黑龙江省龙东十校2024-2025学年高三上学期开学考试 数学试题（含解析）

22级高三上学年开学考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数､三角函数､解三角形.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.-12B.C.12D.3.函数的极值点为（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（）A.B.C.D.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（）A.B.C.D.8.已知函数满足：对任意实数，都有成立，且.给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④.其中所有正确结论的序号是（）A.①③B.③④C.②④D.②③二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A.B.C.至少存在两个质数的平方是偶数D.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列10.若，则（）A.B.C.D.11.已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（）A.-3B.-2C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是定义在上的奇函数，当时，，则__________.13.已知函数，则函数的定义域为__________.14.已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）求的值.16.（15分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.17.（15分）已知.（1）求的取值范围；（2）求的最小值；（3）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）在中，分别是内角的对边，且.（1）若为的中点，求的长；（2）若，求的值.19.（17分）若函数在上存在，使得，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由.（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.①求的取值范围；②证明：.22级高三上学年开学考试数学参考答案1.D.2.C.3.B，令，得，令，得，所以的极小值点为.4.D.又.5.B因为幂函数的图象过定点，所以的图象经过定点.6.B由，可得，则，即.由，可得，即，则，得或.7.A设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，则，得.因为，所以当时，，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.8.D令，则，因为，所以，故①错误.令，则，所以关于点对称，所以的图象关于点对称，故②正确.因为，所以，因为，所以，故③正确.因为，所以，所以，故④错误.9.BD“”不是存在量词命题，A错误.因为只有质数2的平方为偶数，所以不存在两个质数的平方是偶数，C错误.内角为的直角三角形的三个内角成等差数列，D正确.10.ABC因为，所以，所以，A，B均正确.，因为，所以，C正确，D错误.11.AD由题意可得方程有4个不同的根.方程的2个根为，则方程有2个不同的根，且，即函数与函数的图象有两个交点.当直线与函数的图象相切时，设切点为，因为，所以解得.要使函数与函数的图象有两个交点，只需直线的斜率大于，故的取值范围为12.-18因为是定义在上的奇函数，所以-18.13.（或）由，得，由，得，则，解得，即.14.由题意可得.由，得，由，得.因为，所以，则解得，即的取值范围是15.解：（1）（方法一）令，得，则，所以.（方法二）因为，所以.（2）因为所以，所以为偶函数.（3）因为，所以由（2）知，所以.16.解：（1），则因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），令，得.当时，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在上单调递增.当时，令，得或，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.17.解：（1），因为，所以，所以.因为为减函数，所以的取值范围是，即的取值范围是.（2）因为，所以，当且仅当，即即时，等号成立，所以的最小值为.（3）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即的取值范围为.18.解：（1）因为，所以，所以.因为为的中点，所以，则，即，则.（2）因为，所以，则，则即，得.又，所以.因为，所以，所以，则为锐角，所以，所以，整理得，解得或又，所以.19.（1）解：函数是上的“双中值函数”.理由如下：因为，所以.因为，所以.令，得，即，解得.因为，所以是上的“双中值函数”.（2）①解：因为，所以.因为是上的“双中值函数”，所以.由题意可得.设，则.当时，，则为减函数，即为减函