陕西省咸阳市2024年高考模拟检测（三）数学（文科）试题

咸阳市2024年高考模拟检测（三）数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知全集为，集合，集合，则（）A. B. C. D.3.在数列中，，，则（）A.43 B.46 C.37 D.364.已知，，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，，则（）A B. C. D.6.随机取实数，则关于的方程有两个负根的概率为（）A. B. C. D.7.已知各棱长都为1的平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为（）A. B. C. D.8.为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”中，准备修一条三角形健身步道，已知扇形的半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，，则面积的最大值为（）A. B. C. D.9.某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，甲同学回答第题时答错的概率为，，当时，恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.10.已知一个圆锥的三视图如图，该圆锥的内切球也是棱长为的正四面体的外接球，则此正四面体的表面积为（）A. B. C. D.11.已知函数，若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，为（为原点）中点，为双曲线左支上一点，且，直线的斜率为，为的内心，则下列说法正确的是（）A.的离心率为B.的渐近线方程为：C.平分D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，为曲线上任意一点，则的最小值为______.14.，满足约束条件，则最大值为______.15.已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程有两解，则的值为______.16.关于的不等式恒成立，则的最小值为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.数列满足，.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）求值及200名学生一周课外阅读时间的平均数；（2）为进一步了解这200名学生一周课外阅读时间的情况，从课外阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，选取其中两人组成小组，现求其中两名组员全在内的概率.19.已知平行四边形中，，，且.若为边上一点，满足，若将三角形沿着折起，使得二面角为.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.20.已知函数.（1）当时，求函数极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.21.已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的