6.4.1用样本估计总体的集中趋势课件高一上学期数学

第6章统计学初步用样本估计总体的集中趋势课标要求1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.2.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数学建模能力.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点一平均数1.若样本容量为n,第i个个体是xi,则样本平均数为

.

代表一组数据的平均水平2.分层抽样中,用N表示总体A的个体总数,若将总体A分为L层,用Ni表示第i层(i=1,2,…,L)的个体总数,则有N=N1+N2+…+NL,称

为第i层的层权.

3.对i=1,2,…,L,用

表示从第i层抽出样本的均值,我们称

是总体均值μ的简单估计.

名师点睛平均数的特征(1)样本的平均数是刻画一组数据集中趋势最主要的指标,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,尤其是一组数据中的最大值和最小值.过关自诊1.一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,则2x1,2x2,…,2xn的平均数为(

)A.3 B.6

C.5

D.2B2.分层抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该总体均值的简单估计值为

.

6知识点二众数众数:观测数据中

是众数,用Mo表示.

名师点睛一组数据的众数若存在则一定是观测数据中的数.过关自诊一组数据8,-1,0,4,,4,3的众数是

.

出现次数最多的数

4知识点三中位数中位数:将一组观测数据按从小到大的顺序排列后,我们称

的数是中位数,用Me表示.

当数据的个数是奇数时,

就是中位数;当数据的个数是偶数时,则中间

即为中位数.

名师点睛中位数不受数据组中极端值的影响.处于中间位置

处于中间位置的数

两个数的平均数

过关自诊已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数和众数的大小关系是(

)A.平均数>中位数>众数B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数D.众数=中位数=平均数D解析

平均数、中位数、众数皆为50,故选D.重难探究·能力素养速提升探究点一平均数的计算1.给定具体数据的平均数的计算【例1】

在某项比赛中,七位评委给某位选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是:去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分,则该选手的最后得分为(

)A.90分

B.91分

C.92分

D.93分C解析

(方法1)去掉一个最高分95分与一个最低分89分后,所得的5个得分分别是90,90,93,94,93,(方法2)去掉一个最高分95分与一个最低分89分后,所得的5个得分分别是90,90,93,94,93,由于所给数字都在90附近,因此可先将数据同时减去90后得0,0,3,4,3,规律方法

给出一组数据的值求其平均数问题,可以直接利用公式,当数据较大时,也可以将数据同时减去一个数后求其平均数,但是最后要加上整体所减数字.2.频率分布直方图中平均数的计算【例2】

某连锁超市的市场调研部为了解某城市居民是否赞成推广无人超市,随机调查了60人,作出了他们的年龄频率分布直方图(如图所示).根据频率分布直方图估计这60人年龄的平均数为

.

43.5解析

由频率分布直方图可知这60个人的年龄的平均数为(20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01)×10=43.5,即这60人年龄的平均数估计为43.5.规律方法

频率分布(表)直方图中平均数计算方法是:每一组的组中值(区间的两端点的平均数)乘以相应的频率求和.3.分层抽样中总体平均数的计算【例3】

高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层抽样的方法抽取了160个样本,得到两年级的竞赛平均分分别为80分和90分,则(1)高一、高二年级抽取的样本量分别为

、

.

(2)高一和高二年级数学竞赛的总体平均分约为

分.

907084.375规律方法

分层抽样中(以2层为例,其余以此类推)由于用第1层的样本平变式训练1(1)某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为(

)分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数5152010频率0.10.30.40.2A.80 B.81

C.82

D.83C(2)从有400人参加的某项运动的达标测试中,通过简单随机抽样抽取50人的成绩统计成如下表格,则这400人成绩的平均数的估计值是

.

分数54321人数51520553.2(3)在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时,甲同学抽取了一个容量为10的样本,并算得样本的平均数为5;乙同学抽取了一个容量为8的样本,并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本,则合在一起后的样本均值约为

.(结果保留1位小数)

5.4探究点二中位数与众数【例4】

(1)篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如表:得分8131822283337频数1341312则这15场得分的中位数和众数分别为(

)A.22,18 B.18,18C.22,22 D.20,18B解析

根据表中数据可知,得分频率最高的为18,故众数为18,将得分按从小到大顺序排序:8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中间位置的为18,故中位数为18,故选B.(2)(多选题)某工厂组织员工进行专业技能比赛,下图是7位评委对甲、乙两位员工评分(满分10分)的雷达图.根据图中信息,下列说法正确的是(

)A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的平均数与乙得分的平均数相等D.甲得分的最高分小于乙得分的最高分CD解析

由雷达图可知,甲的得分从小到大排列依次是8.8,9.1,9.3,9.5,9.5,9.7,9.9;乙的得分从小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10.甲得分的中位数为9.5,乙得分的中位数为9.6,9.5<9.6,故A错误;甲得分的众数为9.5,乙得分的众数9.6,9.5<9.6,故B错误;甲得分的最高分为9.9分,乙得分的最高分为10分,故D正确.故选CD.规律方法

1.根据一组数据的观测数据求中位数的方法是按顺序排列后,最中间一个数或两数的平均数是中位数,众数是在一组数据中出现次数最多的数.2.根据统计图表中的数据研究中位数、众数、平均数问题,首先要根据统计图表的特征从统计图表中提取数据后求解.变式训练2(1)一个样本数据如下:32,23,34,27,42,44,35,27,29,36,则该样本的中位数、众数分别为(

)A.33,27 B.33.5,27C.32,27 D.32.5,27A解析

将这些数由小到大排列为23,27,27,29,32,34,35,36,42,44,(2)某企业在举行的安全知识竞答活动中,随机抽取了30名员工,统计了他们的测试成绩(单位:分),并得到如图所示的统计图,设这30名员工的测试成绩的中位数为m,众数为n,平均数为,则(

)D解析

由统计图可知,测试成绩按从高到低的顺序排好后,中间的两个测试成绩为80分,90分,学以致用·随堂检测促达标A级必备知识基础练1234567891011121.数据:1,1,3,3的众数和中位数分别是(

)A.1或3,2 B.3,2C.1或3,1或3 D.3,3A1234567891011122.某地区某村的前三年的经济收入分别为100万元,200万元,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是(

)A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2yC1234567891011121234567891011123.(多选题)某射击运动员进行了14次射击训练,统计数据如下表,则(

)命中环数678910频数12452A.这组数据的中位数为8.5 B.这组数据的众数为8C.这组数据的中位数为8 D.这组数据的众数为9AD解析

这组数据共有14个,由中位数是按大小顺序排列后的第7位数和第8位数的平均值,即为

=8.5.根据众数的定义可得众数是数据中出现次数最多的数,即为9.故选AD.1234567891011124.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图,则a的值为

,该市中学生中的全体男生的平均身高的估计值为

cm.

0.01172.51234567891011121234567891011125.某网络调查机构调查了大量观众对某电影的评分,得到如下统计表:评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36观众评分的平均数为

.

81234567891011126.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1kg的包裹收费10元;重量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外,超过1kg的部分,每超出1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表:包裹重量/kg12345包裹件数43301584估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值.123456789101112解

样本中快递费用及包裹件数如下表:包裹重量/kg12345快递费/元1015202530包裹件数43301584123456789101112B级关键能力提升练A1234567891011128.某单位组织“不忘初心,牢记使命”主题教育知识比赛,满分100分,统计20人的得分情况如图所示,若该20人成绩的中位数为a,平均数为b,众数为c,则下列判断错误的是(

)A.a=92 B.b=92C.c=90 D.b+c<2aB123456789101112解析

由图可知:

得分889092949698100人数45342111234567891011129.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图,记这组数据的众数为M,中位数为N,平均数为P,则(

)A.N<M<P B.M<N<PC.M<P<N D.P<N<MB12345678910111212345678910111210.(多选题)已知一组数据10,5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则x所有可能的取值为(

)A.-11 B.2

C.3 D.17ACD12345678910111211.某校高一年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数;(2)假设随机抽取300名学生,按照比例分配的分层抽样的方法,问男女生各抽取多少样本数.123456789101112解

(1)由题意并结合扇形统计图,可知男生共有1

000×60%=600(名),女生有1

000×40%=400(名).由成绩平均数条形统计图可得,该校高一年级学