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文档简介

2.1.1直线的倾斜角与斜率解析几何解析几何的基本思想：建立坐标系，几何问题化为代数问题，用代数办法研究；也可提供代数问题的几何背景和解题思路。学习办法：运算量大，耐心，毅力，韧劲。存在问题：眼高手低----怕，难！我们懂得，两点拟定一条直线．一点能拟定一条直线的位置吗？已知直线l通过点P，直线l的位置能够拟定吗？问题xyOll’l’’P容易看出，它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度呢？问题xyOll’l’’P1、直线的倾斜角xayo倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为

.α2

定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

OA

B

Xy解：直线OA的倾斜角是30直线AB的倾斜角是150直线OB的倾斜角是90例1：等边三角形OAB，O点为坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上，分别求OA，AB，OB所在直线的倾斜角。P7问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．日常生活中，尚有无表达倾斜程度的量？定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率注：倾斜角是90°的直线斜率不存在。akOatan=k

判断正误：

②任一条直线都有倾斜角，因此任一条直线都有斜率.（）

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）

③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

练习牛刀小试l1l2l3xyo想一想我们懂得，两点唯一拟定一条直线。如果懂得直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？因此我们的问题是：探究：由两点拟定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

如图，当α为钝角时，

钝角

3、斜率公式公式的特点:(1)与两点的次序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,能够通过直线上任意两点的坐标来表达,而不需规定出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不合用,此时直线与x轴垂直,α=900，K不存在

:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例3若三点A(1,－1),B(3，3),C(5，a)在一条直线上，求实数a的值．例

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