------=（遍-]产.

PA1+PA2+PA3+PA4+PA58

理由：如图3-1中，延长为I到〃，使得4〃=为2，连接4〃，44,44.

由△皿可得△外秘是顶角为36°的等腰三角形,

...%=近二1以।,即必|+必；=近二,

22

如图3-2中，延长为5到〃，使得4〃=*3.

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同法可证：必是顶角为108°的等腰三角形,

...勿=遍+1处即9+弘=遍+1融|,

22

..________PA1+PA2________（V5-1）2

PA]+PA2+PA3+P+PA58

故答案为一（立二I））

8

三.作图一复杂作图（共2小题）

5.（2020•达州）如图，点。在//a1的边比上，以防为半径作。0,N48C的平分线冽/交。。于点D,

过点。作圾1协于点E.

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；

（2）判断。。与必交点的个数，并说明理由.

【解答】解：（1）如图，Oft射线加人直线原即为所求.

(2)直线应■与。。相切，交点只有一个.

理由：,：040D,

:"ODB=NOBD,

■:BD平■分4ABC,

：.NABM=NCBM,

：.4ODB=NABD,

：.0D//AB,

,：DELAB,

：.DELOD,

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...直线如是。。的切线，

与直线应■只有一个交点.

6.（2019•达州）如图，在RtZ\49C中，NACB=9Q°,AC^2,6c=3.

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.

①作曲的平分线，交斜边四于点A

②过点〃作勿的垂线，垂足为点反

（2）在（1）作出的图形中，求然的长.

【解答】解：（1）如图，龙为所作;

:ACB=45。,

2

■:DELBC,

.•.△C）定为等腰直角三角形，

:.DE=CE,

'：DE//AC,

:.△BDEsXBAC,

・DE_BE即DE_3-DE

，*AC-BC，3~9

:.DE=§.

5

四.中心对称（共1小题）

7.（2020•达州）如图，a'中，BC=2AB,D、£分别是边8C、a'的中点.将△吸1绕点£旋转180度,

得△力阳

（1）判断四边形48加'的形状，并证明；

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(2)已知18=3,A/BF=8,求四边形0的面积S.

【解答】解：(1)结论：四边形4脉是菱形.

'：CD^DB,CE=EA,

：.DE//AB,A42DE,

由旋转的性质可知，DE=EF,

：.AB=DF,AB//DF,

...四边形/购1是平行四边形，

,:BC=2AB,BD^DC,

:.BA=BD，

.••平行四边形力位火是菱形.

(2)连接龊交于点0.

•••四边形仍力"是菱形,

J.ADVBF,04OF,AO^OD,设以=4OB=y,

2x+2y=8

则有.

x2+y2=32

/.By=4,

/.x-^2xy^y=16,

B

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五.作图-旋转变换(共1小题)

8.(2021•达州)如图，在平面直角坐标系中，△4%的顶点坐标分别是/(0,4),6(0,2),<7(3,2).

(1)将△46C以。为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的用G;

(2)将△屈7平移后得到△&^C，若点力的对应点心的坐标为(2,2),求的面积.

【解答】解：(1)如图，即为所求.

(2)如图，民G即为所求.的面积=4X8-Lx3X2-工X2X8-」X4X5=11.

-222

六.相似形综合题(共2小题)

9.(2021•达州)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:

【观察与猜想】

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(1)如图1,在正方形四切中，点反尸分别是46"。上的两点，连接"阳_阴则些的值为1

CF----

(2)如图2,在矩形/腼中，49=7,34,点6是加上的一点，连接区BD,且CE工即,则丝的值

BD

为一4一；

【类比探究】

(3)如图3,在四边形屈力中，/A=N490°,点E为AE上一点,连接阳过点C作废'的垂线交功

的延长线于点G,交4〃的延长线于点F,求证：DE・AB=CF・AD；

图4

【拓展延伸】

(4)如图4,在劭中，NBAD=90°,AD=9,tan/力加=』，将做沿做翻折，点4落在点C

3

处得△劭，点瓦尸分别在边49,49上，连接应CF,DEVCF.

①求迈的值；

CF

②连接跖，若4£=1,直接写出跖的长度.

【解答】解：(1)如图1,设DE与CF交于前G,

图1

,••四边形465是正方形,

.•・//=N&r=90°,AD=CD,

♦：DE1CF,

:・/DGF=9G°,

第23页共37页

：・NADE+NCFD=90°,/A阳NAED=9G。,

CFD=/AED,

在△/劭和△〃&7中，

2A二NFDC

,NCFD=NAED，

AD=CD

，△川夕屋△力仁(JJ5),

:・DE=CF,

.•晅=1；

CF

图2

・・•四边形是矩形，

:.NA=/EDC=90°,

・・・CELBD.

・・・N〃％=90°,

：.ZCDG+ZECD=90°,/ADB+/CDG=W,

Z£CD=4ADB,

■:乙CDE=LA,

:ZECsXABD,

・CE_DC4

••"=’-二,

BDAD7

故答案为:生

7

(3)证明：如图3,过点。作物^尸交/尸的延长线于点H,

第24页共37页

G

D

H

E

图3

♦：CGIEG,

：.ZG=ZH=ZA=Z5=90°,

・・・四边形ABCH为矩形,

:・AB=CH,4FC出/CFH=/DFG+/FDG=90°,

"FCH=4FDG=4ADE,/A=/H=90°,

：NEAsl\CFH,

•・•-D-E二_—AD,

CFCH

.DEAD

CFAB

:・DE/AB=CF*AD：

(4)①如图4,过点C作。G_L助于点G,连接AC交BD于点、H,CG与应相交于点。

图4

,:CF工DE,GCLAD,

：.ZFC(^ZCFG=ZCF^ZADE=90o,

：・4FCG=/ADE,4BAD=NCGF=qG0,

・•・△〃£4s△的

・DE_AD

••——―—»

CFCG

第25页共37页

在RtZU89中，tanN4W=」，AD=9,

3

.力6=3,

在RtZUZW中，tanNAM=L,

3

•..-A-H-二1,

DH3

设4/=a,贝l]ZW=3a,

■:A#+D#=AB,

：.a+(3a)2=9、

（负值舍去）,

：.AC=2AH=

yAC•DH=^4Z>CG,

X9CG,

5

.DE=AD=9=5

*'CF=CG"27""?；

由①得△〃劭

・DE_AE

••———,

CFFG

又•.•迈.aAE=\,

CF3

.•.月G=旦,

5

第26页共37页

/.AF=AG-FG=且卫=旦，

555

•"尸=、AB2+A12=^32+(-|)2=|V29.

10.(2020•达州)如图，在梯形仍切中，AB//CD,/6=90°,49=6须，CUcm.户为线段6c上的一

动点，且和A。不重合，连接力，过点一作皿序交射线切于点£.聪聪根据学习函数的经验，对这

个问题进行了研究：

(1)通过推理，他发现方，请你帮他完成证明.

(2)利用几何画板，他改变比1的长度，运动点只得到不同位置时，CE、贿的长度的对应值：

当a'=6cm时，得表1：

BP/cm…12345…

CE/cm…0.831.331.501.330.83…

当仇=8。必时，得表2：

BP/cm…1234567・・・

CE/cm•••1.172.002.502.672.502.001.17・・・

这说明，点。在线段式•上运动时，要保证点£总在线段上，究的长度应有一定的限制.

①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在鳍和◎■的长度这两个变量中，BP的长度为自变量,EC

的长度为因变量；

②谈BC=mcm,当点尸在线段回上运动时，点£总在线段切上，求卬的取值范围.

【解答】(1)证明：•28〃09,

AZ5+Z(^=180o,

：/6=90°,

.•./6=NC=90°,

,：API.PE,

%=90°,

:.ZAPB+4EPC=9Q°,

第27页共37页

■:NEPC+NPEC=9Q°,

二4APB=APEC,

：./\ABP^^PCE.

(2)解：①根据函数的定义，我们可以确定，在外和龙的长度这两个变量中，肝的长度为自变量，EC

的长度为因变量，

故答案为：BP,EC.

②设BP=xcm,CE=ycm.

:XABP^XPCE,

•岖=理

"PCCE'

••6_9x

m-xy

1211

y=--x+—mx=-—(x--

666

.•-1<0,

6

12

••1=工加时，y有最大值31_,

224

.•点£在线段徵上，CD=2cm,

2

..丑一W2,

24

,.mW4我，

:0<辰4M.

七.特殊角的三角函数值(共1小题)

11.(2022•达州)计算：(-1)2022+|-2|-(A)°-2tan45°.

第28页共37页

【解答】解：原式=1+2-1-2X1

=1+2-1-2

=0.

八.解直角三角形的应用（共1小题）

12.（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3加高的前墙（48）上安装一遮阳篷式；使正午时刻房前能

有2勿宽的阴影处（力〃）以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷回

与水平面的夹角为10。.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷程的长度（结果精确到0.1加.

（参考数据：sinl0°*0.17,cosl0°-0.98,tanl0°-0.18；sin63.4°-0.89,cos63.4°-0.45,

tan63.4°^2.00）

【解答】解：作DF1CE交应于点F,

•:EC"AD,NG9G=63.4°,

:"FCD=N.CDG=62y,

：tan/尸如，tan63.4°弋2.00,

CF

*2

:・DF=2CF,

设CF=xm,则DF=2xm,BE=(3-2x)m,

♦：AD=2ni,AD=EF,

:・EF=2m,

：.EC=(2+x)m,

,.•tanN6CF=些，tanl0°«^0.18,

CE

.♦.0.18=正红，

2+x

解得1.2,

：.BE=3-2x=3-2X1,2=0.6(加,

第29页共37页

：sinN6g里

BC

：.BC=————=AJL«3.5（加,

sinZBCE0.17

即此遮阳篷8C的长度约为3.5m.

九.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）

13.（2021•达州）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高

度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡8C长为48米，在点〃处测得桥墩最高点4

的仰角为35°,5平行于水平线囱/,切长为16代米，求桥墩48的高（结果保留1位小数）.（sin35°

弋0.57,cos35°七0.82,tan35040.70,收以1.73）

【解答】解：过点。作区L创于点区过点〃作力于点凡延长如交四于点G,

在RtZ\C%中，NCBE=30°,6c=48米，

：.CE=BC-sin30°=JLX48=24（米），BE=BGcos3Q°=48X1•心24X1.73=41.52（米）,

22

:.DG=BF=BE+EF=BE+CD=4\.52+1673^41.52+27.68=69.2（米），

第30页共37页

在RtZ\]〃G中，4G=〃G・tan/1〃G=69.2Xtan35°g69.2X0.70=48.44（米）,

AAB^AG+BG^AG+CE^^.44+24=72.44P72.4（米），

答：桥墩46的高约为72.4米.

14.（2019•达州）渠县簧人谷是国家加A4级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古^古洞古部落”享誉巴

渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周

末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成

四边形/时，想法测出了尾部C看头顶8的仰角为40°,从前脚落地点。看上嘴尖4的仰角刚好60°,

CB=5m,切=2.7勿.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是30.于是，他们很快就算出了小的

长.你也算算？（结果精确到0.1勿.参考数据：sin40°«=0.64,cos40°*0.77,tan40°«=0.84.

1.41,V3=«l.73）

【解答】解：作毋工应于E

在中，BF=BC'sinZBCF^i.20,

CF=BOcos/BCF=3.85,

在Rt△力膜中，DE=——些——=-^=73^1.73,

tanZADE弧

:.BH=BF-HF=0.20,AH=EF=C历DE-CF=0.58,

由勾股定理得，48=正常"藐常七0.6（//?）,

答：48的长约为0.6以

15.（2018•达州）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测

角仪在1处测得雕塑顶端点。的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至6处，测得仰角为45°.问：该

第31页共37页

雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）

【解答】解：如图，过点。作切，四，交脑延长线于点，,

♦.,/曲=45°,NBDC=9Q°,

:.BD=CD=x米,

：/4=30°,AAA/BD=4+x,

.*.tanJ=—,即立,

AD34+x

解得：x=2+2禽，

答：该雕塑的高度为（2+2加）米.

二十.扇形统计图（共1小题）

16.（2022•达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水

•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）

进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：480Wx<85,6.85Wx<90,C90Wx<95,〃95Wx

<100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在。组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级