高一下期末考前押题卷01

20232024学年高一数学下学期期末押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2324高一下·山西忻州·月考）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】复数，所以复数在复平面内对应的点在第一象限.故选：A2．（2324高一上·云南曲靖·月考）半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D3．（2324高一下·福建莆田·期中）在中，，，，则角的值为（

）A．或 B．或 C． D．【答案】D【解析】在中，，，，由正弦定理，即，解得，又，所以，即，所以.故选：D4．（2324高一下·甘肃金昌·期中）设向量，的夹角的余弦值为，，，则（

）A．－23 B．23 C．－27 D．27【答案】B【解析】设与的夹角为，则，又，，所以，所以．故选：B．5．（2324高一下·浙江杭州·期中）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，当时，，此时；当时，，此时故选：B6．（2324高一下·云南·月考）在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】延长到，使得，连接，，如下图所示：，所以为异面直线与所成角或其补角.设正方体的棱长为2，易知，，，由余弦定理，可得，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：C.7．（2324高一下·江苏南京·月考）已知向量，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，，，的夹角为钝角，所以，解得，且，即的取值范围是，故选：B8．（2223高一下·湖南张家界·期末）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】取的中点，的中点，连，，，，因为平面，平面，所以，，，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，在直角三角形中，是斜边的中点，所以，在直角三角形中，是斜边的中点，所以，所以是三棱锥的外接球的球心，为该球的直径.因为，是斜边的中点，所以，因为，是斜边的中点，所以，所以是三棱锥的外接球的球心，为该球的直径.设，则，则，，所以.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2324高一下·陕西西安·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，则由下列条件解三角形，其中只有一解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】AB【解析】对于A，因为，，，则根据三角形全等（角边角）可知存在且唯一的，故A正确；对于B，因为，，，则根据三角形全等（边角边）可知存在且唯一的，故B正确；对于C，由余弦定理有，即，整理得，解得或，所以满足条件的三角形有两个，故C错误；对于D，由余弦定理有，即，整理得，且，即无解，所以此时三角形不存在，故D错误；故选：AB．10．（2324高一下·辽宁沈阳·月考）已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象的对称轴方程为直线C．函数的单调递减区间为D．若对于任意，都有成立，实数的取值范围为.【答案】ABD【解析】对于A，函数的周期，，解得，A正确；对于B，由，得，而，则，即，由，解得，函数的图象的对称轴方程为直线，B正确；对于C，由，得，因此函数的单调递减区间为，C错误；对于D，当时，，，即，由，显然，，因此，D正确.故选：ABD11．（2324高一下·湖北武汉·月考）如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（

）A．平面平面 B．三棱锥的体积为定值C．在上存在点，使得面 D．的最小值为2【答案】ABC【解析】对于A：由正方体的性质可知，平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理可证，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正确；对于B：因为，平面，平面，所以平面，又，所以点到平面的距离为定值设为，的面积也为定值，又为定值，故B正确；对于C：当为的中点时，点也为的中点，则，由平面，平面，所以平面，即平面，同理可证平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以面，故C正确；对于D：如下图，将沿着翻折到与平面共面且、在的异侧，连接与交于点，则即为的最小值，又，，所以，即的最小值为，故D错误.故选：ABC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2324高一下·江西九江·月考）已知，且，那么.【答案】【解析】由，，得，所以.13．（2324高一下·黑龙江大庆·期中）如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图面积为．【答案】【解析】由题可得直观图面积：，由可得：原图面积为：，14．（2324高一下·福建厦门·月考）已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若，则的取值范围是.【答案】【解析】由正弦定理得：，又，即，可得，又是锐角三角形，可得，即，解得，令，则，则，开口向上，对称轴，即在上单调递增，所以，即即的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（2324高一下·四川南充·月考）设复数．(1)在复平面内，复数对应的点在第二象限，求a的取值范围；(2)若是纯虚数，求.【答案】(1)；(2).【解析】（1）由，得，由复数对应的点在第二象限，得，解得，所以a的取值范围是.（2）依题意，是纯虚数，因此，解得，则所以.16．（2324高一下·四川泸州·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)求角C的大小；(2)若，的面积为，求的周长．【答案】(1)；(2)12【解析】（1）由正弦定理得：，∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，由余弦定理得：，∴，解得：，∴的周长为．17．（2324高一下·河南安阳·期中）在四棱锥中，平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，M，N分别是AB，PC的中点.(1)求证:平面PAD;(2)二面角平面角的正切值.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】（1）设PD的中点为，连NE，AE，因为N是PC的中点，所以，且，又底面是边长是1的正方形，则，又是的中点，，且，且，四边形AMNE是平行四边形，则，又平面PAD，平面平面PAD.（2）连接AC，BD，相交于点，连接PO，因为平面平面ABCD，所以，，又在正方形ABCD中，面PBD，所以面PBD，又面PBD，所以，所以为二面角平面角，又底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，所以，又，所以，故二面角平面角的正切值为.18．（2324高一下·四川南充·期中）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．设，(1)求的模长；(2)设，若，求实数的值；(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)充要条件为【解析】（1）因为，所以两边平方得，故；（2）因，由共线定理，存在唯一的实数，有则，故，所以；（3）不正确证明：因为，所以，即，则有，所以“”的充要条件是“”,所以“”的充要条件是“”是不正确的.19．（2324高一下·辽宁大连·月考）已知函数的图象与直线两相邻交点之间的距离为，且图象关于对称.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.(1)求的解析式；(2)求函数图象的对称中心