全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）A2 命题及其关系、充分条件、必要条件（含解析）

A2命题及其关系、充分条件、必要条件【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】5.已知，命题，则()A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;【知识点】命题的真假的判断；命题的否定.A2【答案】【解析】D解析：恒成立,则在上单调递减,,则恒成立,所以是真命题,,故选D.【思路点拨】先对原函数求导，再利用单调性判断可知是真命题,然后再写出其否定命题即可。【数学理卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】9.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的序号为（）A．① B．①② C．①②③ D．②③【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】B解析：∵=（ex）•+（ex）*0+*0=1+ex+，对于①，∵1+ex+≥1+=3（当且仅当x=0时取“=”），∴f（x）min=3，故①正确；对于②，∵f（x）=1+ex+=1+ex+e﹣x，∴f（﹣x）=1+ex+e﹣x=1+ex+e﹣x=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故②正确；对于③，∵f′（x）=ex﹣e﹣x=，∴当x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）的单调递增区间为[0，﹣∞），故③错误；∴正确说法的序号为①②，故选：B．【思路点拨】依题意，可得f（x）=1+ex+e﹣x，对于①，可由基本不等式1+ex+≥1+=3判断其正误；对于②，利用偶函数的定义可判断其正误；对于③，由f′（x）≥0，求得其单调递增区间，可判断其正误．【数学理卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】5.（）A.B.C.D.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】B解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．【数学理卷·届安徽省“江淮十校”高三11月联考（11）WORD版】15.对任意两份非零的平面向量和，定义若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，给出下列命题：①若则==1；②若,则.③若,则的取值最多为7个；④若,则的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案】【解析】①③解析：①由，可得正确。②若则，同理，相乘得到，即或；或或或，故不正确。③若则，同理，相乘得到，即；，，，，的取值个数最多为7个，正确。④若，由③的推导方法可知的取值有无限个不正确。【思路点拨】由新定义可知再对每个命题进行判断，即可得出结论。【数学理卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】3.若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选D。【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。【数学理卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】2.()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】Ca=0得到f(x)=为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。【数学文卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】14、已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是【知识点】命题及其关系A2【答案】【解析】解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.①当真假时，可得；②当时，可得.综合①②可得的取值范围是.【思路点拨】根据题意对命题进行讨论，再求出a的取值范围.【数学文卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】2、已知，命题，则A．是真命题，B．是真命题，：C．是假命题，D．是假命题，：【知识点】命题A2【答案】【解析】B解析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再找出正确的结论.【数学文卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（D）A． B．C.C． D．【知识点】全称命题；命题的否定．A2【答案】【解析】D解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题，则，故选D。【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【数学文卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】1.是的（A）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2【答案】【解析】A解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要条件，故选A。【思路点拨】先由得：或，再做出双向判断即可。【数学文卷·届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（11）】14．“”是“”▲的条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不充分也不必要条件．当x=，满足x＞，但sinx=，则sinx＞不成立，即充分性不成立．

若x=-2π+满足sinx=＞，但x＞不成立，即必要性不成立．

故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要条件．故答案为既不充分也不必要条件．【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【数学文卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】9.下列说法错误的是()A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】D对于A，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，满足否命题的定义，所以A正确；对于B，如果命题“￢p”是真命题，命题“p或q”是真命题，则p，q至少已改是真命题，所以那么命题q一定是真命题，所以B正确．对于C，若命题p：∃x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2-x+1≥0，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以C正确；对于D，“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以D不正确．故选：D．【思路点拨】利用四种命题的逆否关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充要条件判断D的正误；【数学文卷·届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（11）】3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【知识点】命题的否定．A2【答案】【解析】C解析：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“”的否定，故选：C．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【数学文卷·届江西省师大附中高三上学期期中考试（11）】5．“”是“直线和直线平行”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【知识点】两直线位置关系充要条件A2H2【答案】【解析】A解析：当a=3时两直线方程分别为3x+2y+6=0,3x+2y+4=0，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则a(a－1)－6=0，解得a=3或a=－2，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选A.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，应先分清条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷·届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（11）】3.命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选D。【