第1讲集合的概念及运算(学生版)

第1讲集合的概念及运算【课前测试】1、已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈Z，且\f(3,2－x)∈Z))，则集合A中的元素个数为()A.2 B.3C.4 D.52、设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝()A.{－3，3} B.{0，2}C.{－1，1} D.{－3，－2，－1，1，3}【知识梳理】1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A⫋B或B⫋A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U，且x∉A}∁UA【常用结论】=1\*GB3①若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.=2\*GB3②子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.=3\*GB3③A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.=4\*GB3④∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).【课堂讲解】考点一集合的基本概念例1、(1)已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，且A∩B＝{9}，则a＝()A.±3，5 B.3，5C.－3 D.5(2)已知集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)>0))))，若集合C＝{x|x∈A且x∉B}，则C＝()A．{0,1} B．{－1,1}C．{0} D．∅变式训练：1、设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是()A.(2，5) B.[C.(2，5] 2、已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4考点二集合间的基本关系例2、(1)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为()A．1B．2C．4D．8(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为________.变式训练：1、已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为()A．7 B．8C．15 D．162、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．3、已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．4、已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为()A.(1，3) B.[1，3]C.[1，＋∞) D.(－考点三集合的基本运算命题点1集合的交、并、补运算例3、(1)已知集合A＝{x|0<x<eq\r(2)}，B＝{x|log12x<2}，则A∪B＝()A．R B．{x|0<x<eq\r(2)}C．{x|x>0} D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\r(2)))))(2)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}(3)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)＝()A．{－2,3} B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3}变式训练：1、已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝()A.x|1＜x≤C.x|3≤x2、若集合A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x|2x>1}，则(∁RA)∩B＝()A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤6}C．{x|－2≤x<0} D．{x|0<x≤3}3、已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(∁UB)＝()A.(－∞，1) B.(－2，1)C.(－3，－1) D.(3，＋∞)命题点2已知集合运算求参数例4、已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A.(－∞，－3)∪[2，＋∞) B.[－C.[－2，1] D.[2变式训练：1、已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，则a＝()A．3B．2C．2或3 D．3或12、已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}．若A∩B＝{1,2m}，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0,1)3、集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(∁UN)＝∅，则a的取值范围是()A.(1，＋∞) B.[1，＋∞]C.(－∞，1) D.(－∞，1)4、已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是()A．a<－2 B．a≤－2C．a>－4 D．a≤－4【作业布置】1、已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝()A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}2、设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝()A.{0} B.{0，1，3，5}C.{0，1，2，4} D.{0，2，3，4}3、已知集合A＝{x|x<0}，B＝{x|x2＋mx－12＝0}，若A∩B＝{－2}，则m＝()A.4 B.－4 C.8 D.－84、已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则(D)A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B5、设集合A＝{x|(x＋2)(x－3)≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，则a的最大值为()A.－2 B.2 C.3 D.46、已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝()A.－1 B.2C.－1或2 D.1或－1或27、已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A.(－∞，3) B.(－∞，4)C.(3，4) D.[3，4]8、已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}9、已知集合A＝{x|log2(x－2)>0}，B＝{y|y＝x2－4x＋5，x∈A}，则A∪B＝()A．[3，＋∞) B．[2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)10、集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C．(－∞，－1)∪[0，＋∞） D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪(0，1)11、设集合A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，B＝{x|1<x≤9}，则(∁RA)∩B＝________.12、已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________.13、已知集合P＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋2)，x∈N}，Q＝{x|lnx<1}，则P∩Q＝.14、若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁UB)＝________.15、已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________.【课后测试】1、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，